浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第九章解直角三角形第二節(jié)解直角三角形及其應(yīng)用課件-文庫吧
2025-06-02 19:54 本頁面
【正文】 用解直角三角形解決測量問題 例 2(2022海南中考 )如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹BH和教學(xué)樓 CG的高，先在 A處用高 端 H的仰角 ∠ HDE為 45176。 ，此時(shí)教學(xué)樓頂端 G恰好在視線 DH上，再向前走 7米到達(dá) B處，又測得教學(xué)樓頂端 G的仰角 ∠ GEF為60176。 ，點(diǎn) A， B， C三點(diǎn)在同一水平線上． (1)計(jì)算古樹 BH的高； (2)計(jì)算教學(xué)樓 CG的高． (參考數(shù)據(jù)： ≈ ， ≈ ) 23【 分析 】 (1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題； (2)作 HJ⊥CG 于 G，則△ HJG是等腰三角形，四邊形 BCJH是矩形，設(shè) HJ＝ GJ＝ BC＝ ． 【 自主解答 】 (1)由題意知四邊形 ABED是矩形 ， 可得 DE＝ AB＝ 7(米 )， AD＝ BE＝ (米 )． 在 Rt△ DEH中 ， ∵∠ EDH＝ 45176。 ， ∴ HE＝ DE＝ 7(米 )， ∴ BH＝ EH＋ BE＝ (米 )． (2)如圖，作 HJ⊥CG 于 G，則△ HJG是等腰三角形，四邊形BCJH是矩形，設(shè) HJ＝ GJ＝ BC＝ x. 2． (2022 四川宜賓中考 )某游樂場一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示， 滑梯立柱 AB， CD均垂直于地面，點(diǎn) E在線段 BD上，在 C點(diǎn)測得 點(diǎn) A的仰角為 30176。 ，點(diǎn) E的俯角也為 30176。 ， 測得 B， E間距離為 10米，立柱 AB高 30米． 求立柱 CD的高． (結(jié)果保留根號(hào) ) 解：如圖，作 CH⊥AB 于 H，則四邊形 HBDC為矩形， ∴BD ＝ CH. 由題意得 ∠ ACH＝ 30176。 ， ∠ CED＝ 30176。 . 設(shè) CD＝ x米，則 AH＝ (30－ x)米． 3. (2022天津中考 )如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離 BC為 78 m，從甲的頂部 A處測得乙的頂部 D處的俯角為 48176。 ， 測得底部 C處的俯角為 58176。 ，求甲、乙建筑物的高度 AB和 DC (結(jié)果取整數(shù) )． (參考數(shù)據(jù)： tan 48176。 ≈ ， tan 58176。 ≈) 解：如圖，作 AE⊥CD 交 CD的延長線于 E， 則四邊形 ABCE是矩形， ∴AE ＝ BC＝ 78， AB＝ CE. 在 Rt△ ACE中， EC＝ AEtan 58176。 ， 在 Rt△ AED中， DE＝ AEtan 48176。 ， ∴ CD＝ EC－ DE＝ AEtan 58176。 － AEtan 48176。 ≈78 － 78 ≈38( m)． 答：甲、乙建筑物的高度 AB為 125 m， DC為 38 m. 考點(diǎn)三
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