《蒙特卡羅隨機(jī)數(shù)》ppt課件-文庫(kù)吧
2025-04-18 06:00 本頁(yè)面
【正文】 的基礎(chǔ) : ?[0,1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法： ?利用一些具有內(nèi)在的隨機(jī)性的過(guò)程 ?放射性衰變過(guò)程（ radioactive decay)； ?熱噪聲 (thermal noise)。 ?宇宙線的到達(dá)時(shí)間（ cosmic ray arrival)。 ?… ?缺點(diǎn)：模擬的結(jié)果不可再現(xiàn)，使得模擬程序的找錯(cuò)困難 ?利用事先制訂好的隨機(jī)數(shù)表 ?缺點(diǎn)：表的容量有限，不適合需要大量隨機(jī)數(shù)的應(yīng)用 ?服從任意分布的隨機(jī)數(shù)序列可以用 [0,1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)序列作適當(dāng)?shù)淖儞Q或舍選后求得 MC隨機(jī)數(shù) —— 小結(jié) 1) 偽隨機(jī)數(shù) 2) 偽隨機(jī)數(shù)存在的兩個(gè)問(wèn)題 3) 偽隨機(jī)數(shù)的周期和最大容量 2 偽隨機(jī)數(shù) 在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)最實(shí)用、最常見的方法是數(shù)學(xué)方法，即用如下遞推公式： 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)序列。對(duì)于給定的初始值 ξ1,ξ2… ， ξk，確定 ξn+k， ｎ =1，2， … 。經(jīng)常使用的是 k=1的情況，其遞推公式為： 對(duì)于給定的初始值 ξ1，確定 ξn+1， ｎ =１ ,２ … )( nkn T ?? ???? ,2,1),( 11 ?? ???? nT knnnkn ????2 偽隨機(jī)數(shù) 用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，存在兩個(gè)問(wèn)題： a) 遞推公式和初始值 ξ1,ξ2… ， ξk確定后，整個(gè)隨機(jī)數(shù)序列便被唯一確定。不滿足隨機(jī)數(shù)相互獨(dú)立的要求。 b) 由于隨機(jī)數(shù)序列是由遞推公式確定的，而在計(jì)算機(jī)上所能表示的 [0， 1]上的數(shù)又是有限的，因此，這種方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)序列就不可能不出現(xiàn)無(wú)限重復(fù)。一旦出現(xiàn)這樣的n＇， n″ (n＇ n″ )，使得下面等式成立： 隨機(jī)數(shù)序列便出現(xiàn)了周期性的循環(huán)現(xiàn)象 。 對(duì)于 k=1的情況 ，只要有一個(gè)隨機(jī)數(shù)重復(fù) ， 其后面的隨機(jī)數(shù)全部重復(fù) ， 這與隨機(jī)數(shù)的要求是不相符的 。 kiinin ,2,1 ??? ????? ??2 偽隨機(jī)數(shù) —— 兩個(gè)問(wèn)題 由于這兩個(gè)問(wèn)題的存在，常稱用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)為偽隨機(jī)數(shù)。對(duì)于以上存在的兩個(gè)問(wèn)題，作如下具體分析。 關(guān)于第一個(gè)問(wèn)題，不能從本質(zhì)上加以改變，但只要遞推公式選得比較好，隨機(jī)數(shù)間的相互獨(dú)立性是可以近似滿足的。至于第二個(gè)問(wèn)題，則不是本質(zhì)的。因?yàn)橛妹商乜_方法解任何具體問(wèn)題時(shí)，所使用的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)總是有限的，只要所用隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)不超過(guò)偽隨機(jī)數(shù)序列出現(xiàn)循環(huán)現(xiàn)象時(shí)的長(zhǎng)度就可以了。 用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)容易在計(jì)算機(jī)上得到，可以進(jìn)行復(fù)算，而且不受計(jì)算機(jī)型號(hào)的限制。因此，這種方法雖然存在著一些問(wèn)題，但仍然被廣泛地在計(jì)算機(jī)上使用，是在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的主要方法。 2 偽隨機(jī)數(shù) —— 兩個(gè)問(wèn)題 發(fā)生周期性循環(huán)現(xiàn)象的偽隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)稱為偽隨機(jī)數(shù)的周期 。 對(duì)于前面介紹的情況 ， 偽隨機(jī)數(shù)的周期為 n″－ n＇ 。 從偽隨機(jī)數(shù)序列的初始值開始 ， 到出現(xiàn)循環(huán)現(xiàn)象為止 ， 所產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)稱為偽隨機(jī)數(shù)的最大容量 。 前面的例子中 ， 偽隨機(jī)數(shù)的最大容量為 n″ 。 2 偽隨機(jī)數(shù) —— 周期和最大容量 乘同余方法是由 Lehmer在 1951年提出來(lái)的 ， 它的一般形式是：對(duì)于任一初始值 x1， 偽隨機(jī)數(shù)序列由下面遞推公式確定： 其中 a為常數(shù) 。 )( m o d,1 Mxax ii ????,2,1,11 ?? ?? iMx ii?2 偽隨機(jī)數(shù) —— 乘同余方法 對(duì)于任意正整數(shù) M，根據(jù)數(shù)論中的標(biāo)準(zhǔn)分解定理，總可以分解成如下形式： 其中 P0=2， P1， … P r表示不同的奇素?cái)?shù)， α0表示非負(fù)整數(shù)，α1， … ， αr表示正整數(shù)。 a無(wú)論取什么值，乘同余方法的最大容量的上界為： 的最小公倍數(shù) 。 其中： rrPPPM ??? ?10 10?)}()(),({)( 10 10 rrPPPM ??? ???? ???????????? 222101)(0200000???????當(dāng)當(dāng)或當(dāng)PriPPP iii ii ,2,1),1()( 11 ????? ?? ???2 偽隨機(jī)數(shù) —— 乘同余方法 (上限） 關(guān)于 a與 x1的取值 如果 a與 x1滿足如下條件： 對(duì)于 ， x1與 M互素 ， 則乘同余方法產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)序列的最大容量達(dá)到最大可能值 λ(M)。 ??????
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