最全高中不等式解法-文庫吧
2025-05-01 05:20 本頁面
【正文】 得點(diǎn)評(píng)：用換元、分離變量的方法在不等式的求解過程中比較常出現(xiàn)，也是解決含參數(shù)問題的重要方法例7 己知關(guān)于x的不等式的解為，求關(guān)于x的不等式的解集解：，因其解集為，且，從而又將代入，得所求解集為例8 己知不等式的解集為，其中，求不等式的解集 解： 為方程的兩根，不等式可化為由己知條件得得 即，它的解集為點(diǎn)評(píng)：根據(jù)解集的表示形式可以確定例9 解不等式：（1）；（2）解 （1）原不等式與不等式組 ，或 同解，分別解不等式組得或，原不等式的解集為（2）原不等式與不等式組 同解，解之得或，原不等式的解集為點(diǎn)評(píng) ：一個(gè)無理不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組還是轉(zhuǎn)人為一個(gè)不等式組，這是解無理不等式的一個(gè)基本問題（1）中的第一個(gè)不等式組中可省去，（2）中的不等式組中則不可省去任何一個(gè)（1）的結(jié)果可從函數(shù)和的圖象上看出，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用圖象法解不等式例10 設(shè)關(guān)于的二次方程有兩個(gè)不等的正根，且一根大于另一根的兩倍，求的取值范圍解： 由，得當(dāng)及時(shí)，方程的兩根為正，解之，得，故，記，由，并注意，得，即， 綜上得取值范圍為 點(diǎn)評(píng)：先解出，在不等式的轉(zhuǎn)化過程中起了簡(jiǎn)化作用例11 解不等式解：1,∴ 0,∴ ①當(dāng) 01，即0a時(shí)，原不等式的解為。②當(dāng)a時(shí)，解集為{x|}。③當(dāng)a=時(shí)，解集為R小結(jié)：1一元一次不等式、一元二次不等的求解要正確、熟練、迅速，這是解分式不等式、無理不等式、指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ) 帶等號(hào)的分式不等式求解時(shí)，要注意分母不等于0，二次函數(shù)的值恒大于0的條件是且；若恒大于或等于0，則且若二次項(xiàng)系數(shù)中含參數(shù)且未指明該函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，必須考慮二次項(xiàng)系數(shù)為0這一特殊情形2忽略對(duì)定義域的考慮以及變形過程的不等價(jià)，是解無理不等式的常見錯(cuò)誤，因此要強(qiáng)化對(duì)轉(zhuǎn)化的依據(jù)的思考3 數(shù)形結(jié)合起來考慮，可以簡(jiǎn)化解題過程，特別是填空、選擇題，還可利用圖形驗(yàn)證，解題的結(jié)果4解指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的過程中常用到換元法底數(shù)是參數(shù)時(shí)，須不重不漏地分類討論化同底是解不等式的前提取對(duì)數(shù)也是解指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的常用方法之一，在取對(duì)數(shù)過程中，特別要注意必須考慮變量的取值范圍當(dāng)所取對(duì)數(shù)的底數(shù)是字母時(shí)，隨時(shí)要把“不等號(hào)是否變向”這一問題斟酌再三5．解含參數(shù)的不等式時(shí)，必須要注意參數(shù)的取值范圍，并在此范圍內(nèi)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論分類的標(biāo)準(zhǔn)要通過理解題意（例如能根據(jù)題意挖掘出題目的隱含條件），根據(jù)方法（例如利用單調(diào)性解題時(shí)，抓住使單調(diào)性發(fā)生變化的參數(shù)值），按照解答的需要（例如進(jìn)行不等式變形時(shí)必須具備的變形條件）等方面來決定，要求做到不重復(fù)、不遺漏解不等式是不等式研究的主要內(nèi)容，許多數(shù)學(xué)中的問題都可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)解不等式的問題，如函數(shù)的定義域、值域、最值和參數(shù)的取值范圍，以及二次方程根的分布等因此解不等式在數(shù)學(xué)中有著極其重要的地位，是高考的必考內(nèi)容之一學(xué)生練習(xí) 1．不等式4x的解集是（ ）A{x| x－或x} B{x| x－且x≠}C{x|
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