生活]20xx屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--42拋物線-文庫(kù)吧
2025-01-03 19:15 本頁(yè)面
【正文】 ?????砍紐艙錫惜除蓮硫攝店鴨拍鈕婪邀植爽慮棱捂陷爭(zhēng)雇儒道舷毋雪石濘兌碉2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? [解 ]要求最小值問題 ,可考慮拋物線的定義 ,通過定義轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間線段最短”及“三角形兩邊之和大于第三邊”這一結(jié)論 . ? (1)如圖 ,點(diǎn) A在拋物線 y2=4x的內(nèi)部 ,由拋物線的定義可知 ,|MA|+|MF|=|MA|+|MH|,其中 |MH|為 M到拋物線的準(zhǔn)線的距離 .過 A作拋物線的準(zhǔn)線的垂線交拋物線于 M1,垂足為 B,則 |MA|+|MF|=|MA|+|MH|≥|AB|=4(當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) M在 M1的位置時(shí) ),此時(shí) M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2). 出季盛蠻峙俺矩鄲拎囪鍛利幻凸舵歉莫芽督搏玉拍梯艇疤峭累售睦奔懷未2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? (2)如圖 ,點(diǎn) 在拋物線 y2=2x的外部 ,由拋物線的定義可知 , (其中 F為拋物線的焦點(diǎn) ).此時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2,2). 103,3A??????1225| | | | | |6d d P A P F A F? ? ? ?≥戌爍戊蠅叁煽眨很冗廣東洋煉蓄洪硯忱曲窒嫉鋪胰拙送稱授枝冊(cè)皂幸拽繹2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? [反思感悟 ]熟練掌握和靈活運(yùn)用定義是解題的關(guān)鍵 .利用拋物線定義可將拋物線上的點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化 .例如若點(diǎn) P0(x0,y0)是拋物線y2=2px(p0)上的任一點(diǎn) ,則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn) F的距離 (焦半徑公式 ),這一公式的直接運(yùn)用會(huì)為我們求解有關(guān)到焦點(diǎn)或準(zhǔn)線的距離的問題帶來方便 .在求過焦點(diǎn)的一弦長(zhǎng)時(shí) ,經(jīng)常將其轉(zhuǎn)化為兩端點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和 ,再用韋達(dá)定理求解 ,有時(shí)也把點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離進(jìn)行求解 . 0|| 2pP F x??而官兩誰(shuí)艦滇骨熒帕萬(wàn)車亭貨杯穗瓜趣害穿遍淘胡悅裂葬蹤燼旺賦頰涸獵2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? 類型二 求拋物線的方程 ? 解題準(zhǔn)備 :求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常用的方法是待定系數(shù)法 .為避免開口方向不確定而設(shè)成多種形式的麻煩 ,可以將焦點(diǎn)在 x軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程統(tǒng)一設(shè)為 y2=ax(a≠0)。焦點(diǎn)在 y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程統(tǒng)一設(shè)為x2=ay(a≠0). 屋車訛八鍵墩株傣卵浮洶盾瘓陰甕帽翠泛壞京嗽濟(jì)馴灼城崇繳桶盟責(zé)知損2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? 【 典例 2】 求下列各拋物線的方程 : ? (1)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) ,對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸 ,且經(jīng)過點(diǎn) M(2,4)。 ? (2)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) ,焦點(diǎn)在 y軸上 ,拋物線上一點(diǎn) Q(m,3)到焦點(diǎn)的距離等于 5. 慢練銳榷冬脊魂犀忌新跨燕癥物佳醋彝羽丸卸向塹次毅孰龐煥洛店賀疇蟄2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? [解 ](1)設(shè)拋物線為 y2=mx或 x2=ny,則 ? (4)2=m(2)?m=8或 (2)2=n(4)?n=1. ? ∴ 所求的拋物線方程為 y2=8x或 x2=y. ? (2)依題意 ,拋物線開口向下 ,故設(shè)其方程為 ? x2=2py. ? 則準(zhǔn)線方程為 又設(shè)焦點(diǎn)為 F, ? 則 ? 故拋物線方程為 x2=8y. ,2py?| | , ( 3 ) 5 4 .22 QppQ F y p? ? ? ? ? ? ?即足款愈空榮蒲鈍仆鄲沸自揮氨鐵玫怠怔該長(zhǎng)秀傈葬晰蒲鴿立熱扇硫秀股睬2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? [反思感悟 ]這里易犯的錯(cuò)誤就是缺乏對(duì)開口方向的討論 ,先入為主 ,設(shè)定一種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程后求解 ,以致失去另一解 . 琳淺啦揩雇儲(chǔ)授桅炔歪檄懇繭斬斧曼孕溝灸矗覽檄架晤寵處四刪鼎于函蠅2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? 類型三 拋物線的幾何性質(zhì) ? 解題準(zhǔn)備 :y2=2px(p0)為例 ,有如下幾何性質(zhì) : ? ① 范圍 :拋物線 y2=2px(p0)開口向右 ,且向右上方和右下方無(wú)限延伸 。② 拋物線只有一條對(duì)稱軸 x軸 ,沒有對(duì)稱中心 。③ 頂點(diǎn) :拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn) ,即坐標(biāo)原點(diǎn) .頂點(diǎn)是焦點(diǎn)向準(zhǔn)線所作垂線段的中點(diǎn) 。④ 離心率 :拋物線上的點(diǎn) M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比 ,叫拋物線的離心率,e=1. 艾瘡吭碩熾皇焦膏豹堤捌灰喻本孟喂賃床呢略摻座巢囑訓(xùn)瓢吧躥沿禾妹拓2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? 成兩段焦半徑 ,由焦半徑公式可推出拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式 :設(shè)過拋物線 y2=2px(p0)的焦點(diǎn) F的弦為 AB,設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),則弦長(zhǎng) |AB|=|AF1|+|BF1|=x1+x2+ ,當(dāng)弦AB與拋物線的對(duì)稱軸垂直時(shí) ,這條弦稱為通徑 ,其長(zhǎng)度為 2p. 眨扳耽鄧勺楷蘭菱之鹿再埂叛靳件層燈缽泛物鉑氖薄氛噸穆暈世曉鈍蝕締2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? ?? ? ? ?? ?21 2 2 1 2121 1 2 22 223 A B y 2px p 0 , F, A x , y B x( 1 ) , 。42( 2) | |( 3 ) 。211( 4)| | |, y , :( A B x ) 。5A|B.AO Bpy y p x xpAB x x psi npSsi nAF BF????? ? ?????????【 典 例 】 已 知 是 拋 物 線 的 焦 點(diǎn) 弦 為拋 物 線 焦 點(diǎn) 、 求 證為 直 線 與 軸 的 夾 角為 定 值以 為 直 徑 的 圓 與 拋 物 線 準(zhǔn) 線 相 切裴祝孤泥據(jù)縫疇鐘繭鄉(xiāng)免修灣徊瘡惡醉悅鞍檢詫贅或埂臂惑僚訛泳恍忱頻2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 [分析 ]考查拋物線的過焦點(diǎn)的弦的性質(zhì) . 將拋物線的焦點(diǎn)弦的方程設(shè)出 ,代入拋物線方程 ,利用韋達(dá)定理等解決問題 . 每卸淤陌慢溯逃掘沒迪一鄰栓勉翌啼婚消并詞串浪艘道稚辦乏靜映澎挫惠2012屆總復(fù)
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