【正文】 a P 100 P1P b 配制則是 a 克 P1%的溶液，和 b 克 P2%的溶液配制。 可列以下十字相乘： P1 PP2 a P P2 P1P b 注：有些題不用十字相乘法更簡單。 例：有含鹽 15%的鹽水 20 千 克，要使鹽水含鹽 20%,需加鹽多少千克？ 析： 15 80 20 20 100 5 b 80/5=20/b 得 b= 例：從裝滿 100g 濃度為 80％的鹽水杯中倒出 40g 鹽水后再倒入清水將杯倒?jié)M，這樣反復三次后，杯中鹽水的濃度是（） % % % % 析：開始時，溶質為 80 克。第一次倒出 40g，再加清水倒?jié)M，倒出了鹽 80*40%，此時還剩鹽 80*60%。同理，第二次，剩 80*60%*60%。第三次，乘 80*60%^3=，即濃度為 % 特例：有甲乙兩杯含鹽率不同的鹽水，甲杯鹽水重１２０克，乙杯鹽水重８０克．現(xiàn)在從兩杯倒出等量的鹽水，分別交換倒入兩杯中．這樣兩杯新鹽水的含鹽率相同．從每杯中倒出的鹽水是多少克？ 析：設甲濃度 P1,乙濃度 P2。混合后的相等濃度為 a 則對于甲 P1 PP2 120a P P2 P1P a 對于乙 P2 PP1 80a P P1 P2P a 則 120a a : = : a 80a 得 a=120*80 / 120+80 一般地，對于質量為 m1,m2 的溶液，也有 a=m1*m2 / (m1+m2) d. 路程問題 關于相遇問題和追擊問題的綜合題目的分析 一條街上 ，一個騎車人和一個步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的 3 倍，每個隔 10 分鐘有一輛公交車超過一個行人。每個隔 20 分鐘有一輛公交車超過一個騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同的時間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車？ A 10 B 8 C 6 D 4 我們知道這個題目出現(xiàn)了 2 個情況，就是 （ 1）汽車與騎自行車的人的追擊問題， （ 2）汽車與行人的追擊問題 追擊 問題中的一個顯著的公式 就是 路程差＝速度差時間 我們知道這里的 2 個追擊情況的路程差都是 汽車的間隔發(fā)車距離。是相等的。因為我們要求的是關于時間 所以可以將汽車的間隔距離看作單位 1. 那么根據(jù)追擊公式 (1) (V 汽車－ V 步行 )=1/10 (2) (V 汽車－ 3V 步行 )=1/20 (1) 3－ (2)=2V汽車＝ 3/101/20 很快速的就能解得 V汽車＝ 1/8 答案顯而易見是 8 再看一個例題：小明在商場的一樓要乘扶梯到二樓。扶梯方向向上，小芳則從二樓到一樓。已知小明的速度是小芳的 2 倍。小明用 了 2 分鐘到達二樓，小芳用了 8 分鐘到達一樓。如果我們把一個箱子放在一樓的第一個階梯上 問多長時間可以到達二樓？ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 跟上面一題一樣。 這個題目也是 2 個行程問題的比較 （ 1）小明跟扶梯之間是方向相同 (1) (V 小明＋ V 扶梯 )=1/2 （ 2） 小芳跟扶梯的方向相反 (2) (V 小芳－ V 扶梯 )=1/8 (1)2 (2)=3V 扶梯＝ 1/4 可見扶梯速度是 1/12 答案就顯而易見了。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 總 結：在多個行程問題模型存在的時候。我們利用 其速度差，速度和的關系將未知的變量抵消。可以很輕松的一步求得結果！ 習題： 電扶梯由下往上勻速行駛 .男孩以每秒 2 個梯級的速度沿電扶梯往上走 ,40 秒種可達電扶梯頂部 .一女孩以每 2 秒 3 個梯級的速度往上走 ,50 秒可以達到頂部 .則靜止時電扶梯的梯級數(shù)為 A 80 B 75 C 100 D 120 某人沿電車線路行走 ,每 12 分鐘有一輛電車從后面追上 ,每 4 分鐘有一輛電車迎面而來 .2 個起點站 的發(fā)車間隔相同 ,那么這個間隔是多少 ???? 張先生向商店訂購某種商品 80 件，每件定價 100 元。張先生向商店經理說：“如果你肯減價，每件減 1 元，我就多訂購四件”。商店經理算了一下，如果減價 5%，由于張先生多訂購，仍可得與原來一樣多的利潤。則這種商品每件的成本是（ ） A． 75 元 B． 80 元 C． 85 元 D． 90 元 [晚行解析 ] 一般算法 80*10080X=(100* 95%X)*(80+100* 5/100 *4) x=75 用時 90 秒 兩大缺點： 一是列方 程要將常識轉化為數(shù)學公式 二是計算費時，還要保證正確 結果是算起來不難，但如用時多了，可能得不償失 [速算法 ] 減價 5 元，少賺 400 多賣 20 件，當然要多賺 400 才能補回來 減價后第件賺 20 元，成本價 75 元 用時 50 秒 三大優(yōu)點： 一是無需常識與公式的轉化 二是計算簡單 三是在較難計算時也能通過排除法鎖定正解 e. 流水問題 我們知道，船順水航行時，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行進，同時整個水面又按水流動的速度在前進，因此船順水航行的實際速度（簡稱順水速度）就等于船速和水速的和，即： 順水速度 =船速 +水速 同理：逆水速度 =船速 水速 可推知：船速 =（順水速度 +逆水速度） /2；水速 =（順水速度 逆水速度） /2 【經典例題】 一艘輪船從河的上游甲港順流到達下游的丙港，然后調頭逆流向上到達中游的乙港，共用了 12 小時。