【正文】 所以應(yīng)用這種方法時(shí)，需要考生在做題當(dāng)中多加熟悉與訓(xùn)練誤差的把握，在可以使用其它方式得到答案并且截位誤差可能很大時(shí)，盡量避免使用乘法與除法的截位法?！铩舅偎慵记伤模夯ā? 要點(diǎn)：所謂化同法，是指在比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí)，將這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子或分母化為相同或相近，從而達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的速算方式。一般包括三個(gè)層次：一、 將分子（或分母）化為完全相同，從而只需要再看分母（或分子）即可；二、 將分子（或分母）化為相近之后，出現(xiàn)某一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母較大而分子較小或某一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母較小而分子較大的情況，則可直接判斷兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。三、 將分子（或分母）化為非常接近之后，再利用其它速算技巧進(jìn)行簡(jiǎn)單判定。事實(shí)上在資料分析試題當(dāng)中，將分子（或分母）化為完全相同一般是不可能達(dá)到的，所以化同法更多的是化為相近而非化為相同。★【速算技巧五：差分法】李委明提示：“差分法”是在比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí)，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時(shí)可以采取的一種速算方式。適用形式：兩個(gè)分?jǐn)?shù)作比較時(shí)，若其中一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都比另外一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母分別僅僅大一點(diǎn)，這時(shí)候使用“直除法”、“化同法”經(jīng)常很難比較出大小關(guān)系，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問(wèn)題。基礎(chǔ)定義：在滿足“適用形式”的兩個(gè)分?jǐn)?shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分?jǐn)?shù)叫“大分?jǐn)?shù)”，分子與分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫“小分?jǐn)?shù)”，而這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母分別做差得到的新的分?jǐn)?shù)我們定義為“差分?jǐn)?shù)”。例如：324/，其中324/“大分?jǐn)?shù)”，313/“小分?jǐn)?shù)”，而324313/=11/“差分?jǐn)?shù)”。“差分法”使用基本準(zhǔn)則——“差分?jǐn)?shù)”代替“大分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”作比較：若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大；若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)?。蝗舨罘?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等，則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。 比如上文中就是“11/”，因?yàn)?1/＞313/（可以通過(guò)“直除法”或者“化同法”簡(jiǎn)單得到），所以324/＞313/。特別注意：一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來(lái)的大小關(guān)系是精確的關(guān)系而非粗略的關(guān)系；二、“差分法”與“化同法”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當(dāng)中經(jīng)常遇到的兩種情形。三、“差分法”得到“差分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”做比較的時(shí)候，還經(jīng)常需要用到“直除法”。四、如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)相隔非常近，我們甚至需要反復(fù)運(yùn)用兩次“差分法”，這種情況相對(duì)比較復(fù)雜，但如果運(yùn)用熟練，同樣可以大幅度簡(jiǎn)化計(jì)算?！纠?】比較7/4和9/5的大小【解析】運(yùn)用“差分法”來(lái)比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：大分?jǐn)?shù)小分?jǐn)?shù)9/57/49－7/5－1=2/1(差分?jǐn)?shù))根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=2/1＞7/4=小分?jǐn)?shù)因此：大分?jǐn)?shù)=9/5＞7/4=小分?jǐn)?shù)李委明提示：使用“差分法”的時(shí)候，牢記將“差分?jǐn)?shù)”寫(xiě)在“大分?jǐn)?shù)”的一側(cè)，因?yàn)樗娴氖恰按蠓謹(jǐn)?shù)”，然后再跟“小分?jǐn)?shù)”做比較?！