【正文】 、工藝流程、環(huán)境保護(hù)等問(wèn)題 )。 ②環(huán)境保護(hù)問(wèn)題。如 南極臭氧空洞問(wèn)題、光化學(xué)煙霧問(wèn)題、酸雨問(wèn)題。 ③人體相關(guān)問(wèn)題。如：血液 pH 值為何恒定在 ~ 之間？何謂酸中毒？何謂堿中毒？如何治療酸中毒和堿中毒？ ④生活中的塑料、化纖等問(wèn)題。如白色污染問(wèn)題、高分子材料的熱固性和熱塑性問(wèn)題。 ⑤生產(chǎn)生活中的廢棄物問(wèn)題。如生活垃圾的組成、處理方式問(wèn)題、產(chǎn)生沼氣的原因等問(wèn)題。 ⑥安全生產(chǎn)問(wèn)題。如：煤礦發(fā)生瓦斯爆炸的成因、如何預(yù)防瓦斯爆炸等。 ⑦能源問(wèn)題。如海底可燃冰的成因、如何開(kāi)采等問(wèn)題。生產(chǎn)玉米燃料問(wèn)題、乙醇汽油問(wèn)題等。 ⑧化學(xué)工廠(chǎng)的選址問(wèn) 題。這類(lèi)問(wèn)題要結(jié)合化學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，還要考慮交通運(yùn)輸、水源、污染及其防治等問(wèn)題，要求考生全面考慮問(wèn)題。 ⑨礦物的開(kāi)采問(wèn)題。如怎樣開(kāi)采才能避免環(huán)境污染？ 要靈活運(yùn)用化學(xué)知識(shí) 對(duì)于參加自主招生考試的學(xué)生而言，這是基本要求。對(duì)于考生來(lái)講，有些化學(xué)知識(shí)是有規(guī)律性的。如自發(fā)進(jìn)行的化學(xué)反應(yīng)一般是放熱的，其本質(zhì)就是結(jié)構(gòu)不對(duì)稱(chēng)的高內(nèi)能物質(zhì)要盡可能轉(zhuǎn)變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)的低內(nèi)能物質(zhì)；化學(xué)反應(yīng)按其本質(zhì)來(lái)分一般可以分成三類(lèi)：取代反應(yīng)、加成反應(yīng)和縮合反應(yīng)。這三類(lèi)反應(yīng)對(duì)于無(wú)機(jī)和有機(jī)反應(yīng)均適用。由此我們可以考察諸如此類(lèi)問(wèn)題：“夏 日炎炎，馬路灑水車(chē)?yán)镅b的水中常常添加 CaCl2。請(qǐng)問(wèn)這是為什么？長(zhǎng)時(shí)間噴灑含有 CaCl2 的水對(duì)馬路有何影響？”這類(lèi)試題初看起來(lái)無(wú)從下手，但仔細(xì)研究發(fā)現(xiàn)：實(shí)際上就是考察結(jié)晶水合物問(wèn)題。若考生具備了解答這類(lèi)試題的能力，也就具備了解答試題中涉及的開(kāi)放式問(wèn)題的能力，其成功的可能性最大，因?yàn)檫@類(lèi)試題最難得分。 關(guān)注好交叉結(jié)合部分 物理學(xué)的電學(xué)與化學(xué)的電解、電池；物理學(xué)的熱學(xué)與化學(xué)的氣體實(shí)驗(yàn)；物理學(xué)的原子核物理學(xué)與化學(xué)的物質(zhì)結(jié)構(gòu)間有著密切的聯(lián)系；化學(xué)是生物學(xué)的理論基礎(chǔ)，生物中的各種變化多為有機(jī)化學(xué)的反應(yīng)。與環(huán)境 、能源、醫(yī)學(xué)、生命醫(yī)學(xué)均有密切聯(lián)系，在自主招生備考中應(yīng)給予高度關(guān)注。因?yàn)檫@些問(wèn)題很能考查考生的綜合素質(zhì)。 注重化學(xué)實(shí)驗(yàn)的操作 要注意化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作的規(guī)范性、理解實(shí)驗(yàn)原理，能獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)，正確處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，把動(dòng)手操作與動(dòng)腦思考結(jié)合起來(lái)，把實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)合起來(lái)。