中考數(shù)學(xué)高分二輪復(fù)習(xí)第二部分熱點專題解讀專題九二次函數(shù)的綜合探究題型4探究二次函數(shù)與圖形的變換-文庫吧
2025-05-31 01:48 本頁面
【正文】 △ AOC的面積； 答圖 1 【解答】如答圖 1 ，延長 CA 交 y 軸于點 D ，∵ A ( 1,1) ，∴ OA ＝ 2 ， ∠ DOA ＝ 45 176。 ，∴△ A OD 為等腰直角三角形．∵ OA ⊥ AC ，∴ OD ＝ 2 OA ＝ 2 ，8 ∴ D (0,2) ， 易得直線 AD 的解析式為 y ＝－ x ＋ 2 ， 解方程組????? y ＝－ x ＋ 2 ，y ＝－25x2＋75x ，得????? x ＝ 1 ，y ＝ 1或????? x ＝ 5 ，y ＝－ 3 ， 則 C (5 ，－ 3) ， ∴ S △ AOC ＝ S △ COD － S △ AOD ＝12 2 5 －12 2 1 ＝ 4. 9 ?? 解題步驟 ? 第一步： Rt△ OAC中 OA和 AC的長度無法直接得到，所以考慮面積轉(zhuǎn)化法； ? 第二步：延長 CA交 y軸于點 D，易得點 D和點 C的坐標(biāo)，然后由三角形面積公式，利用 S△ AOC＝ S△ COD－ S△ AOD進行計算． 10 ? (3)點 M是 y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接 OM，過點 M作 MN⊥ OM交 x軸于點：是否存在點 M，使以點 O， M， N為頂點的三角形與 (2)中的 △ AOC相似，若存在，求出點 M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 答圖 2 【解答】 存在．如答圖 2 ，作 MH ⊥ x 軸于點 H ， AC ＝ ? 5 － 1 ?2＋ ? － 3 － 1 ?2＝ 4 2 ，OA ＝ 2 ， 設(shè) M ( x ，－25x2＋75x )( x ＞ 0) ， ∵∠ OHM ＝ ∠ OAC ， ∴ 當(dāng)OHOA＝MHAC時， △ OHM ∽△ OAC ， 即x2＝| －25x2＋75x |4
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