現(xiàn)代信號(hào)處理第6章連續(xù)小波變換-文庫吧
2025-04-15 01:35 本頁面
【正文】 x (r) = sin(2? 15tr)， ( r = 0 , … , 511 ； tr = r / 320 )的波形及諧波小波分解時(shí)頻圖。該信號(hào)是單一頻率的，所以諧波小波分解只有一個(gè)層有值，在小波時(shí)頻圖上表現(xiàn)為對(duì)應(yīng)的層有峰值。 諧波小波分解系數(shù)，低頻頻帶內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)少，高頻頻帶內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)多。 諧波小波濾波 旋轉(zhuǎn)機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷利用機(jī)組同一截面兩路相互垂直振動(dòng)信號(hào)的合成軸心軌跡來監(jiān)測其運(yùn)行狀態(tài)和識(shí)別故障類型。當(dāng)設(shè)備出現(xiàn)故障時(shí)，信號(hào)表現(xiàn)出非平穩(wěn)特性，而小波變換對(duì)處理非平穩(wěn)信號(hào)是非常有效的，我們可以用相互垂直的 X方向與 Y方向的小波分解結(jié)果來合成軸心軌跡。 Mallat算法分解時(shí)要隔二抽一，從而使得小波分解各層的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)和采樣頻率隨分解層次增加而逐漸減小。這樣，直接對(duì)運(yùn)行轉(zhuǎn)子垂直、水平方向振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波分解，采用同一尺度同一頻段的分解數(shù)據(jù)合成軸心軌跡，將使軸心軌跡不但不具有可比性，而且由于數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)減少、采樣頻率降低會(huì)使合成的軸心軌跡失真，這種直接合成軸心軌跡的方法是不合適的。 諧波小波濾波能夠在低頻頻帶和高頻頻帶內(nèi)都具有足夠的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。 諧波小波濾波 諧波小波實(shí)際上是一個(gè)完全理想的帶通濾波器 ，可以用下面的方法定義諧波小波 其中 m, n決定了諧波小波變換的尺度（ j），且 n = 2m，當(dāng) m = 0時(shí)， n = 1。 諧波小波的光滑性， “ 盒形 ” 譜特性，零相移特性以及明顯的數(shù)學(xué)表達(dá)式，使得我們可構(gòu)造出不同尺度下各頻段序列數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)不變、采樣頻率不變的算法，最終成功應(yīng)用于轉(zhuǎn)子軸心軌跡分析 諧波小波濾波 諧波小波濾波 諧波小波濾波 為了對(duì)信號(hào)的某一特定頻段的成分進(jìn)行研究，在對(duì)信號(hào)的諧波小波分解進(jìn)行重構(gòu)時(shí)可將其它頻段的諧波小波系數(shù)置為 “ 0”，只保留該段的小波系數(shù)，由于諧波小波的正交性，如此重構(gòu)的結(jié)果只包含信號(hào)該頻段的成分，其它成分都被剔除了。 這個(gè)算法與本節(jié)開始所給出的算法是一致的，實(shí)際是諧波小波重構(gòu)算法的延伸，是對(duì)信號(hào)進(jìn)行了濾波，我們稱這一過程為諧波小波濾波。 諧波小波濾波計(jì)算過程并未采用基于隔二抽取的 Mallat算法，因此保證了信號(hào)各頻段成分點(diǎn)數(shù)不變，采樣頻率不變，這樣就可以實(shí)現(xiàn)機(jī)組同一截面互相垂直兩個(gè)方向振動(dòng)信號(hào)的軸心軌跡合成。 諧波小波濾波 諧波小波包變換 諧波小波應(yīng)用 小波分形技術(shù)原理與離散信號(hào)盒維數(shù)的計(jì)算 諧波小波軸心軌跡陣列的實(shí)現(xiàn)及其不規(guī)則度描述 小波變換只是把信號(hào)從時(shí)間域變換到時(shí)間 —尺度域或時(shí)間 —頻率域，如何從小波變換后的信號(hào)中提取機(jī)械動(dòng)態(tài)信息和故障特征才是工程應(yīng)用領(lǐng)域最關(guān)心的問題。因此，為了使小波分析技術(shù)達(dá)到工程實(shí)用化，必須研究開發(fā)小波變換信號(hào)再處理技術(shù) 小波分形技術(shù)原理與離散信號(hào)盒維數(shù)的計(jì)算 分形的自相似仿射算子 r與小波變換的伸縮因子 a是作用相同，小波變換從低分辨到高分辨的過渡原則與分形過程的從總體向局部、從宏觀向微觀深化分析原則是一致的，小波和分形都具有自相似性，兩者結(jié)合是可行的。 小波分形技術(shù)原理是應(yīng)用小波包變換將機(jī)械振動(dòng)信號(hào)分解到正交的、獨(dú)立的頻帶內(nèi)，然后分別計(jì)算出每個(gè)頻帶信號(hào)的盒維數(shù)， 用盒維數(shù)衡量小波包分解每個(gè)頻帶信號(hào)的復(fù)雜程度 由于一維離散信號(hào)的盒維數(shù)是介于 1和 2之間的一個(gè)實(shí)數(shù)，信號(hào)越復(fù)雜維數(shù)越大 分形 小波 小波分形技術(shù)原理與離散信號(hào)盒維數(shù)的計(jì)算 設(shè)離散信號(hào) 是 n維歐氏空間 Rn上的閉集。將 Rn劃分成盡可能細(xì)的 Δ 網(wǎng)格，若是網(wǎng)格寬度 N Δ為 Δ 的離散空間上集合 X的網(wǎng)格計(jì)數(shù)。盒維數(shù)定義為 : XXjx ,)( ?由于離散信號(hào)的最高分辯率為采樣間隔 Δ t，所以上式的極限是無法按其定義 Δ→ 0求出。實(shí)際計(jì)算時(shí)一般采用近似方法，即將 Δ網(wǎng)格視為最小網(wǎng)格，然后逐步放大為 kΔ網(wǎng)格，k∈ Z+，令 則網(wǎng)格寬度為 kΔ的信號(hào) x(j)的網(wǎng)格計(jì)數(shù)為 小波分形技術(shù)原理與離散信號(hào)盒維數(shù)的計(jì)算 在 lg kΔ~ lg NkΔ圖中確定線性好的一段為信號(hào)無標(biāo)度區(qū) ，如果無標(biāo)度區(qū)的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別為 k1， k2，則在此區(qū)域內(nèi)，應(yīng)該滿足線性回歸模型 這樣，用最小二乘法可求得信號(hào) x(j)的盒維數(shù)為 即盒維數(shù)是最小二乘法擬合直線斜率的估計(jì)值 小波分解 l次后第 i頻帶信號(hào) 的盒維數(shù)分別記為 ，可以作為無量綱指標(biāo)來描述振動(dòng)信號(hào)在不同尺度下和不同頻帶內(nèi)的復(fù)雜性和不規(guī)則
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