【正文】 則 DF的長為 ? ( ) ? A.? ? B.? ? C.? ? D.? ? 253233343453答案 D 如圖 ,連接 DE. ? ∵ BD平分 ∠ ABC,∠ CBD=30176。,∴∠ 1=∠ 2=30176。. 在 Rt△ BCD中 ,BD=BCcos 30176。=2? . 在 Rt△ ABD中 ,AB=BDcos 30176。=3. ∵ E為 BC的中點 ,∴ ED=BE=2,∴∠ 3=∠ 2=∠ 1. ∴ DE∥ AB,∴ △ AFB∽ △ EFD, ∴ ? =? ,即 ? =? ,∴ DF=? ? .故選 D. 3DEAB DFBF 23 23DFDF?453解題關(guān)鍵 本題考查了含 30176。角的直角三角形的性質(zhì) ,三角形相似的判定和性質(zhì) .解答本題的 關(guān)鍵是作出 Rt△ BCD斜邊上的中線 . 思路分析 根據(jù)題意得 ,在 Rt△ ABD和 Rt△ BCD中 ,∠ ABD=∠ CBD=30176。,由 BC=4,求得 BD=2? , 進(jìn)而求得 AB=3,由 E是 BC的中點 ,得 ED=BE,進(jìn)而可得 DE∥ AB,所以△ AFB∽ △ EFD,進(jìn)而求出 DF的長 . 33.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,11,3分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,直線 l1:y=? x+1與 x軸 ,y軸分別交于點 A 和點 B,直線 l2:y=kx(k≠ 0)與直線 l1在第一象限交于點 ∠ BOC=∠ BCO,則 k的值為 ? ( ) ? A.? B.? C.? ? 2423 22 2 2答案 B 如圖 ,作 CD⊥ OA于點 D,則 CD∥ l1與坐標(biāo)軸的交點 A(2? ,0),B(0,1),在 Rt△ AOB中 ,AB=? =3.∵∠ BOC=∠ BCO,∴ BC=BO=1,∴ AC=2. ∵ CD∥ BO,∴ △ AOB∽ △ ADC,∴ ? =? =? =? ,∴ CD=? ,AD=? ,∴ C? ,代入 y=kx 中 ,得 ? =? k,解得 k=? .故選 B. ? 222OA OB?CDBO ADAO ACAB 23 23423 2 2 2,33??????23 223 22思路分析 求出直線 l1與坐標(biāo)軸的交點 A,B的坐標(biāo) ,由勾股定理求得 AB,由 CD∥ BO得△ AOB∽ △ ADC,進(jìn)而求得 C點坐標(biāo) ,將 C點坐標(biāo)代入 y=kx,即可求出 k值 . 解后反思 本題考查了一次函數(shù)的圖象、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì) ,根據(jù)題意求 得直線 l與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的三角形的邊長 ,利用數(shù)形結(jié)合的方法 ,由三角形相似得出點 C的坐標(biāo) , 再求 k值 . 4.(2022甘肅蘭州 ,13,4分 )如圖 ,小明為了測量一涼亭的高度 AB(頂端 A到水平地面 BD的距離 ),在 涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階 BC等高的平臺 DE(DE=BC= ,A,C,B三點共線 ),把一面鏡 子水平放置在平臺上的點 G處 ,測得 CG=15米 ,然后沿著直線 CG后退到點 E處 ,這時恰好在鏡子 里看到?jīng)鐾さ捻敹?A,測得 GE=3米 ,小明身高 EF= ,則涼亭的高度 AB約為 ? ( ) ? 答案 A 由光線反射可知 ∠ AGC=∠ FGE,又 ∵∠ FEG=∠ ACG=90176。,∴ △ FEG∽ △ ACG, ∴ FE∶ AC=EG∶ CG, ∴ ∶ AC=3∶ 15, ∴ AC=8米 .∵ BC= , ∴ AB=AC+BC= . 解題關(guān)鍵 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì) ,解答本題的關(guān)鍵是判定△ FEG與△ ACG相 似 . 5.(2022河北 ,7,3分 )若△ ABC的每條邊長增加各自的 10%得△ A39。B39。C39。,則 ∠ B39。的度數(shù)與其對應(yīng)角 ∠ B的度數(shù)相比 ? ( ) 10% 10% (1+10%) 答案 D △ ABC的每條邊長增加各自的 10%即變?yōu)樵瓉淼? ,得到△ A39。B39。C39。,根據(jù)相似三角 形的判定方法可得△ ABC∽ △ A39。B39。C39。,所以 ∠ B39。=∠ B,故選 D. 6.(2022陜西 ,8,3分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,AB=2,BC= E是邊 CD的中點 ,連接 AE,過點 B作 BF ⊥ AE交 AE于點 F,則 BF的長為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 3 1 02 3 1 05 105 355答案 B 由題意得 ∠ AFB=∠ D=∠ BAD=90176。,∴∠ FAB+∠ DAE=90176。,∠ FAB+∠ ABF=90176。