函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用(一)-文庫吧
2025-06-01 04:14 本頁面
【正文】 篩選法求解.變式題 由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4＝(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4，定義映射f（a1，a2，a3，a4）→b1+b2+b3+b4，則f（4，3，2，1）＝ （ ）A．10 B．7 C．－1 D．0【例2】 2005年天津設(shè)f－1（x）是函數(shù)f（x）＝（ax－a－x）（a＞1）的反函數(shù)，則使f－1（x）＞1成立的x的取值范圍為 （ A ）A（，+∞） B（－∞，） C（，a） D［a，+∞）【分析】 思路一：先求f－1（x），再解不等式f－1（x）＞1.思路二：利用反函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化為求f（x）（x＞1）的值域.解法一：先求得f－1（x）＝loga（x+）（a＞1），由f－1（x）＞1得loga（x+）＞logaa，∴x+＞a，解得x＞.解法二：∵a＞1，∴f（x）＝（ax－a－x）為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)的定義域、值域之間的關(guān)系，由f－1（x）＞1，即在x＞1的條件下求f（x）的值域.∴f（x）＞f（1）＝（a－a－1）＝.【評析】 、值域的關(guān)系，以及函數(shù)的單調(diào)性，起到了事半功倍的效果.變式題 設(shè)f－1（x）是函數(shù)f（x）＝的反函數(shù)，則以下不等式中恒成立的是 （ ）A．f－1（x）≤ 2x－1 B．f－1（x）≤ 2x+1C．f－1（x）≥ 2x－1 D．f－1（x）≥ 2x+1
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