【正文】 200 0 極 差 優(yōu)方案 1?4?2?3?2A 2B 2D2C結(jié)論：第 4號(hào)試驗(yàn)接近最優(yōu) 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 24 混合正交表的特殊情形 — 擬水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 例 ：今有一試驗(yàn) ， 試驗(yàn)指標(biāo)只有一個(gè) ， 它的數(shù)值越小越好 ， 這個(gè)試驗(yàn)有 4個(gè)因素 A、 B、 C、 D， 其中 C是 2水平的 ， 其余 3個(gè)都是 3水平的 ， 具體數(shù)值如表 ， 試安排試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析 ， 找出最好的試驗(yàn)方案 。 因素 水平 A B C D 1 2 3 350 15 60 65 250 5 80 75 300 10 85 表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 25 解：選用正交表 來(lái)安排試驗(yàn) ? ?49 3L 因素 水平 A B C D 1 2 3 350 15 60 65 250 5 80 75 300 10 80 85 從第 第 2水平中選用一個(gè)水平 ， 讓它重復(fù)一次作為第 3水平 —— 虛擬水平 。 “ 擬水平法 ” ， 是將水平數(shù)較少的因素 虛擬 一些水平 ， 使整個(gè)試驗(yàn)?zāi)茉诂F(xiàn)有的合適的正交表上安排 。 如用混合型正交表來(lái)安排上述試驗(yàn) ， 則可用L18(2 37)， 如想減少試驗(yàn)次數(shù)則可將因素 D擬成 3水平 ，用 L9(34)來(lái)安排 。 表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 26 第 2水平比第 1水平好 ， 選作為第 3水平 （ 由實(shí)際經(jīng)驗(yàn) ） ，結(jié)果是 8號(hào)試驗(yàn)最好 。 表 因素 試驗(yàn)號(hào) 1 2 3 4 A B C D 試驗(yàn)指標(biāo) 測(cè)試結(jié)果 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 3 3 2 3 2 1 2 2 3 2 2 3 2 1 2 3 1 1 2 3 1 3 2 2 3 2 1 1 3 3 3 2 2 1 45 36 12 15 40 15 10 5 47 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 27 93 70 65 132 70 81 160 61 62 74 32 極差 優(yōu)方案 1?2?3?1K2K3K3A 1B 1C 3D續(xù)表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 28 （ 2）有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) a. 交互作用表 ? ?78 2L下面是正交表 對(duì)應(yīng)的交互作用表 在多因素試驗(yàn)中，各因素不僅各自獨(dú)立地起作用，而且經(jīng)常聯(lián)合起作用，聯(lián)合搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)也有影響，這就是因素的交互作用， AXB。 可根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，判斷交互作用影響很小時(shí)，就忽略不計(jì)；如果不能確認(rèn)交互作用影響很小，就應(yīng)通過(guò)試驗(yàn)分析交互作用的影響大小。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 29 ? ?78 2L列號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 1 (1) 3 2 5 4 7 6 2 (2) 1 6 7 4 5 3 (3) 7 6 5 4 4 (4) 1 2 3 5 (5) 3 2 6 (6) 1 7 (7) 表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 30 A B 1 2 3 4 5 6 7 表 ? 框內(nèi)的數(shù)字除帶 “ （ ） ” 以外 ， 都是交互作用的列號(hào) 。設(shè)有 A， B， C三個(gè)因素 ， 且都是二水平 。 如考慮它們之間的交互作用 A B， B C， A C， 如何進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)呢 ？ ? 先安排 A， B， C中的任意兩個(gè) ， 此時(shí)這兩個(gè)因素可安放在任意位置上 ， 如將 A， B放在 1， 2兩列位置上 。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 31 A B A B C 1 2 3 4 5 6 7 A B A B 1 2 3 4 5 6 7 ? 