高中數(shù)學(xué)選修2-1課后習(xí)題答案人教版01411-全文預(yù)覽
【正文】 拋物線的方程，得它的準(zhǔn)線方程為. 根據(jù)拋物線的定義，由，可知，點的準(zhǔn)線的距離為. 設(shè)點的坐標(biāo)為，則 ，解得. 將代入中，得. 因此，點的坐標(biāo)為，.（1），； （2）（圖略）解：因為，所以線段所在直線的斜率. 因此，直線的方程為 與拋物線聯(lián)立，得 將代入得，解得， 把，分別代入①得 ， 由第5題圖知不合題意，所以點的坐標(biāo)為. 因此，證明：將代入中，得， 化簡得 ，解得 則 因為 ， 所以 （第8題） 所以 這條拋物線的方程是解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)拱橋拋物線的方程為，因為拱橋離水面2 m，水面寬4 m所以 ，因此，拋物線方程為 ……①水面下降1 m，則，代入①式，得，.這時水面寬為 m. B組（P74）解：設(shè)垂線段的中點坐標(biāo)為，拋物線上相應(yīng)點的坐標(biāo)為.根據(jù)題意，代入，得軌跡方程為.由方程可知，軌跡為頂點在原點、焦點坐標(biāo)為的拋物線.解：設(shè)這個等邊三角形的頂點在拋物線上，且坐標(biāo)分別為，則 ，.又，所以 即，因此，因為，所以由此可得，即線段關(guān)于軸對稱.因為軸垂直于，且，所以.因為，所以，因此.解：設(shè)點的坐標(biāo)為由已知，得 直線的斜率 .直線的斜率 .由題意，得，所以，化簡，得第二章 復(fù)習(xí)參考題A組（P80）解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，使點在軸上，為橢圓的右焦點（記為左焦點）.（第1題）因為橢圓的焦點在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為.則 ，解得 ，所以 用計算器算得 因此，衛(wèi)星的軌道方程是.解：由題意，得 ， 解此方程組，得因此衛(wèi)星軌道的離心率.（1）； （2）.（1）當(dāng)時，方程表示圓. （2）當(dāng)時，方程化成. 方程表示焦點在軸上的橢圓. （3）當(dāng)時，即，方程表示平行于軸的兩條直線. （4）當(dāng)時，因為，所以表示雙曲線，其焦點在軸上. 而當(dāng)時，方程表示等軸雙曲線.解：將代入方程得 即 ……① 令 ，解得，或因為，方程①無解，即直線與雙曲線沒有公共點，所以，的取值范圍為，或提示：設(shè)拋物線方程為，則點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為 設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為.因為，.所以，即是和的比例中項.解：設(shè)等邊三角形的另外兩個頂點分別是，其中點在軸上方.直線的方程為 與聯(lián)立，消去，得 解方程，得 ， 把代入，得 .把代入，得 .所以，滿足條件的點有兩個，.根據(jù)圖形的對稱性，可得滿足條件的點也有兩個，所以，等邊三角形的邊長是，或者.解：設(shè)直線的方程為.把代入雙曲線的方程，得. ， ……①由已知，得 ……②把①代入②，解得 所以，直線的方程為解：設(shè)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為.并設(shè)經(jīng)過點的直線的方程為，即.把代入雙曲線的方程，得 . ……①所以，由題意，得，解得當(dāng)時，方程①成為 根的判別式，方程①有實數(shù)解.所以，直線的方程為.解：設(shè)點的坐標(biāo)為. 由已知，得 直線的斜率 直線的斜率 由題意，得. 所以，化簡得，當(dāng)時，點的軌跡是橢圓，或者圓，并除去兩點；當(dāng)時，點的軌跡是雙曲線，并除去兩點；1解：設(shè)拋物線上的點的坐標(biāo)為，則.點到直線的距離 .當(dāng)時，的最小值是. 此時，點的坐標(biāo)是.（第12題）1解：如圖，在隧道的橫斷面上，以拱頂為原點、拱高所在直線為軸（向上），建立直角坐標(biāo)系.設(shè)隧道頂部所在拋物線的方程為 因為點在拋物線上 所以 解得 所以，隧道頂部所在拋物線的方程為. 設(shè). 則 把點的坐標(biāo)代入方程，解得.答： m.第二章 復(fù)習(xí)參考題B組（P81）.解：由題意，得軸.把代入橢圓方程，解得 . 所以，點的坐標(biāo)是 直線的斜率. 直線的斜率.由題意，得，所以，.由已知及，得 所以 ，解得 所以，因此，橢圓的方程為.解：設(shè)點的坐標(biāo)，點的坐標(biāo).由，得.由已知，得直線的方程為. 則有 ……①由與消去，得 ……② ， ……③把③代入①，解得當(dāng)時，方程②成為，顯然此方程有實數(shù)根. 所以，（第4題）解：如圖，以連接的直線為軸，線段的中點為原點，建立直角坐標(biāo)系.對于拋物線，有，所以，.對于雙曲線，有解此方程組，得，因此，.所以，所求雙曲線的方程是 .因為拋物線的頂點橫坐標(biāo)是 所以，所求拋物線的方程是 答：拋物線的方程為，雙曲線的方程是.解：設(shè)點的坐標(biāo)為由已知，得 直線的斜率 直線的斜率 由題意，得，所以，化簡，得所以，點軌跡方程是.解：（1）當(dāng)時，方程表示軸；（2）當(dāng)時，方程表示軸；（3）當(dāng)時，把方程寫成 .①當(dāng)時，方程表示橢圓； ②時，方程表示圓；③當(dāng)，或時，方程表示雙曲線.（第7題）以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.證明：如圖，過點分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為.由拋物線的定義，得 ，.所以，.設(shè)的中點為，且過點作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為.顯然∥軸，所以，是直角梯形的中位線. 于是，.因此，點在以為直徑的圓上.又，所以，以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.類似地，可以證明：對于橢圓，以經(jīng)過焦點的弦為直徑的圓與相應(yīng)的準(zhǔn)線相離；對于雙曲線，以經(jīng)過焦點的弦為直徑的圓與相應(yīng)的準(zhǔn)線相交.第三章 空間向量與立體幾何 空間向量及其運算練習(xí)（P86）略. 略. ，.練習(xí)（P89）（1）； （2）； （3）.（1）； （2）； （3）.（第3題）如圖.練習(xí)（P92）.解：因為，所以所
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