要會(huì)處理實(shí)驗(yàn)安全問(wèn)題，會(huì)觀(guān)察、分析和解釋實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的現(xiàn)象，得出合理的實(shí)驗(yàn)結(jié)論，從而揭示事物的本質(zhì)。要能發(fā)揮創(chuàng)造性思維、能根據(jù)試題要求，靈活運(yùn)用學(xué)科理論知識(shí)，設(shè)計(jì)新的實(shí)驗(yàn)方案。 華師大二附中化學(xué)首席教師 施華 2020 年自主招生考試數(shù)學(xué) 試題解析 自從 2020 年復(fù)旦大學(xué)、上海交通大學(xué)等全國(guó)重點(diǎn)院校招生改革“破冰”以來(lái)，各?！吧罨灾鬟x拔錄取改革試驗(yàn)”招生方案不斷出臺(tái)。全國(guó)自主招生院校數(shù)目及招生規(guī)模也在增加，引起了教育界和廣大考生、家長(zhǎng)和中學(xué)教師對(duì)命題的高度關(guān)注。以下就近兩年數(shù)學(xué)考試特點(diǎn)進(jìn)行剖析。 試卷特點(diǎn)分析 基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能稱(chēng)之為“雙基”。大家知道，能力與“雙基”有著辯證關(guān)系。沒(méi)有扎實(shí)的“雙基”，能力培養(yǎng)就成了無(wú)源之水，無(wú)本之木。所以，“雙基”訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。 綜觀(guān)復(fù)旦、 交大、清華等高校近幾年自主招生的數(shù)學(xué)題目，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有60%至 70%的題目仍是比較基礎(chǔ)的。例如近三年來(lái)上海交大卷的填空題都是 10題（ 50 分），占試卷的一半，這些填空題比較常規(guī)，和高考試題難度相當(dāng)。復(fù)旦卷有 30 題左右的選擇題，也多半是學(xué)生平時(shí)訓(xùn)練過(guò)的一些比較熟悉的題型和知識(shí)點(diǎn)。 ，但側(cè)重點(diǎn)有所不同 復(fù)旦、交大等高校近幾年自主招生的試題，知識(shí)點(diǎn)的覆蓋面還是很廣的，基本上涉及到高中數(shù)學(xué)大綱的所有內(nèi)容。例如，函數(shù)、集合、數(shù)列、復(fù)數(shù)、三角、排列、組合、概率統(tǒng)計(jì)、向量、立體幾何、解析幾何 等。 但高校自主招生試題命題是由大學(xué)完成的，更多會(huì)考慮到高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的銜接，所以提請(qǐng)大家注意幾個(gè)方面： 函數(shù)和方程問(wèn)題、排列組合和概率統(tǒng)計(jì)等 粗略統(tǒng)計(jì)， 2020 年復(fù)旦卷中與函數(shù)和方程有關(guān)的試題多達(dá) 10 題，占 31%。 復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)通常在高考中要求比較低，占的比分也較少，但在復(fù)旦卷中仍占有一席之地（ 2020 年及 2020 年分別有 2 題和 3 題）。 矩陣和行列式 這些知識(shí)雖然目前還未納入高考范圍，但由于是高等數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，近幾年在復(fù)旦卷中每年都會(huì)出現(xiàn)。 以上各點(diǎn)，望能引起廣大師生的 注意。 當(dāng)然由于上述同樣的原因，盡管高考中解析幾何是一個(gè)比較重要的內(nèi)容，但在復(fù)旦卷中所占比例卻較少，例如， 2020 年和 2020 年只有 2 題和 1 題。 ，考查學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力 2020 年交大冬令營(yíng)數(shù)學(xué)試卷中有這樣一個(gè)問(wèn)題： 通信工程中常用 n元數(shù)組（ a1， a2， a3，?? an）表示信息，其中 ai=0 或 1，i、 n∈ N。設(shè) u=（ a1， a2， a3，?? an）， v=（ b1， b2， b3，?? bn）， d（ u，v）表示 u和 v中相對(duì)應(yīng)的元素不同的個(gè)數(shù)。 （ 1） u=（ 0,0， 0,0， 0）問(wèn)存在多少個(gè) 5 元數(shù)組 v使得 d（ u， v） =1 （ 2） u=（ 1,1， 1,1， 1）問(wèn)存在多少個(gè) 5 元數(shù)組 v使得 d（ u， v） =3 （ 3）令 w=（ 01， 04,02?? 0）， u=（ a1， a2， a3?? an）， v=（ b1， b2，b3?? bn） 求證： d（ u， w）＋ d（ v， w）≥ d（ u,v） 此問(wèn)題與計(jì)算機(jī)中的“二進(jìn)制”有關(guān)。前兩問(wèn)是排列組合計(jì)數(shù)問(wèn)題，尤其是第三問(wèn)有一定的挑戰(zhàn)性?？砂?d（ u,v）轉(zhuǎn)化為一個(gè)絕對(duì)值問(wèn)題 近幾年的自主招生試卷中對(duì)數(shù)學(xué)思想 方法和思維策略的考查達(dá)到了相當(dāng)高的層次，有時(shí)甚至達(dá)到相當(dāng)于數(shù)學(xué)競(jìng)賽的難度。 例如， 2020 年交大冬令營(yíng)卷中有這樣一個(gè)問(wèn)題： 設(shè) f(x)=(1+a)x4+x3(3a+2)x24a，試證明對(duì)任意實(shí)數(shù) a： （ 1）方程 f(x)=0 總有相同實(shí)根 （ 2）存在 x0，恒有 f(x0)≠ 0 這兩問(wèn)解決的策略和方法是：換一個(gè)角度看成一個(gè)關(guān)于 a 的一次函數(shù)。 應(yīng)試和準(zhǔn)備策略 針對(duì)上述自主招生試題特點(diǎn)，學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。 數(shù)學(xué)題目被猜中的可能性很小，一般知識(shí)點(diǎn)都靠平 時(shí)積累，剩下的就是個(gè)人的現(xiàn)場(chǎng)發(fā)揮。數(shù)學(xué)還是要靠平時(shí)扎扎實(shí)實(shí)的學(xué)習(xí)才能考出好成績(jī)，因此，學(xué)生平時(shí)必須把基礎(chǔ)知識(shí)打扎實(shí)。 另外，對(duì)上面提及的一些平時(shí)不太注意的小章節(jié)或高考不一定考的問(wèn)題，如矩陣、行列式等也不可忽視。 俗話(huà)說(shuō)：知己知彼，百戰(zhàn)百勝。同學(xué)們可適當(dāng)訓(xùn)練近幾年自己所考的高校所出的自主招生試題，熟悉一下題型和套路。 復(fù)旦、交大、清華等全國(guó)重點(diǎn)院校自主招生試題比高考試題稍難，比數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題又稍簡(jiǎn)單，有些問(wèn)題稍有深度，這就要求考生 平時(shí)注意知識(shí)點(diǎn)的延伸和加深。例如 2020 年復(fù)旦卷的第 77 題： 四十個(gè)學(xué)生參加數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽。他們必須解決一個(gè)代數(shù)學(xué)問(wèn)題、一個(gè)幾何學(xué)問(wèn)題以及一個(gè)三角學(xué)問(wèn)題。具體情況如下表所述。 其中有三位學(xué)生一個(gè)問(wèn)題都沒(méi)有解決。問(wèn)：三個(gè)問(wèn)題都解決的學(xué)生數(shù)是 ( )。 此題若是用畫(huà)圖、文氏圖等方法雖能解決，但花費(fèi)時(shí)間較多。若是知題三個(gè)集合的容斥原理 ,|A∪ B∪ C|=|A|+|B|+|C|(|A∩ B|+|A∩ C|+|B∩ C|)+|A∩ B∩ C|，只要代入公式，馬上就可解決。 又如第 88 題： 設(shè) x1,x2,x3 是方程 x3+x+2=0 此題若是知題三次方程的韋達(dá)定理，則也容易解決。而三次方程和韋達(dá)定理雖然可推導(dǎo)出來(lái)，但平時(shí)同學(xué)們對(duì)二次方程的韋達(dá)定理很熟悉，對(duì)三次方程則比較陌生。 又比如，柯西不等式可解決許多不等式問(wèn)題，但由于目前上海高考不考，所以很多高中生對(duì)此不熟悉。 總之，同學(xué)們?nèi)羰嵌嘧⒁庖恍┲R(shí)點(diǎn)的延伸和加深，考試時(shí)必定會(huì)有