江蘇省20xx屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第三章 圓 第2講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件-文庫(kù)吧
2025-05-28 14:53 本頁(yè)面
【正文】 間為 t秒 (0t≤5) ，以P為圓心， PA長(zhǎng)為半徑的 ⊙P 與 AB、 OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為 C、 D，連接 CD、 QC. (1)當(dāng) t為何值時(shí)，點(diǎn) Q與點(diǎn) D重合？ (2)當(dāng) ⊙Q 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A時(shí)，求 ⊙P 被 OB截得的弦長(zhǎng)． 【思路分析】 (1)由題意知， CD⊥OA ，所以△ ACD∽ △ ABO，利用對(duì)應(yīng)邊的比求出 AD的長(zhǎng)度，若 Q與 D重合時(shí)，則 AD＋ OQ＝ OA，列出方程即可求出 t的值； (2)由于 0t≤5 ，當(dāng) ⊙Q 經(jīng)過(guò) A點(diǎn)時(shí)，OQ＝ 4，此時(shí) t＝ 4s，過(guò)點(diǎn) P作 PE⊥OB 于點(diǎn) E，利用垂徑定理即可求出 ⊙P 被 OB截得的弦長(zhǎng)． 技法點(diǎn)撥 ?解答這類綜合題時(shí)需要用到直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，解題時(shí)需要根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形來(lái)分析，并且能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答． 變式運(yùn)用 ?1.[2022原創(chuàng) ]已知 ⊙O 的半徑為 5，直線 l與 ⊙O 相交，點(diǎn) O到直線 l的距離為 3，則 ⊙O 上到直線 l的距離為 的點(diǎn)共有( ) A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) D 2變式運(yùn)用 ?，在△ ABC中， AB＝ AC， D在邊 BC上，以 A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫圓弧，交邊 BC于另一點(diǎn) E，交邊 AC于 F，連接 AE， EF. (1)求證：△ ABD≌ △ ACE； (2)若 ∠ADB ＝ 3∠CEF ，請(qǐng)判斷 EF與 AB有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由． 解： (1)證明：由題意可知， AD＝ AE＝ AF， ∴∠ADE ＝ ∠AED ， ∴∠ADB ＝ ∠AEC. ∵AB ＝ AC， ∴∠B ＝ ∠C. 在△ ABD和△ ACE中， ∴ △ ABD≌ △ ACE(AAS)． ∠ADB ＝ ∠AEC ， ∠B ＝ ∠C ， AB＝ AC， (2)∵∠ADB ＝ ∠AEC ， ∠ADB ＝ 3∠CEF ， ∴∠AEF ＝ 2∠CEF. ∵AE ＝ AF， ∴∠AFE ＝ ∠AEF ＝ 2∠CEF ， ∴∠CEF ＝ ∠C. ∵ △ ABD≌ △ ACE， ∴∠B ＝ ∠C ， ∴∠CEF ＝ ∠B ， ∴EF∥AB
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