【正文】 圖象在第一象限有一個公共點 ,所以 b0,a≠ 0,且公共 點的坐標(biāo)為 (1,b),代入拋物線方程可得 b=a+b+c,所以 c=a,所以一次函數(shù)的解析式為 y=bxa2,其 圖象過第一、三、四象限 ,故選 B. 解題關(guān)鍵 通過公共點坐標(biāo) (1,b)得出 c=a是解題的關(guān)鍵 . 4.(2022廣州 ,8,3分 )若一次函數(shù) y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 ,則下列不等式中總是成 立的是 ? ( ) 0 0 +b0 +b0 答案 C ∵ 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 ,∴ a0,b0. A.∵ a0,b0,∴ ab0,∴ A錯 。 B.∵ a0,b0,∴ ab0,∴ B錯 。 C.∵ a20,b0,∴ a2+b0,∴ C正確 。 D.∵ a0,b0,∴ 無法確定 a+b的大小 ,∴ D不一定成立 . 思路分析 由 y=ax+b的圖象過第一、二、四象限 ,確定 a0,b0,從而確定 A、 B、 C、 D的正誤 . 解題關(guān)鍵 掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵 . 5.(2022陜西 ,3,3分 )若點 A(2,m)在正比例函數(shù) y=? x的圖象上 ,則 m的值是 ? ( ) A.? ? 1214 14答案 C 把點 A(2,m)代入正比例函數(shù) y=? x中 ,得 m=1,故選 C. 126.(2022河北 ,6,2分 )如圖 ,直線 l經(jīng)過第二、三、四象限 ,l的解析式是 y=(m2)x+n,則 m的取值范圍 在數(shù)軸上表示為 ? ( ) ? ? 答案 C 直線 l經(jīng)過第二、三、四象限 ,則有 m20,解得 m2,故選 C. 考點二 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 1.(2022陜西 ,4,3分 )如圖 ,在矩形 AOBC中 ,A(2,0),B(0,1).若正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過點 C,則 k 的值為 ? ( ) ? ? D.? 12 12答案 B ∵ 四邊形 AOBC是矩形 ,A(2,0),B(0,1), ∴ AC=OB=1,BC=OA=2,∴ 點 C的坐標(biāo)為 (2,1), 將點 C(2,1)代入 y=kx,得 1=2k,解得 k=? ,故選 B. 122.(2022江蘇連云港 ,23,10分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,過點 A(2,0)的直線交 y軸正半軸于 點 B,將直線 AB繞著點 O順時針旋轉(zhuǎn) 90176。后 ,分別與 x軸、 y軸交于點 D、 C. (1)若 OB=4,求直線 AB的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)連接 BD,若△ ABD的面積是 5,求點 B的運動路徑長 . ? 解析 (1)∵ OB=4,∴ B(0,4). 設(shè)直線 AB的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠ 0), 則 ? 解得 ? ∴ 直線 AB的函數(shù)關(guān)系式為 y=2x+4. (2)設(shè) OB=m(m0),則 AD=m+2, ∵ △ ABD的面積是 5,∴ ? ADOB=5, ∴ ? (m+2)m=5,即 m2+2m10=0, 解得 m=1+? 或 m=1? (舍去 ), ∵∠ BOD=90176。, ∴ 點 B的運動路徑長為 ? 2π(1+? )=? . 2 0,4,kbb? ? ??? ?? 2,4,kb ??? ??121211 111411 ( 1 11)2 ???3.(2022浙江臺州 ,20,8分 )如圖 ,直線 l1:y=2x+1與直線 l2:y=mx+4相交于點 P(1,b). (1)求 b,m的值 。 (2)垂直于 x軸的直線 x=a與直線 l1,l2分別交于點 C,D,若線段 CD的長為 2,求 a的值 . ? 解析 (1)∵ 點 P(1,b)在直線 l1:y=2x+1上 , ∴ b=21+1=3,∴ P(1,3). ∵ 點 P(1,3)在直線 l2:y=mx+4上 , ∴ 3=m+4,解得 m=1. (2)當(dāng) x=a時 ,yC=2a+1。yD=4a. ∵ CD=2,∴ |2a+1(4a)|=2,解得 a=? 或 a=? . 13 534.(2022江西 ,15,6分 )如圖 ,過點 A(2,0)的兩條直線 l1,l2分別交 y軸于點 B,C,其中點 B在原點上方 ,點 C在原點下方 ,已知 AB=? . (1)求點 B的坐標(biāo) 。 (2)若△ ABC的面積為 4,求直線 l2的解析式 . ? 