高中數(shù)學(xué)選修2-1課后習(xí)題答案人教版01411-文庫吧
2025-06-03 13:51 本頁面
【正文】 是等腰梯形； （3）所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù). A組（P26）（1）真命題； （2）真命題； （3）真命題； （4）假命題.（1）真命題； （2）真命題； （3）真命題.（1）； （2）存在一個(gè)可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字不是0； （3）； （4）所有四邊形的對(duì)角線不互相垂直. B組（P27）（1）假命題. 存在一條直線，它在軸上沒有截距；（2）假命題. 存在一個(gè)二次函數(shù)，它的圖象與軸不相交；（3）假命題. 每個(gè)三角形的內(nèi)角和不小于；（4）真命題. 每個(gè)四邊形都有外接圓.第一章 復(fù)習(xí)參考題A組（P30）原命題可以寫為：若一個(gè)三角形是等邊三角形，則此三角形的三個(gè)內(nèi)角相等. 逆命題：若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，則此三角形是等邊三角形. 是真命題； 否命題：若一個(gè)三角形不是等邊三角形，則此三角形的三個(gè)內(nèi)角不全相等. 是真命題； 逆否命題：若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角不全相等，則此三角形不是等邊三角形. 是真命題.略. （1）假； （2）假； （3）假； （4）假.（1）真； （2）真； （3）假； （4）真； （5）真.（1）； （2）在圓上，為圓心； （3）是整數(shù)，；（4）是無理數(shù)，是有理數(shù).（1），真命題； （2），假命題； （3），真命題； （4）存在一個(gè)正方形，它不是平行四邊形，假命題.第一章 復(fù)習(xí)參考題B組（P31）（1）； （2），或.（1），的對(duì)邊分別是，則； （2），的對(duì)邊分別是，則.第37頁 共38頁第二章 圓錐曲線與方程 曲線與方程練習(xí)（P37）是. 容易求出等腰三角形的邊上的中線所在直線的方程是..解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，. （1）當(dāng)時(shí)，直線斜率 所以， 由直線的點(diǎn)斜式方程，得直線的方程為 . 令，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為. 由于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得. 由得，代入， 得，即……① （2）當(dāng)時(shí)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， 此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，它仍然適合方程① 由（1）（2）可知，方程①是點(diǎn)的軌跡方程，它表示一條直線. A組（P37）解：點(diǎn)、在方程表示的曲線上；點(diǎn)不在此曲線上解：當(dāng)時(shí)，軌跡方程為；當(dāng)時(shí)，軌跡為整個(gè)坐標(biāo)平面.以兩定點(diǎn)所在直線為軸，線段垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系，得點(diǎn)的軌跡方程為.解法一：設(shè)圓的圓心為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是. 由題意，得，則有. 所以， 化簡得 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)適合題意；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)不合題意. 解方程組 ， 得 所以，點(diǎn)的軌跡方程是，. 解法二：注意到是直角三角形， 利用勾股定理，得， 即. 其他同解法一. B組（P37）解：由題意，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線的方程為. 因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，所以 因此，（第2題） 由已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的軌跡方程為.解：如圖，設(shè)動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)為. 由于動(dòng)圓截直線和所得弦分別為，所以，. 過點(diǎn)分別作直線和的垂線，垂足分別為，則，. ，.連接，因?yàn)椋? 則有，所以，化簡得，.因此，動(dòng)圓圓心的軌跡方程是. 橢圓練習(xí)（P42）14. 提示：根據(jù)橢圓的定義，因?yàn)?，所?（1）； （2）； （3），或.解：由已知，，所以. （1）的周長. 由橢圓的定義，得，. 所以，的周長. （2）如果不垂直于軸，的周長不變化. 這是因?yàn)棰佗趦墒饺匀怀闪?，的周長，這是定值.解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由已知，得直線的斜率 ；直線的斜率 ；由題意，得，所以化簡，得（第1題）因此，點(diǎn)的軌跡是直線，并去掉點(diǎn).練習(xí)（P48）以點(diǎn)（或）為圓心，以線段（或）為半徑畫圓，圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為. 點(diǎn)就是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn). 這是因?yàn)?，在中，，所以? 同樣有.（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)為，；（2）焦點(diǎn)坐標(biāo)為，.（1）； （2）.（1） （2），或.（1）橢圓的離心率是，橢圓的離心率是， 因?yàn)椋?，橢圓更圓，橢圓更扁；（2）橢圓的離心率是，橢圓的離心率是， 因?yàn)椋?，橢圓更圓，橢圓更扁.（1）； （2）； （3）. . A組（P49）解：由點(diǎn)滿足的關(guān)系式以及橢圓的定義得，點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長軸長為10的橢圓. 它的方程是.（1）； （2）； （3），或.（1）不等式，表示的區(qū)域的公共部分； （2）不等式，表示的區(qū)域的公共部分. 圖略.（1）長軸長，短軸長，離心率，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，；（2）長軸長，短軸長，離心率，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.（1）； （2），或； （3），或.解：由已知，橢圓的焦距. 因?yàn)榈拿娣e等于1，所以，解得.（第7題） 代入橢圓的方程，得，解得. 所以，點(diǎn)的坐標(biāo)是，共有4個(gè).解：如圖，連接. 由已知，得. 所以，. 又因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，所以 根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為長軸長的橢圓.解：設(shè)這組平行線的方程為. 把代入橢圓方程，得. 這個(gè)方程根的判別式 （1）由，得. 當(dāng)這組直線在軸上的截距的取值范圍是時(shí)，直線與橢圓相交. （2）設(shè)直線與橢圓相交得到線段，并設(shè)線段的中點(diǎn)為. 則 . 因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，與聯(lián)立，消去，得. 這
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