計算方法習(xí)題集及答案-文庫吧
2025-06-03 19:22 本頁面
【正文】 性。5. ，要使迭代法局部收斂到，則的取值范圍是______________。6. 用牛頓法求方程在[3,4]中的根的近似值（精確到小數(shù)點后兩位）。解： y次迭代公式k01237. 試證用牛頓法求方程在[1,3]內(nèi)的根是線性收斂的。解：令 y次迭代公式故 從而 ，時，故，故牛頓迭代公式是線性收斂的8. 應(yīng)用牛頓法于方程, 導(dǎo)出求立方根的迭代公式，并討論其收斂性。解： 相應(yīng)的牛頓迭代公式為迭代函數(shù)，則，33練習(xí)三班級 學(xué)號姓名1. 設(shè)有方程組(1) 考察用Jacobi法，GaussSeidal法解此方程組的收斂性；(2) 用Jacobi法及GaussSeidal法解方程組，要求當(dāng)時迭代終止。解：（1） A是強對角占優(yōu)陣。故用雅克比法及高斯塞德爾法解此方程均收斂。（2）雅克比法：，，取初始向量，迭代18次有（i=1,2,3），高斯塞德爾法：，取初始向量，迭代8次有（i=1,2,3），2. 設(shè)有方程組, ,迭代公式： , .求證由上述迭代公式產(chǎn)生的向量序列收斂的充要條件是.證明：迭代公式中的矩陣，由迭代收斂的充要條件知 即證。3. 給定方程組，確定的取值范圍，使方程組對應(yīng)的Jacobi迭代收斂。4. 用SOR方法解下列方程組（取松馳因子）,要求..解：SOR方法 故，迭代初值k0123456789101112131415165. 給定線性方程組AX=b，其中，1）求出使Jacobi迭代法和GS迭代法均收斂的的取值范圍。2）當(dāng)時，給出這兩種迭代法的收斂速度之比。6. 用Gauss消去法解方程組7. 用選列主元高斯消去法求解方程組解： 解得 8. 用追趕法解三角方程組解：高斯迶元 回代得 解為 9. 用三角分解法求解方程組解：系數(shù)矩陣三角分解為： 原方程可表為： 解 得 解 得10. 用選主元法去法計算下列行列式的值.解： 11. 設(shè)計算 .解： 12. 設(shè)方程組Ax=，其中A=，=① 計算，判
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