哈工大機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方案-文庫(kù)吧
2025-04-18 22:27 本頁(yè)面
【正文】 由于優(yōu)化計(jì)算方法很多，因而它的選用是一個(gè)比較棘手的問(wèn)題，在選用時(shí)一般都遵循這樣的兩個(gè)原則：一是選用哪種適合于模型計(jì)算的方法；二是選用哪種已有計(jì)算機(jī)程序，且使用簡(jiǎn)單和計(jì)算穩(wěn)定的方法。圖1給出了優(yōu)化設(shè)計(jì)工作的一般流程。圖1 工程優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算流程圖第二章優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的分類優(yōu)化設(shè)計(jì)的類別很多，從不同的角度出發(fā)，可以得出不同的分類。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是通過(guò)優(yōu)化方法確定機(jī)構(gòu)、零件、部件乃至整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的最佳參數(shù)和結(jié)構(gòu)尺寸，從而使機(jī)械產(chǎn)品達(dá)到最佳性能，其數(shù)學(xué)模型一般包含以下3個(gè)要素：①設(shè)計(jì)變量，即在優(yōu)化過(guò)程中經(jīng)過(guò)逐步調(diào)整，最后達(dá)到最優(yōu)值的獨(dú)立參數(shù)，其個(gè)數(shù)就是優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的維數(shù)。②目標(biāo)函數(shù)，反映設(shè)計(jì)變量間的相互關(guān)系，可以直接用來(lái)評(píng)價(jià)方案的好壞，根據(jù)其個(gè)數(shù)，優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題可分為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題和多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。③約束條件，是設(shè)計(jì)變量間或設(shè)計(jì)變量本身應(yīng)該遵循的限制條件，按表達(dá)方式可分為等式約束和不等式約束，按性質(zhì)分為性能約束和邊界約束，按作用可分為起作用約束和不起作用約束!針對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型要素的不同情況，可將優(yōu)化設(shè)計(jì)方法分類如下：1）按約束情況，可分為無(wú)約束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和約束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。2）按維數(shù)，可分為一維優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和多維優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。3）按目標(biāo)函數(shù)的多少，可分為單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。4）按尋優(yōu)途徑，可分為數(shù)值法、解析法、圖解法、實(shí)驗(yàn)法和情況研究法。5）按優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題能否用數(shù)學(xué)模型表達(dá)，可分為：①能用數(shù)學(xué)模型表達(dá)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題（其尋優(yōu)途徑為數(shù)學(xué)方法，如數(shù)學(xué)規(guī)劃法、最優(yōu)控制法等）；② 難以抽象出數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題（如總體方案優(yōu)化、結(jié)構(gòu)形式優(yōu)化等，多采用經(jīng)驗(yàn)推理、方案對(duì)比、人工智能、專家系統(tǒng)等方法尋優(yōu)）下面我們就最常見(jiàn)的按約束情況分類來(lái)進(jìn)一步談?wù)摼唧w的優(yōu)化方法。 算法：由于梯度法是以負(fù)梯度方向作為搜索方向，所以稱為梯度法，又稱為最速下降法。梯度法是一個(gè)求解極值問(wèn)題的古老算法，早在1847年就已有柯西（Cauchy）提出。梯度法的優(yōu)點(diǎn)是：直觀，簡(jiǎn)單；缺點(diǎn)是：由于它采用了函數(shù)負(fù)梯度方向作為下一步的搜索方向，所以收斂速度較慢，越是接近極值點(diǎn)收斂越慢；應(yīng)用：應(yīng)用梯度法可以使目標(biāo)函數(shù)在開(kāi)頭幾步下降很快，所以它可與其它無(wú)約束優(yōu)化方法配合使用。