概率論第一張習題及答案-文庫吧
2025-06-03 13:29 本頁面
【正文】 1,乙射手的命中率為p2(0 p1,p2 1),規(guī)定甲先開始，每人一次輪流進行，直至目標被擊中為止，要使甲先命中的概率比乙大，則p1與p2應滿足的關(guān)系式是.32．有兩個箱子，第1個箱子有3個白球，2個紅球，第2個箱子有4個白球，4個紅球，現(xiàn)從第1個箱子中隨機地取1個球放到第2個箱子里，再從 第2個箱子中取出1個球，此球是白球的概，則從第一個箱子中取出的球是白球的概率為.33．通信渠道傳遞15個信號，假設(shè)每個信號在傳遞過程中失真的概率為p，若A，B，C,分別表示事件A：無一消耗失真；B：恰有一信號失真；C：兩個以上信號失真，則P(A)=。P(B)=。P(C)=.34．設(shè)在一次試驗中，事件A發(fā)生的概率為p，現(xiàn)進行n次獨立試驗，則A至少發(fā)生一次的概率為。而事件A至多發(fā)生一次的概率為.35．三個箱子，第一個箱子中有4個黑球、1個白球，第二個箱子中有3個黑球、3個白球，第三個箱子有3個黑球、5個白球。現(xiàn)隨機地取一個箱子，再從這個箱子中取出1個球，這個球為，此球?qū)儆诘诙€箱子的概率為.36．隨機地向半圓0Y(a為正常數(shù))內(nèi)擲一點，點落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域面積成正比，則原點和該點的連線與x軸的夾角小于的概率為.第一章 隨機事件和概率選擇、填空題答案（一） 填空題1. 答案是0.分析：（），（）.于是 .2. ，分析：若A與B互斥，則P（A+B）=P（A）+P（B），于是 P（B）=P（A+B）P（A）==若A與B獨立，則P（AB）=P（A）P（B），于是由P（A+B）= P（A）+P（B） P（AB）= P（A）+P（B） P（A）P（B），得P（B）=.3. 答案是：.分析：由題設(shè).于是.4. 答案是：.分析：因為又 因此。5．答案是：分析 由題設(shè)P(A)=,P(A)=,利用公式A+AB=A，知 P（AB）=P（A）P（A）==故 P（）=1P（AB）==： 1p分析 由于P（）=P（）=1P（A U B）=1[P（A）+P（B）P（AB）]=1pP（B）+P（AB）由題設(shè)P（）=P（AB），故P（B）=1p： 1/3分析 設(shè)事件A在一次試驗中出現(xiàn)的概率為p（0〈P〈1),則有1（1p）3=19/27，從而解的 p=1/3。8．答案是：1/4分析 因為P（A U B U C）=P（A）+P（B）+P（C）P（AC）P（AB）P（BC）+P（ABC）由題設(shè)P（A）=P（B）=P（C），P（AC）=P（A）P（C）=P2（A），P（AB）=P（A）P（B）=P2（A），P（BC）=P（B）P（C）=P2（A），P（ABC）=0因此有 9/16=3P（A）3P2（A）解得P（A）=3/4或批（A）=1/4，又題設(shè)P（A）〈1/2〉，故，P（A）=1/4。9．答案是：2/3分析 由題設(shè)，可知與也相互獨立，有P（）=P（）P（）=1/9 ，又因為P（A）=P（B），故， P（A）=P（B），P（）=P（）=1/3，所以P（A）=1P（）=2/3。：1/3，2/3分析 首先根據(jù)已知條件建立以a為未知量的方程，但是題中所給的三個已知條件中，A與B互不相容與P（A）=P（B）動很簡單，沒有什么文章好作，因此我們應該從第三個條件P（A|）=P（|）=P（A|）====解出a=1/3，P（A+B）=2/3，等式中第二步是因為A與B互不相容，于是B?A。即A=A。注意（1）題中P（A）的另一種求法是P（A）=P（A）+P（AB）=P（A）=a（題設(shè)A與B互不相容，P（AB）=P（216。）=0。（2）本題既要用到事件概率性質(zhì)，又要用到條件概率性質(zhì)，是對事件與概率這兩個基本概念的一個綜合考察題。凡涉及事件概率的計算問題。熟悉事件間關(guān)系與運算法則以及概率、條件概率、事件獨立性等概念和性質(zhì)很重要，只有熟練的掌握這些概念與性質(zhì)才能對各種變化的條件，靈活運用有關(guān)結(jié)論進行計算或論證，否則只能簡單的直接套用典型公
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