, ∴∠ ABF=∠ DAE,∴ △ ADE∽ △ BFA,則 ? =? ,即 ? =? =3,設(shè) AF=x(x0),則 BF=3x,在 Rt△ ABF中 , 由勾股定理得 AF2+BF2=AB2,即 x2+(3x)2=22,解得 x=? (負(fù)值舍去 ),所以 3x=? ,即 BF=? .故 選 B. ADDE BFAF 31BFAF105 3 1 05 3 1 05思路分析 先通過證明△ ADE∽ △ BFA得到 AF與 BF的數(shù)量關(guān)系 ,再在 Rt△ ABF中 ,由勾股定理 建立方程求解 . 7.(2022重慶 ,8,4分 )△ ABC與△ DEF的相似比為 1∶ 4,則△ ABC與△ DEF的周長比為 ? ( ) ∶ 2 ∶ 3 ∶ 4 ∶ 16 答案 C 因為△ ABC與△ DEF的相似比為 1∶ 4,所以由相似三角形周長的比等于相似比 ,得 △ ABC與△ DEF的周長比為 1∶ 4,故選 C. 8.(2022河北 ,15,2分 )如圖 ,△ ABC中 ,∠ A=78176。,AB=4,AC=△ ABC沿圖示中的虛線剪下 ,剪下 的陰影三角形與原三角形 ? 的是 ? ( ) ? ? ???不 相 似答案 C 選項 A與 B中剪下的陰影三角形分別與原三角形有兩組角對應(yīng)相等 ,可得陰影三角 形與原三角形相似 。選項 D中剪下的陰影三角形與原三角形有兩邊之比都是 2∶ 3,且兩邊的夾 角相等 ,所以兩個三角形也是相似的 ,故選 C. 思路分析 本題應(yīng)借助相似三角形的判定來解決 . 解題關(guān)鍵 本題考查相似三角形的判定 ,熟練掌握三角形相似的判定方法是解決問題的關(guān)鍵 . 9.(2022江蘇南京 ,3,2分 )如圖 ,在△ ABC中 ,DE∥ BC,? =? ,則下列結(jié)論中正確的是 ? ( ) ? A.? =? B.? =? C.? =? D.? =? ADDB12AEAC 12DEBC 12ADEABC的 周 長的 周 長13ADEABC的 面 積的 面 積13答案 C ∵ ? =? ,∴ ? =? , ∵ DE∥ BC,∴ △ ADE∽ △ ABC, ∴ ? =? =? =? , 故選項 A、 B錯誤 。根據(jù)“相似三角形的周長比等于相似比 ,面積比等于相似比的平方”可知 選項 C正確 ,選項 D錯誤 .故選 C. ADDB12ADAB 13AEAC DEBC ADAB 1310.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,7,3分 )如圖 ,有一塊矩形紙片 ABCD,AB=8,AD=6,將紙片折疊 ,使得 AD 邊落在 AB邊上 ,折痕為 AE,再將△ AED沿 DE向右翻折 ,AE與 BC的交點為 F,則△ CEF的面積為 ? ( ) ? A.? B.? 12 98答案 C 在題中的第三個圖中 ,AD=6,AB=4,DE=6, 因為 BF∥ DE,所以△ ABF∽ △ ADE,所以 ? =? ,即 ? =? ,解得 BF=4,所以 CF=2,∴ S△ CEF=? CE CF=2. ABAD BFDE 46 6BF 1211.(2022四川綿陽 ,12,3分 )如圖 ,D是等邊△ ABC邊 AB上的一點 ,且 AD∶ DB=1∶ 2,現(xiàn)將△ ABC折 疊 ,使點 C與 D重合 ,折痕為 EF,點 E、 F分別在 AC和 BC上 ,則 CE∶ CF=? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 34 45 56 67答案 B 設(shè)等邊△ ABC的邊長為 3,則 AD=1,BD=2,由折疊的性質(zhì)可知 ∠ C=∠ EDF=60176。, ∴∠ EDA+∠ FDB=120176。, 在△ AED中 ,∵∠ A=60176。,∴∠ AED+∠ ADE=120176。,∴∠ AED=∠ BDF,又 ∵∠ A=∠ B,∴ △ AED∽ △ BDF,∴ ? =? =? ,又 ∵ CE=DE,CF=DF,∴ ? =? ,? =? ,可得 2CE=3CFCE CF,CF=3CECECF,∴ 2CE3CF=CF3CE,∴ ? =? .故選 B. AEBD ADBF EDDF 3 2CE? CECF 13 CF? CECFCECF4512.(2022貴州貴陽 ,7,3分 )如圖 ,在方格紙中 ,△ ABC和△ EPD的頂點均在格點上 ,要使△ ABC∽ △ EPD,則點 P所在的格點為 ( ) ? 答案 C 由題圖可知 ,∠ E=∠ A=90176。,要使△ ABC∽ △ EPD,則 ? =? =2,所以 EP=2AB=6,點 P 所在的格點為 P3,故選 C. EPAB DEAC13.(2022云南 ,5,3分 )如圖 ,已知 AB∥ CD,若 ? =? ,則 ? = . ? ABCD14OAOC答案 ? 14解析 ∵ AB∥ CD,∴∠ A=∠ C,∠ B=∠ D, ∴ △ AOB∽ △ COD.∴ ? =? =? . OAOCABCD1414.(2022安徽 ,14,5分 )矩形 ABCD中 ,AB=6,BC= P在矩形 ABCD的內(nèi)部 ,點 E在邊 BC上 ,滿足 △ PBE∽ △ △ APD是等腰三角形 ,則 PE的長為 . 答案 3或 ? 65解析 在矩形 ABCD中 ,AD=BC=8,在△ ABD中 ,由勾股定理可得 BD=? =10,∵ ABAD, ∴ 根據(jù)△ PBE∽ △ DBC可知 P點在線段 BD上 ,當(dāng) AD=PD=8時 ,由相似可得 ? =? =? ?PE=?