將因素 C安排在除第 1， 2， 3列之外的任意位置上 ,如排在第 5列 ?由交互作用正交表找到 A與 B的交互作用 A B的位置為第 3列， 表 表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 32 ?由交互作用正交表找到 B C， A C的位置分別為第4列和第 7列 ,即 A B A B A C C B C 1 2 3 4 5 6 7 表 b. 水平數(shù)相同有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 例 : 某產(chǎn)品的產(chǎn)量取決于 3個(gè)因素 A、 B、 C，每個(gè)因素有兩個(gè)水平，具體數(shù)值如表 。 因素 水平 A B C 1 2 60 20% 80 30% 表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 33 每?jī)蓚€(gè)因素之間都有交互作用 ， 試驗(yàn)指標(biāo)為產(chǎn)量 ， 越高越好 。 試安排試驗(yàn) ， 并分析試驗(yàn)結(jié)果 ， 找出最好的方案 。 解： 3個(gè)因素 A、 B、 C之間的交互作用 AXB、 BXC、 AXC， 共6列 ， 可用正交表 來(lái)安排試驗(yàn) ， 并用直觀分析法進(jìn)行分析 。 ? ?78 2L 因素 試驗(yàn)號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 A B AXB C AXC BXC 試驗(yàn)指標(biāo) 產(chǎn)量 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 1 65 73 72 75 70 74 60 71 表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 34 AXB是 2水平好，所以 B取 2水平， AXC和 BXC影響忽略，優(yōu)方案 ，結(jié)果是 4號(hào)試驗(yàn)最好 。 285 282 269 267 282 281 275 278 291 293 278 279 560 極差 1 1 優(yōu)方案 2水平 1水平 1水平 1?2?1K2K1A 1B 2C212 BAC續(xù)表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 35 c. 自由度 列fBABA fff ????定義：自由度就是獨(dú)立的數(shù)據(jù)或變量的個(gè)數(shù)。 ?確定自由度的原則： i）正交表每列的自由度 等于各列的水平數(shù)減 1，由于因素和列是等同的，從而每個(gè)因素的自由度等于該因素的水平數(shù)減 1； ii）兩因素交互作用的自由度等于兩因素的自由度的乘積： ?兩個(gè) n水平的因素，每個(gè)因素的自由度為 n1，兩個(gè)因素的交互作用的自由度就是（ n1）（ n1），交互作用列要占（ n1）列。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 36 自由度的一般定義 設(shè)有 : x1, x2, ……, x n， ???niixS12的自由度取決于 xi之間的 m個(gè)線性約束關(guān)系 。 如果有 m個(gè) (0≤m≤n)線性約束方程 ， 即 : 01212111 ?????????? nn xaxaxa…… 02211 ?????????? nmnmm xaxaxa并且這 m個(gè)方程是相互獨(dú)立的 ， 則： ???niixS12自由度 f=nm。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 37 求自由度的目的主要是為了消除數(shù)據(jù)量的差異對(duì)變差平方和的影響 。 定義下式為 平均平方和 ： fSS /?（ 3）多指標(biāo)的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 找出使每個(gè)指標(biāo)都能盡可能好的試驗(yàn)方案： a. 綜合平衡法 b. 綜合評(píng)分法 （ 4）正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法舉例 例 ： 軸承圈熱處理退火試驗(yàn) 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 38 a. 試驗(yàn)?zāi)康模狠S承圈退火的舊工藝因退火后產(chǎn)品硬度偏高，每爐要有 15%左右回爐，希望通過(guò)試驗(yàn)，找到較好的工藝條件，降低硬度。 b. 確定試驗(yàn)因素和水平：通過(guò)分析確定有三個(gè)因素：上升溫度 (A),保溫時(shí)間 (B)，出爐溫度 (C)，因素水平確定如下： A B C 一水平 8000C 6小時(shí) 4000C 二水平 8200C 8小時(shí) 5000C c. 選擇正交表與表頭設(shè)計(jì) :由選定的因素及相應(yīng)的水平來(lái)選擇正交表。一般可選實(shí)驗(yàn)次數(shù)較少的正交表 L4