纠?】【解析】運(yùn)用“差分法”來(lái)比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：小分?jǐn)?shù)大分?jǐn)?shù)－－101=(差分?jǐn)?shù))根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=＜（此處運(yùn)用了“化同法”）因此：大分?jǐn)?shù)=＜［注釋?zhuān)?本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時(shí)，還可采用直除法，讀者不妨自己試試。李委明提示（“差分法”原理）：以例2為例，我們來(lái)闡述一下“差分法”到底是怎樣一種原理，先看下圖： 上圖顯示了一個(gè)簡(jiǎn)單的過(guò)程：將Ⅱ號(hào)溶液倒入Ⅰ號(hào)溶液當(dāng)中，變成Ⅲ號(hào)溶液。其中Ⅰ號(hào)溶液的濃度為“小分?jǐn)?shù)”，Ⅲ號(hào)溶液的濃度為“大分?jǐn)?shù)”，而Ⅱ號(hào)溶液的濃度為“差分?jǐn)?shù)”。顯然，要比較Ⅰ號(hào)溶液與Ⅲ號(hào)溶液的濃度哪個(gè)大，只需要知道這個(gè)倒入的過(guò)程是“稀釋”還是“變濃”了，所以只需要比較Ⅱ號(hào)溶液與Ⅰ號(hào)溶液的濃度哪個(gè)大即可?！纠?】【解析】運(yùn)用“差分法”來(lái)比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：根據(jù)：很明顯，差分?jǐn)?shù)=＜2＜因此：大分?jǐn)?shù)=＜［注釋?zhuān)?本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時(shí)，還可以采用“直除法”（本質(zhì)上與插一個(gè)“2”是等價(jià)的）。【例4】下表顯示了三個(gè)省份的省會(huì)城市（分別為A、B、C城）2006年GDP及其增長(zhǎng)情況，請(qǐng)根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)回答：、C兩城2005年GDP哪個(gè)更高？、C兩城所在的省份2006年GDP量哪個(gè)更高？GDP（億元）GDP增長(zhǎng)率占全省的比例A城%%B城%%C城%%【解析】一、B、C兩城2005年的GDP分別為：＋%、＋%；觀察特征（分子與分母都相差一點(diǎn)點(diǎn)）我們使用“差分法”：＋%＋%運(yùn)用直除法，很明顯：差分?jǐn)?shù)＝＞1000＞＋%＝小分?jǐn)?shù)，故大分?jǐn)?shù)＞小分?jǐn)?shù)所以B、C兩城2005年GDP量C城更高。二、A、C兩城所在的省份2006年GDP量分別為：；同樣我們使用“差分法”進(jìn)行比較： 上述過(guò)程我們運(yùn)用了兩次“差分法”，很明顯：2126/20%＞，＞；因此2006年A城所在的省份GDP量更高?！纠?】【解析】，因此使用估算法或者截位法進(jìn)行比較的時(shí)候，誤差可能會(huì)比較大，因此我們可以考慮先變形，再使用“差分法”，：根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=＞2＞因此：大分?jǐn)?shù)=＞變型：＞李委明提示（乘法型“差分法”）：要比較ab與a′b′的大小，如果ａ與ａ＇相差很小，并且ｂ與ｂ＇相差也很小，這時(shí)候可以將乘法ab與a′b′的比較轉(zhuǎn)化為除法ab′與a′b的比較，這時(shí)候便可以運(yùn)用“差分法”來(lái)解決我們類(lèi)似的乘法型問(wèn)題。我們?cè)凇盎秊槌恕钡臅r(shí)候，遵循以下原則可以保證不等號(hào)方向的不變：“化除為乘”原則：相乘即交叉?！铩舅偎慵记闪翰逯捣ā? 插值法是指在計(jì)算數(shù)值或者比較數(shù)大小的時(shí)候，運(yùn)用一個(gè)中間值進(jìn)行參照比較的速算方式，一般情況下包括兩種基本形式：一、在比較兩個(gè)數(shù)大小時(shí)，直接比較相對(duì)困難，但這兩個(gè)數(shù)中間明顯插了一個(gè)可以進(jìn)行參照比較并且易于計(jì)算的數(shù)，由此中間數(shù)可以迅速得出這兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。比如說(shuō)A與B的比較，如果可以找到一個(gè)數(shù)C，并且容易得到AC，而B(niǎo)C，即可以判定AB。二、在計(jì)算一個(gè)數(shù)值ｆ的時(shí)候，選項(xiàng)給出兩個(gè)較近的數(shù)A與B難以判斷，但我們可以容易的找到A與B之間的一個(gè)數(shù)C，比如說(shuō)ACB，并且我們可以判斷fC，則我們知道ｆ＝Ｂ（另外一種情況類(lèi)比可得）?！铩舅偎慵记善撸簻愓ā? 湊整法是指在計(jì)算過(guò)程當(dāng)中，將中間結(jié)果湊成一個(gè)整數(shù)（整百、整千等其它方便計(jì)算形式的數(shù)），從而簡(jiǎn)化計(jì)算的速算方式。湊整法包括加/減法的湊整，也包括乘/除法的湊整。