復變函數(shù)與積分變換習題答案-文庫吧
2025-06-03 07:19 本頁面
【正文】 顯然：，在原點f(z)滿足CR條件。而在(0,0)點，f(z)的導數(shù)定義為： 若沿方向趨近于0點，則： 顯然，函數(shù)在原點的導數(shù)不存在，所以函數(shù)雖然在原點滿足CR條件，但不可微。CR條件只是函數(shù)可微的必要條件。 復變函數(shù)試證明函數(shù)f(z)=Arg(z) (pArg(z) ≤p)，在負實軸上(包括原點)不連續(xù)。證明：(1) 在負實軸上，任取一點，則分別由水平方向和垂直方向趨近z點有： 顯然函數(shù)在負實軸上不連續(xù)。 (2) 在零點，沿方向趨近于零點則： 顯然，其極限結果與路徑相關，則該函數(shù)在0點無極限。復平面上，圓周可以寫成，這里A，C為實數(shù)，b為復數(shù)。證明：在平面上圓的一般方程表示為： 則在復平面上：，所以圓方程變形為： 若令： 則： 解析函數(shù)試證明下列函數(shù)處處不可微：(1) (2) 證明： (1) 在處，有： 若沿方向趨近于z點，則： 顯然，函數(shù)不可微。 (2) 在處，有： 若沿方向趨近于0點，則： 顯然，函數(shù)不可微。設： 試證明f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在原點滿足CR條件，但不可微。證明： 首先： 顯然：，在原點f(z)滿足CR條件。而在(0,0)點，f(z)的導數(shù)定義為： 若沿方向趨近于0點，則： 顯然，函數(shù)在原點的導數(shù)不存在，所以函數(shù)雖然在原點滿足CR條件，但不可微。CR條件只是函數(shù)可微的必要條件。
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