【正文】 化問題。第三章各類優(yōu)化設計方法的特點目前用于優(yōu)化設計的方法很多，每種方法都有各自的特點，這里著重討論常用的一些優(yōu)化設計方法的特點。其基本思想是，根據各分目標的重要程度，對每項分目標乘以加權因子然后相加，以其加權和作為統(tǒng)一的目標函數，即其特點是：由于在實際設計問題中各項設計目標函數的量綱不一定相同，各目標函數值的數量級也可能相差懸殊，因此在選擇加權因子時應兼顧到幾個方面。下面介紹幾種常用的多目標優(yōu)化問題的處理方法。在單目標函數紙優(yōu)化過程中，任何兩個設計方案均能根據唯一的設計準則進行優(yōu)劣比較，而在多目標函數的優(yōu)化過程中，則可能發(fā)生這種情況，即對某一項目標可能是優(yōu)化過程增加了復雜性。機械設計問題往往是比較復雜的，為了追求總體住能的最佳，在尋求最優(yōu)設計方案時，有時同時要求幾項設計準則，即幾個設計目標都達到最優(yōu)，這就是多目標優(yōu)化間題。另外，當懲罰因子的初值取得不合適時，懲罰函數可能變得病態(tài)，使無約束最優(yōu)化計算發(fā)生困難。4) 懲罰函數法優(yōu)點：原理簡單，算法易行，適用范圍廣，并且可以和各種有效的無約束最優(yōu)化方法結合起來，因此應用廣泛。2) 外點懲罰函數法簡稱為外點法，只能用來求解具有不等式和等式約束的優(yōu)化問題。根據迭代過程是否在可行域內進行，懲罰函數法可分為內點懲罰函數法和外點懲罰函數法和混合懲罰函數法三種。為此，按一定的法則改變加權因子和的值，構成一系列的無約束優(yōu)化問題，求得一系列的無約束最優(yōu)解，并不斷地逼近原約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。l 懲罰函數法基本思想：懲罰函數法（SUMT）是不等式約束的一種非線性規(guī)劃方法，它通過對約束條件加權將約束優(yōu)化問題轉化為無約束優(yōu)化問題求解，所以懲罰函數法又稱為序列無約束最優(yōu)化方法。⑶間接解法存在主要問題是，選取加權因子較為困難。間接解法的特點是：⑴解法可靠，計算效率和數值計算穩(wěn)定性較好。因此可以不斷改變設計點，使其逐步逼近約束邊界。然后對進行無約束極小化計算。在對新的目標函數進行無約束優(yōu)化計算，從而間接地搜索到原約束問題的最優(yōu)解。但在實際應用中,逐次線性近似法有可能不收斂,Zoutendijk 可行方向法、FrankWolfe 方法等收斂較慢,而Wolfe 既約梯度法在計算過程中往往出現“基變量大量達界后,找不到新的入基變量”等問題,使計算進行不下去。算法的主要步驟是選擇搜索方向和確定沿此方向的步長,搜索方向的選擇形式不同就形成了不同的可行方向法?？尚蟹较蚍?是求解非線性規(guī)劃問題的常用方法。若能取得一個較好的初始點，迭代次數可以大大減少。特點：是對目標函數的性態(tài)無特殊要求，程序設計簡單，使用方便。x。從初始點出發(fā)，沿d方向以一定的步長進行搜索，得到新點x，新點x應該滿足約束條件：，且，至此完成一次迭代。l 隨機方向法基本思想：隨機方向法是一種原理簡單的直接解法。⑶要求可行域為有界的非空集，即在有界可行域內存在滿足全部約束條件的點，且目標函數有定義。⑵若目標函數為凸函數，可行域為凸集，則可保證獲得全域最優(yōu)解。再以新點為起點，重復上述搜索過程，滿足收斂條件后，迭代終止。直接法主要有隨及方向法、復合形法、可行方向法、廣義簡約梯度法，間接解法有懲罰函數法和增廣乘子法。1970年黃從共軛條件出發(fā)對變尺度法做了統(tǒng)一處理，寫出了統(tǒng)一公式并取 求解約束優(yōu)化的方法稱為約束優(yōu)化方法。DFP算法由于攝入誤差和一位搜索不精確，有可能導致奇異，而使數值穩(wěn)定性方面不夠理想。算法：搜索方向，是變尺度矩陣，函數梯度的修正因子，所用目標函數信息是一階導數使。共軛梯度法是1964年由弗來徹（Fletcher）和里伍斯（Reeves）兩人提出的。算法：搜索方向，函數梯度的修正因子，所用目標函數信息是一階導數。牛頓法的優(yōu)點是：速度比梯度法快；缺點是：由于每次迭代都要計算函數的二階導數矩陣，并對該矩陣求逆，因此計算量大且需要大的計算機存儲空間。特別是一些方法都是在對它改進后，或在它的啟發(fā)下獲得的，因此梯度法仍然是許多有約束和無約束優(yōu)化方法的基礎。梯度法是一個求解極值問題的古老算法，早在1847年就已有柯西（Cauchy）提出。5）按優(yōu)化設計問題能否用數學模型表達，可分為：①能用數學模型表達的優(yōu)化設計問題（其尋優(yōu)途徑為數學方法，如數學規(guī)劃法、最優(yōu)控制法等）；② 難以抽象出數學模型的優(yōu)化設計問題（如總體方案優(yōu)化、結構形式優(yōu)化等，多采用經驗推理、方案對比、人工智能、專家系統(tǒng)等方法尋優(yōu)）下面我們就最常見的按約束情況分類來進一步談論具體的優(yōu)化方法。3）按目標函數的多少，可分為單目標優(yōu)化設計方法和多目標優(yōu)化設計方法。③約束條件，是設計變量間或設計變量本身應該遵循的限制條件，按表達方式可分為等式約束和不等式約束，按性質分為性能約束和邊界約束，按作用可分為起作用約束和不起作用約束!針對優(yōu)化設計數學模型要素的不同情況，可將優(yōu)化設計方法分類如下：1）按約束情況，可分為無約束優(yōu)化設計方法和約束優(yōu)化設計方法。機械優(yōu)化設計是通過優(yōu)化方法確定機構、零件、部件乃至整個機械系統(tǒng)的最佳參數和結構尺寸，從而使機械產品達到最佳性能，其數學模型一般包含以下3個要素：①設計變量，即在優(yōu)化過程中經過逐步調整，最后達到最優(yōu)值的獨立參數，其個數就是優(yōu)化設計問題的維數。圖1給出了優(yōu)化設計工作的一般流程。優(yōu)化設計數學模型是用數學的形式表示設計問題的特征和追求的目的，它反映了設計指標與各個主要影響因素（設計參數）間的一種依賴關系．它是獲得正確優(yōu)化結果的前提。優(yōu)化設計是一個系統(tǒng)工