13解析 (1)∵ 點 A的坐標(biāo)為 (2,0),∴ AO=2. 在 Rt△ AOB中 ,22+OB2=(? )2,∴ OB=3, ∵ 點 B在原點上方 ,∴ B(0,3).? (2分 ) (2)∵ S△ ABC=? BCOA,即 4=? BC2, ∴ BC=4,∴ OC=BCOB=43=1, ∵ 點 C在原點下方 , ∴ C(0,1).? (4分 ) 設(shè)直線 l2的解析式為 y=kx+b(k≠ 0). ∵ 直線 l2經(jīng)過點 A(2,0),C(0,1), ∴ ? 解得 ? ∴ 直線 l2的解析式為 y=? x1.? (6分 ) 1312 120 2 ,1,kbb??????? 1 ,21.kb? ???????12考點三 一次函數(shù)與一次方程 (組 )、一次不等式的關(guān)系 1.(2022陜西 ,7,3分 )若直線 l1經(jīng)過點 (0,4),l2經(jīng)過點 (3,2),且 l1與 l2關(guān)于 x軸對稱 ,則 l1與 l2的交點坐標(biāo) 為 ? ( ) A.(2,0) B.(2,0) C.(6,0) D.(6,0) 答案 A ∵ 直線 l1經(jīng)過點 (0,4),且 l1與 l2關(guān)于 x軸對稱 ,又點 (0,4)關(guān)于 x軸對稱的點為 (0,4),∴ 直 線 l2經(jīng)過點 (3,2),點 (0,4),設(shè)直線 l2的解析式為 y=kx+b(k≠ 0),把 (0,4)和 (3,2)代入 y=kx+b,得 ? 解得 ? 即直線 l2的解析式為 y=2x4. ∵ l1與 l2關(guān)于 x軸對稱 ,∴ l1與 l2的交點即為 l1,l2與 x軸的交點 ,令 2x4=0,解得 x=2,所以 l1與 l2的交點坐 標(biāo)為 (2,0).故選 A. 4,3 2 ,b kb???? ??? 4,2,bk ???? ??思路分析 首先求出點 (0,4)關(guān)于 x軸對稱的點的坐標(biāo) ,進(jìn)而確定 l2的解析式 ,根據(jù) l1與 l2的交點即 為 l1,l2與 x軸的交點 ,求出 l2與 x軸的交點坐標(biāo)即可 . 解題關(guān)鍵 明確 l1與 l2的交點即為 l1,l2與 x軸的交點是解題的關(guān)鍵 . 2.(2022青海西寧 ,6,3分 )同一直角坐標(biāo)系中 ,一次函數(shù) y1=k1x+b與正比例函數(shù) y2=k2x的圖象如圖 所示 ,則滿足 y1≥ y2的 x的取值范圍是 ? ( ) ? ≤ 2 ≥ 2 2 2 答案 A 由題圖可知 ,當(dāng) x2時 ,直線 l1:y1=k1x+b都在直線 l2:y2=k2x的上方 ,即 y1y2。當(dāng) x=2時 ,y1=y A. 3.(2022遼寧遼陽 ,6,3分 )如圖 ,函數(shù) y=2x和 y=ax+5的圖象交于點 A(m,3),則不等式 2xax+5的解集 是 ? ( ) ? ? 3 ? 3 32 32答案 A 將 y=3代入 y=2x, 解得 x=? ,∴ A? . 觀察題圖可知 ,當(dāng) x? 時 ,函數(shù) y=ax+5的圖象都在函數(shù) y=2x的圖象的上方 , ∴ 不等式 2xax+5的解集是 x? . 32 3 ,32??????32324.(2022四川成都 ,13,4分 )如圖 ,正比例函數(shù) y1=k1x和一次函數(shù) y2=k2x+b的圖象相交于點 A(2,1).當(dāng) x 2時 ,y1 y2.(填“ ”或“ ”) ? 答案 解析 根據(jù)函數(shù)圖象及其交點坐標(biāo)知 ,當(dāng) x2時 ,y1y2. 5.(2022吉林 ,14,3分 )我們規(guī)定 :當(dāng) k,b為常數(shù) ,k≠ 0,b≠ 0,k≠ b時 ,一次函數(shù) y=kx+b與 y=bx+k互為交 換函數(shù) .例如 :y=4x+3的交換函數(shù)為 y=3x+ y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo) 為 . 答案 1 解析 y=kx+2的交換函數(shù)為 y=2x+k,令 kx+2=2x+k,則 (k2)x=k2,由題意得 k2≠ 0,所以 x=1,所以 交點橫坐標(biāo)是 1. 6.(2022山東煙臺 ,16,3分 )如圖 ,已知函數(shù) y=2x+b與函數(shù) y=kx3的圖象交于點 P,則不等式 kx32x +b的解集是 . ? 答案 x4 解析 根據(jù)題圖可知 ,在交點 P(4,6)的左側(cè) ,y=kx3的函數(shù)值大于 y=2x+b的函數(shù)值 ,故 kx32x+b 的解集是 x4. 考點四 一次函數(shù)的應(yīng)用問題 1.(2022云南 ,21,8分 )某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨栴} ,帶領(lǐng)大家致富 .