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的 2 倍，水流速度是每小時 2千米，從甲港到乙港相距 18 千米。則甲、丙兩港間的距離為（ ） 千米 千米 千米 千米 解析：【答案】 A。順流速度－逆流速度 =2水流 速度，又順流速度 =2逆流速度，可知順流速度 =4水流速度 =8 千米 /時，逆流速度 =2水流速度 =4 千米 /時。 方法 方程法：設甲、丙兩港間距離為 X 千米，可列方程 X247。 8+（ X－ 18）247。 4=12 解得 X=44。 方法 往返乙、丙所用時間 =1218247。 8=39/4，從乙到丙順水所用時間是逆水的1/2，順水航行時間 =39/4 1/3=13/4，則乙丙距離 =13/4 8=26，故所求距離 =18+26=44。 f. 工程問題 相遇問題： 【知識要點】 甲從 A 地到 B 地，乙從 B 地到 A 地，然后甲，乙在途中相遇，實質上是兩人共同走了 A、 B 之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么 A， B 兩地的路程 =（甲的速度 +乙的速度）相遇時間 =速度和相遇時間 相遇問題的核心是“速度和”問題。 【經典例題】 a、甲、乙兩車從 A、 B 兩地同時出發(fā)，相向而行，如果甲車提前一段時間出發(fā)，那么兩車將提前 30 分相遇。已知甲車速度是 60 千米 /時，乙車速度是 40 千米 /時，那么，甲車提前了多少分出發(fā)（ ）分鐘。 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 解析：【答案】 C,本題涉及相遇問題。 方法 方程法：設兩車一起走完 A、 B 兩地所用時間為 x,甲提前了 y 時，則有 , (60+40)x=60[y+(x30)]+40(x30), y=50 方法 甲提前走的路程 =甲、乙 共同走 30 分鐘的路程，那么提前走的時間為，30（ 60+40） /60=50 b、甲、乙二人同時從相距 60 千米的兩地同時相向而行， 6 小時相遇。如果二人每小時各多行 1 千米，那么他們相遇的地點距前次相遇點 1 千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原來的速度為（ ） 千米 /時 千米 /時 千米 /時 千米 /時 解析：【答案】 B。原來兩人速度和為 60247。 6=10 千米 /時，現(xiàn)在兩人相遇時間為60247。（ 10+2） =5 小時，采用方程法：設原來乙的速度為 X 千米 /時，因乙的速度較慢，則5（ X+1） =6X+1，解得 X=4。注意：在解決這種問題的時候一定要先判斷誰的速度快。 方法 提速后 5 小時比原來的 5 小時多走了 5 千米，比原來的 6 小時多走了 1千米，可知原來 1 小時剛好走了 51=4 千米。 ： 【知識要點】 甲從 A 地出發(fā)，乙從 B 地出發(fā)相向而行，兩人在 C 地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到 B地后返回，乙繼續(xù)走到 A 地后返回，第二次在 D 地相遇。則有 第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。 【經典例題】 甲乙兩車同時從 A、 B 兩地相向而行，在距 B 地 54 千米處相遇，它們各自到達對方車站后立即返回，在距 A 地 42 千米處相遇。請問 A、 B 兩地相距多少千米？ 解析：【答案】 A。 方法 方程法：設兩地相距 x 千米，由題可 知，第一次相遇兩車共走了 x，第二次相遇兩車共走了 2x，由于速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍，即 54 2=x54+42，得出 x=120。 方法 乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，則有 54 242+54=120。 ： 【知識要點】 有甲，乙同時行走，一個走得快，一個走得慢，當走的慢的走在前，走得快的過一段時間就能追上。這就產生了“追及問題”。實質上，要算走得快的人在某一段時間內，比走得慢的人多走的路程，也就是要計算兩 人都的速度差。如果假設甲走得快，乙走得慢，在相同時間（追及時間）內： 追及路程 =甲走的路程 乙走的路程 =甲的速度追及時間 乙的速度追及時間 =速度差追及時間 核心就是“速度差”的問題。 【經典例題】 一列快車長 170 米，每秒行 23 米，一列慢車長 130 米，每秒行 18 米?？燔噺暮竺孀飞下嚨匠^慢車，共需（ ）秒鐘 解析：【答案】 A。設需要 x 秒快車超過慢車，則（ 2318） x=170+130，得出 x=60秒。這里速度差比較明顯。 【題型特征】 核心公式：工作效率工作時間 =工作量（常設為“ 1”）。 【經典例題】 一篇文章，甲乙兩人合譯，需 10 小時完成，乙丙合譯，需 12 小時完成，現(xiàn)先由甲丙合譯 4 小時，剩下再由乙獨譯，需 12 小時完成，求乙單獨翻