九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 16 利用三角函數(shù)測高課件 （新版）北師大版-文庫吧
2025-05-31 12:12 本頁面
【正文】 BG＝ HE. ∵ BG ∶ AG ＝ 1∶ 2. 4 ，∴ 設(shè) BG ＝ x 米 ， AG ＝ 2. 4x 米 (x ＞ 0) ． 在 Rt △ ABG 中 ，∵ AB ＝ 52 米 ， 由勾股定理可得 BG2＋ AG2＝ AB2， 即 x2＋ ()2＝ 522， 解得 x ＝ 20 ，則 BG ＝ 20 米 ，AG ＝ 48 米． 6 利用三角函數(shù)測高 在 Rt △ BHF 中 ，∵∠ HBF ＝ 77 176。，∴ ta n77 176。 ＝FHBH， ∴ FH ＝ BH ta n 77 176。 . 在 Rt △ AEF 中 ，∵∠ EAF ＝ 60 176。， ∴ EF ＝ 3 AE ， ∴ 3 (48 ＋ BH) ＝ 20 ＋ BH ta n7 7 176。， 解得 BH ≈24 .2 5 ， ∴ FH ＝ BH ta n 77 176。≈ 10 5 米．故選 B. 6 利用三角函數(shù)測高 4 ． 2022 深圳 如圖 K － 7 － 4 ， 學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡 CD 旁一棵樹 AB 的高度 ， 他們先在點 C 處測得樹頂 B 的仰角為 60 176。， 然后在坡頂 D 測得樹頂 B 的仰角為 30 176。 . 已知斜坡 CD 的長度為 20 m ， DE 的長度為 10 m ， 則樹 AB 的高度是 ( ) A ． 20 3 m B ． 30 m C ． 30 3 m D ． 40 m 圖 K－ 7－ 4 B 6 利用三角函數(shù)測高 [解析 ] B 先根據(jù) CD＝ 20 m， DE＝ 10 m得出 ∠ DCE＝ 30176。 ，故可得出 ∠ DCB＝90176。 ，再由 ∠ BDF＝ 30176。 可知 ∠ DBF＝ 60176。 ，由 DF∥AE 可得出 ∠ BGF＝ ∠ BCA＝60176。 ，故 ∠ GBF＝ 30176。 ，所以 ∠ DBC＝ 30176。 ，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論． 6 利用三角函數(shù)測高 5 ． 如圖 K － 7 － 5 ， 在兩建筑物之間有一旗桿 GE ， 高 15 米 ， 從點 A 經(jīng)過 旗桿頂端恰好看到矮建筑物的墻腳點 C ， 且俯角 α 為 60 176。， 又從點A 測得點 D 的俯角 β 為 30 176。， 若旗桿底 G 為 BC 的中點 ， 則矮建筑物的高 CD 為 ( ) A ． 20 米 B ． 10 3 米 C ． 15 3 米 D ． 5 6 米 圖 K－ 7－ 5 A 6 利用三角函數(shù)測高 [ 解析 ] A 如圖 ， 延長 CD 交點 A 所在的水平線于點 F ， 如圖．由題意 ， 知GE ∥AB ∥CD ， BC ＝ 2GC ， GE ＝ 15 米 ，∴ AB ＝ 2GE ＝ 30 米． ∵AF ＝ BC ＝ABta n ∠ ACB＝303＝ 10 3 ( 米 ) ， DF ＝ AF tan 30 176。 ＝ 10 3 33＝ 10 ( 米 ) ，∴ CD ＝ AB － DF ＝30 － 10 ＝ 20( 米 ) ． 二、填空
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