在資料分析的計(jì)算當(dāng)中，真正意義上的完全湊成整數(shù)基本上是不可能的，但由于資料分析不要求絕對(duì)的精度，所以湊成與整數(shù)相近的數(shù)是資料分析湊整法所真正包括的主要內(nèi)容?！铩舅偎慵记砂耍悍趴s法】要點(diǎn)：放縮法是指在數(shù)字的比較計(jì)算當(dāng)中，如果精度要求并不高，我們可以將中間結(jié)果進(jìn)行大膽的放（擴(kuò)大）或者縮（縮?。?，從而迅速得到待比較數(shù)字大小關(guān)系的速算方式。要點(diǎn)：若AB0，且CD0，則有：1) A+CB+D2) ADBC3) ACBD4) A/DB/C這四個(gè)關(guān)系式即上述四個(gè)例子所想要闡述的四個(gè)數(shù)學(xué)不等關(guān)系，是我們?cè)谧鲱}當(dāng)中經(jīng)常需要用到的非常簡(jiǎn)單、非?；A(chǔ)的不等關(guān)系，但卻是考生容易忽略，或者在考場(chǎng)之上容易漏掉的數(shù)學(xué)關(guān)系，其本質(zhì)可以用放縮法來(lái)解釋?！铩舅偎慵记删牛涸鲩L(zhǎng)率相關(guān)速算法】李委明提示：計(jì)算與增長(zhǎng)率相關(guān)的數(shù)據(jù)是做資料分析題當(dāng)中經(jīng)常遇到的題型，而這類(lèi)計(jì)算有一些常用的速算技巧，掌握這些速算技巧對(duì)于迅速解答資料分析題有著非常重要的輔助作用。兩年混合增長(zhǎng)率公式：如果第二期與第三期增長(zhǎng)率分別為r1與r2，那么第三期相對(duì)于第一期的增長(zhǎng)率為：r1＋r2＋r1 r2增長(zhǎng)率化除為乘近似公式：如果第二期的值為A，增長(zhǎng)率為r，則第一期的值A(chǔ)′：A′＝A/1＋r≈A（1r）（實(shí)際上左式略大于右式，r越小，則誤差越小，誤差量級(jí)為r2）平均增長(zhǎng)率近似公式：如果N年間的增長(zhǎng)率分別為rrr3……rn，則平均增長(zhǎng)率：r≈r1＋r2＋r3＋……rn/n（實(shí)際上左式略小于右式，增長(zhǎng)率越接近，誤差越?。┣笃骄鲩L(zhǎng)率時(shí)特別注意問(wèn)題的表述方式，例如：1.“從2004年到2007年的平均增長(zhǎng)率”一般表示不包括2004年的增長(zhǎng)率；2.“2002002002007年的平均增長(zhǎng)率”一般表示包括200４年的增長(zhǎng)率?！胺肿臃帜竿瑫r(shí)擴(kuò)大/縮小型分?jǐn)?shù)”變化趨勢(shì)判定：，則①若A增長(zhǎng)率大，則A/B擴(kuò)大②若B增長(zhǎng)率大，則A/B縮?。籄/B中若A與B同時(shí)縮小，則①若A減少得快，則A/B縮?、谌鬊減少得快，則A/B擴(kuò)大。＋B中若A與B同時(shí)擴(kuò)大，則①若A增長(zhǎng)率大，則A/A＋B擴(kuò)大②若B增長(zhǎng)率大，則A/A＋B縮小；A/A＋B中若A與B同時(shí)縮小，則①若A減少得快，則A/A＋B縮小②若B減少得快，則A/A＋B擴(kuò)大。多部分平均增長(zhǎng)率：如果量A與量B構(gòu)成總量“A＋B”，量A增長(zhǎng)率為a，量B增長(zhǎng)率為b，量“A＋B”的增長(zhǎng)率為r，則A/B=rb/ar，一般用“十字交叉法”來(lái)簡(jiǎn)單計(jì)算：A：a rb Ar =B：b ar B注意幾點(diǎn)問(wèn)題：、b之間的，“十字交叉”相減的時(shí)候，一個(gè)r在前，另一個(gè)r在后；，如果要計(jì)算增長(zhǎng)之后的比例，應(yīng)該在這個(gè)比例上再乘以各自的增長(zhǎng)率，即A′/B′=（rb）（1＋a）/（ar）（1＋b）。等速率增長(zhǎng)結(jié)論：如果某一個(gè)量按照一個(gè)固定的速率增長(zhǎng)，那么其增長(zhǎng)量將越來(lái)越大，并且這個(gè)量的數(shù)值成“等比數(shù)列”，中間一項(xiàng)的平方等于兩邊兩項(xiàng)的乘積?！纠?】%，%，則2006年的房?jī)r(jià)比2004年上漲了（）。%%%%【解析】%＋%＋%%≈%＋%＋%6%≈24%，選擇B?！纠?】2007年第一季度，某市汽車(chē)銷(xiāo)量為10000臺(tái)，第二季度比第一季度增長(zhǎng)了12%，第三季度比第二季度增長(zhǎng)了17%，則第三季度汽車(chē)的銷(xiāo)售量為（）。【解析】12%＋17%＋12%17%≈12%＋17%＋12%1/6＝31%，10000(1＋31%)＝13100，選擇C。【例3】設(shè)2005年某市經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率為6%，2006年經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率為10%。則2002006年，該市的平均經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率為多少？（）%%%%【解析】r≈r1＋r2/2=6%＋10%/2=8%，選擇B?！纠?】％的水平上，要想GDP明年達(dá)到200億美元的水平，則今年至少需要達(dá)到約多少億美元？（）【解析】200/1＋%≈200（%）==，所以選C。［注釋?zhuān)?本題速算誤差量級(jí)在r2=(%)2≈6/10000，200億的6/?！纠?】如果某國(guó)外匯儲(chǔ)備先增長(zhǎng)10％，后減少10％，請(qǐng)問(wèn)最后是增長(zhǎng)了還是減少了？（）160