一元二次方程應用題經(jīng)典題型匯總附含答案解析-預覽頁
【正文】 6cm，BC＝8cm，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.（1）如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？（2）點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得△PCQ的面積等于△，求出運動的時間；若不存在，說明理由.解 因為∠C＝90?/SPAN，所以AB＝＝＝10（cm）.（1）設(shè)xs后，可使△PCQ的面積為8cm2，所以 AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm.則根據(jù)題意，得FG＝－x2+x（7≤x≤10）.（2）（1）得－x2+x＝14，解這個方程，得x1＝7，x2＝5（不合題意，舍去），所以存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長與面積同時平分，此時BE＝7.（3），顯然有S△BEF∶S多邊形AFECD ＝1∶2，即(BE+BF)∶(AF+AD+DC)＝1∶－x2+x＝，整理，得3x2－24x+70＝0，此時的求根公式中的b2－4ac＝576－840＜0，∶2的兩部分.說明 求解本題時應注意：一是要能正確確定x的取值范圍；二是在求得x2＝5時，并不屬于7≤x≤10，應及時地舍去；三是處理第（3）個問題時的實質(zhì)是利用一元二次方程來探索問題的存在性.十五、利用圖形探索規(guī)律例15 在如圖8中，每個正方形有邊長為1 的小正方形組成：圖8（1）觀察圖形，請?zhí)顚懴铝斜砀瘢赫叫芜呴L1357…n（奇數(shù)）黑色小正方形個數(shù)…正方形邊長2468…n（偶數(shù)）黑色小正方形個數(shù)…（2）在邊長為n（n≥1）的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個數(shù)為P1，白色小正方形的個數(shù)為P2，問是否存在偶數(shù)n，使P2＝5P1？若存在，請寫出n的值；若不存在，請說明理由.解（1）觀察分析圖案可知正方形的邊長為…、n 時，黑色正方形的個數(shù)為12n－1（奇數(shù)）；正方形的邊長為…、n 時，黑色正方形的個數(shù)為112n（偶數(shù)）.（2）由（1）可知n為偶數(shù)時P1＝2n，所以P2＝n2－，得n2－2n＝52n，即n2－12n＝0，解得n1＝12，n2＝0（不合題意，舍去）.所以存在偶數(shù)n＝12，使得P2＝5P1.說明 本題的第（2）小問是屬于存在性問題，求解時，可以先假設(shè)結(jié)論存在，進而從中找到數(shù)量關(guān)系，使問題獲解.綜上所言，列一元二次方程解應用題是列一元一次方程、二元一次方程組解應用題的延續(xù)和發(fā)展，列方程解應用題就是先把實際問題抽象為方程模型，：找出未知量與已知量之間的聯(lián)系，從而將實際問題轉(zhuǎn)化為方程模型，要善于將普通語言轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，在審題時，要特別注意關(guān)鍵詞語，如“多少、快、慢、和、差、倍、分、超過、剩余、增加、減少”等等，此外，還要掌握一些常用的公式或特殊的等量關(guān)系，如特殊圖形的面積公式、行程問題、工程問題、增長率問題中的一些特殊關(guān)系等等. WORD格式整理
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