經(jīng)過調(diào)查研究 ,他們 決定利用當(dāng)?shù)厥a(chǎn)的甲、乙兩種原料開發(fā) A、 B兩種商品 .為科學(xué)決策 ,他們試生產(chǎn) A、 B兩種 商品共 100千克進(jìn)行深入研究 .已知現(xiàn)有甲種原料 293千克 ,乙種原料 314千克 .生產(chǎn) 1千克 A商品 , 1千克 B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示 : 甲種原料 (單位 :千克 ) 乙種原料 (單位 :千克 ) 生產(chǎn)成本 (單位 :元 ) A商品 3 2 120 B商品 200 設(shè)生產(chǎn) A種商品 x千克 ,生產(chǎn) A、 B兩種商品共 100千克的總成本為 y元 ,根據(jù)上述信息 ,解答下列 問題 : (1)求 y與 x的函數(shù)解析式 (也稱關(guān)系式 ),并直接寫出 x的取值范圍 。 (2)x取何值時 ,總成本 y最小 ? 解析 (1)由題意得 y=120x+200(100x)=80x+20 000,? (3分 ) x的取值范圍為 24≤ x≤ 86.? (6分 ) (2)∵ 800, ∴ y=80x+20 000隨 x的增大而減小 .? (7分 ) ∴ 當(dāng) x取最大值 86時 ,y的值最小 . ∴ 當(dāng) x=86時 ,總成本 y最小 .? (8分 ) 思路分析 (1)生產(chǎn) A種商品 x千克 ,成本為 120x元 ,生產(chǎn) B種商品 (100x)千克 ,成本為 200(100x) 元 ,總成本為 y元 ,根據(jù)等量關(guān)系列式即可 .由 ? 得出 x的取值范圍 . (2)利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解 . 3 (100 ) 293,2 (100 ) 314xx? ? ??? ? ? ??方法總結(jié) 本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用 ,要充分理解表格內(nèi)容 ,利用函數(shù)性質(zhì)求解 . 2.(2022云南 ,22,9分 )在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話精神 ,牢固樹立 “綠水青山就是金山銀山”理念 ,把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社 會建設(shè)各方面和全過程 ,建設(shè)美麗中國的活動中 ,某學(xué)校計劃組織全校 1 441名師生到相關(guān)部門 規(guī)劃的林區(qū)植樹 .經(jīng)過研究 ,決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?62輛 A、 B兩種型號客車作為交通工 具 . 下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息 : 型號 載客量 租金單價 A 30人 /輛 380元 /輛 B 20人 /輛 280元 /輛 注 :載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù) . 設(shè)學(xué)校租用 A型號客車 x輛 ,租車總費用為 y元 . (1)求 y與 x的函數(shù)解析式 (也稱關(guān)系式 ),請直接寫出 x的取值范圍 。 (2)若要使租車總費用不超過 21 940元 ,一共有幾種租車方案 ?哪種租車方案最省錢 ? 解析 (1)由題意得 y=380x+280(62x)=100x+17 360. 由題意得 30x+20(62x)≥ 1 441,解得 x≥ 20? . 所以 x的取值范圍為 20? ≤ x≤ 62,且 x為整數(shù) . (2)由 (1)知 y=100x+17 360, 令 y≤ 21 940, 即 100x+17 360≤ 21 940,解得 x≤ 45? . 所以 x的取值范圍為 20? ≤ x≤ 45? , 因為 x取整數(shù) ,所以有 25種方案 . 在 y=100x+17 360中 ,k=1000,所以 y隨 x的增大而增大 , 所以當(dāng) x=21時 ,y最小 ,最小值為 19 460. 答 :共有 25種租車方案 ,當(dāng)租用 A型號客車 21輛 ,B型號客車 41輛時 ,最省錢 . 11011045110 453.(2022上海 ,22,10分 )甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費方案 . 甲公司方案 :每月的養(yǎng)護(hù)費用 y(元 )與綠化面積 x(平方米 )是一次函數(shù)關(guān)系 ,如圖所示 . 乙公司方案 :綠化面積不超過 1 000平方米時 ,每月收取費用 5 500 元 。綠化面積超過 1 000平方米 時 ,每