淺談對(duì)初中數(shù)學(xué)推理與證明的認(rèn)識(shí)-文庫(kù)吧
2025-05-23 20:51 本頁(yè)面
【正文】 到抽象、由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)是不夠的，為了加深對(duì)知識(shí)的理解，還需要把所學(xué)得知識(shí)應(yīng)用到同類問題上去。檢驗(yàn)和深化抽象理論，還在于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，即從抽象到具體。比如，學(xué)習(xí)了平行線的三個(gè)性質(zhì)后，需進(jìn)行同類問題的應(yīng)用：你能根據(jù)性質(zhì)１，說出性質(zhì)２、性質(zhì)３成立的道理嗎？如圖，因?yàn)閍∥b,所以∠1=∠2( )。 又∠3= （對(duì)頂角相等），所以∠2=∠3[3].類似的，對(duì)于性質(zhì)3，你能說出道理嗎？同時(shí)，要進(jìn)行空間想象力的訓(xùn)練。所謂基本的空間想象能力，指的就是空間觀念，能夠由形狀簡(jiǎn)單的實(shí)物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀；由較復(fù)雜的平面圖形分解出簡(jiǎn)單的、基本的圖形，在基本的圖形中找出基本元素及其關(guān)系；能夠根據(jù)條件作出或畫出平面圖形及基本的空聞圖形［2］。初中階段．空間觀念具體地做到觀察圖形，估計(jì)有關(guān)幾何對(duì)象的位置和大致的數(shù)量關(guān)系；用直尺、圓規(guī)、量角器、三角板等工具畫幾何圖形，用直尺、圓規(guī)作圖(包括五個(gè)基本作圖、三個(gè)基本軌跡的作圖、教材中的簡(jiǎn)單的尺規(guī)作圖題等等)。二、 嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則對(duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的認(rèn)識(shí)具有相對(duì)性，而實(shí)際上數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性本身也具有相對(duì)性。人類認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性經(jīng)歷了相當(dāng)長(zhǎng)的過程，必須遵循由低級(jí)到高級(jí)、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由淺到深、逐步深化的一般認(rèn)識(shí)規(guī)律。初中階段課時(shí)量及原有的科研課題都較多，而原有的知識(shí)、能力都有限，初中數(shù)學(xué)教學(xué)只能幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的最基本的內(nèi)容和方法，因此對(duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性也有一個(gè)逐步適應(yīng)和提高的過程。例如，平面幾何啟蒙階段的初中生對(duì)于推理證明很不適應(yīng)，不明白證明的意義，不知道證明的方法和格式。因此，教學(xué)中要分段安排，逐步提高訓(xùn)練要求。首先通過例題示范，讓學(xué)生掌握了解證明的意義，了解證明的格式，然后從三角形全等的判定定理開始，逐步要求學(xué)生能寫出全部證明。這個(gè)過程的訓(xùn)練也是從簡(jiǎn)到繁，逐步提高。比如先找出定理的條件，證明兩三角形全等，此后又可要求證明另一對(duì)三角形全等。入門階段的幾何題一般不必作輔助線，這實(shí)際上是為逐步訓(xùn)練學(xué)生的能力而編寫設(shè)計(jì)的。教學(xué)的量力性，就是量力而行，要求教學(xué)內(nèi)容被學(xué)生接受。
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