特別是一些方法都是在對(duì)它改進(jìn)后，或在它的啟發(fā)下獲得的，因此梯度法仍然是許多有約束和無(wú)約束優(yōu)化方法的基礎(chǔ)。算法：其中——f(x)在處的海賽矩陣，該迭代方法稱為牛頓方法。牛頓法的優(yōu)點(diǎn)是：速度比梯度法快；缺點(diǎn)是：由于每次迭代都要計(jì)算函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)矩陣，并對(duì)該矩陣求逆，因此計(jì)算量大且需要大的計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間。針對(duì)梯度法收斂速度比牛頓法慢，而牛頓法又存在上述缺點(diǎn)，近年來(lái)人們又提出了改進(jìn)算法，如針對(duì)梯度法提出只用梯度信息，但比梯度法收斂速度快的共軛梯度法；針對(duì)牛頓法提出了變尺度法。算法：搜索方向，函數(shù)梯度的修正因子，所用目標(biāo)函數(shù)信息是一階導(dǎo)數(shù)。共軛梯度法是共軛方向法中的一種，因?yàn)樵谠摲较蛑械拿恳粋€(gè)共軛向量都是依賴于迭代點(diǎn)處的負(fù)梯度而夠造出來(lái)的，所以稱作共軛梯度法，又稱為旋轉(zhuǎn)梯度法。共軛梯度法是1964年由弗來(lái)徹（Fletcher）和里伍斯（Reeves）兩人提出的。此法的優(yōu)點(diǎn)是：程序簡(jiǎn)單，存儲(chǔ)量少，具有梯度法的優(yōu)點(diǎn)，而在收斂速度上比梯度法快，具有二次收斂性。算法：搜索方向，是變尺度矩陣，函數(shù)梯度的修正因子，所用目標(biāo)函數(shù)信息是一階導(dǎo)數(shù)使。對(duì)變尺度法改進(jìn)為DFP算法，該算法是無(wú)約束優(yōu)化方法中最有效的方法之一，因?yàn)樗粏渭兪抢孟蛄總鬟f信息，還采用矩陣來(lái)傳遞信息。DFP算法由于攝入誤差和一位搜索不精確，有可能導(dǎo)致奇異，而使數(shù)值穩(wěn)定性方面不夠理想。所以1970年提出更穩(wěn)定的算法公式，稱為BFGS算法。1970年黃從共軛條件出發(fā)對(duì)變尺度法做了統(tǒng)一處理，寫(xiě)出了統(tǒng)一公式并取 求解約束優(yōu)化的方法稱為約束優(yōu)化方法。約束優(yōu)化方法根據(jù)求解方式的不同，可分為直接解法和間接解法。直接法主要有隨及方向法、復(fù)合形法、可行方向法、廣義簡(jiǎn)約梯度法，間接解法有懲罰函數(shù)法和增廣乘子法?；舅悸罚褐苯咏夥ㄍǔ＿m用于僅含不等式約束的問(wèn)題，其基本思路是在m個(gè)不等式約束條件所確定的可行域內(nèi)，選擇一個(gè)初始點(diǎn)，然后決定可行搜索方向d，且以適當(dāng)?shù)牟介L(zhǎng)，沿d方向進(jìn)行搜索，得到一個(gè)使目標(biāo)函數(shù)值下降的可行的新點(diǎn)，即完成一次迭代。再以新點(diǎn)為起點(diǎn)，重復(fù)上述搜索過(guò)程，滿足收斂條件后，迭代終止。每次迭代計(jì)算均按以下基本迭代格式進(jìn)行直接解法的特點(diǎn)是： ⑴由于整個(gè)求解過(guò)程在可行域內(nèi)進(jìn)行，因此，迭代計(jì)算不論何時(shí)終止，都可以獲得一個(gè)比初始點(diǎn)好的設(shè)計(jì)點(diǎn)。⑵若目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)，可行域?yàn)橥辜?，則可保證獲得全域最優(yōu)解。否則，因存在多個(gè)局部最優(yōu)解，當(dāng)選擇的初始點(diǎn)不相同時(shí)，可能搜索到不同的局部最優(yōu)解。⑶要求可行域?yàn)橛薪绲姆强占?，即在有界可行域?nèi)存在滿足全部約束條件的點(diǎn)，且目標(biāo)函數(shù)有定義。⑷原理簡(jiǎn)單，方法實(shí)用。l 隨機(jī)方向法基本思想：隨機(jī)方向法是一種原理簡(jiǎn)單的直接解法。它的基本思路是在可行域內(nèi)選擇一個(gè)初始點(diǎn)，利用隨機(jī)數(shù)的概率特性，產(chǎn)生若干個(gè)隨機(jī)方向，并從中選擇一個(gè)能使目標(biāo)函數(shù)值下降最快的隨機(jī)方向作為可行搜索方向，記作d。從初始點(diǎn)出發(fā)，沿d方向以一定的步長(zhǎng)進(jìn)行搜索，得到新點(diǎn)x，新點(diǎn)x應(yīng)該滿足約束條件：，且，至此完成一次迭代。然后，將起始點(diǎn)移至x，即令223。x。重復(fù)以上過(guò)程，經(jīng)過(guò)若干次迭代計(jì)算后，最終取得約束最優(yōu)解。特點(diǎn)：是對(duì)目標(biāo)函數(shù)的性態(tài)無(wú)特殊要求，程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)
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