i第八章單因素方差分析-文庫吧
2025-04-14 04:13 本頁面
【正文】 模型中 ， 方差分析所得到的結(jié)論 ，可以推廣到這個因素的所有水平上 ， 是對水平總體的推斷 。 隨機因素的水平是不能嚴格人為控制的，在水平確定之后，它的效應(yīng)值并不固定。 第二節(jié) 固定效應(yīng)模型 一、線性統(tǒng)計模型 要檢驗 a個處理效應(yīng)的相等性，就要判斷各 αi是否為 0。 H0： α1= α 2 =…… = α a =0 HA： αi ≠ 0 （至少有 1個 i） 若接受 H0，則不存在處理效應(yīng)，每個觀測值是由總平均數(shù)加上隨機誤差構(gòu)成； 若拒絕 H0，則存在處理效應(yīng)，每個觀測值是由總平均數(shù)、處理效應(yīng)及誤差三部分構(gòu)成。 ijiijy ??? ???處理間 (組間 )變異 總變異 誤差或處理內(nèi) (組內(nèi) )變異 1. 總變異是測量值 yij與總的均數(shù)間的差異。 2. 處理間變異是由處理效應(yīng)引起的變異。 3. 處理內(nèi)變異是由隨機誤差引起的變異。 用離均差平方和的平均 （均方、方差） 反映變異的大小 1. 總平方和 (total sum of squares, SST): 每個測量值與總平均數(shù)離差的平方和的總和，反應(yīng)了一組數(shù)據(jù)總的變異程度。計算公式為： 校正項 (校正系數(shù)， correction)： dfT=N1=an1 二、平方和與自由度的分解 nayC 2???? ?nayyyySS ainjijainjijT21 121 12 ??? ?? ??? ???? ? ?? ?2. 處理間平方和 (sum of squares among treatments, SSA): 各個處理組的平均數(shù)與總平均數(shù)離差的平方和， SSA反映了各處理組均數(shù)的變異程度。計算公式為： dfA=a1 處理均方 (treatment mean square， MSA)：處理間平方和除以自由度。 （含有誤差成分） 1?? aSSMS AA? ?nayynyynSSaiiaiiA212211 ???????? ???? ??誤差平方和 (error sum of squares, SSe)或稱 處理內(nèi)平方和 (sum of squares within treatment)： 各處理內(nèi)部觀測值與相應(yīng)處理平均數(shù)離差的平方和 ,SSe反映了各處理組內(nèi)觀測值的變異程度 。 計算公式為： dfe=dfTdfA=ana 誤差均方 (error mean square， MSe)：誤差平方和除以誤差自由度。 MSe反映了隨機因素所造成的 方差的大小。 3． 在同一處理組內(nèi)雖然每個受試對象接受的處理相同 ,但觀測值仍各不相同 ， 這是由隨機因素 （ 誤差 ） 引起的 。 ATe SSSSSS ??aanSSMS ee ?? 三、檢驗統(tǒng)計量 F ， 當(dāng) FFα?xí)r ， 接受零假設(shè) H0： α 1=α 2=…… =α a=0， 各處理平均數(shù)之間差異不顯著 ， 認為 MSA與 MSe差異不大 ， 產(chǎn)生的變異是由隨機誤差造成的 ； 當(dāng) FFα?xí)r ， 拒絕零假設(shè) ， 處理平均數(shù)間差異顯著 ，MSA顯著高于 MSe， 產(chǎn)生的變異是由處理因素造成的 。 做 F單側(cè)上尾檢驗 自由度具， eAeA dfdfMSMSF , ?四、方差分析表 na1 SST 總 和 MSA/ MSe MSA a1 SSA 處理間 F 均方 自由度 平方和 變差來源 單因素固定效應(yīng)模型方差分析表 誤差或處理內(nèi) SSe a(n1) MSe 五、方差分析的指導(dǎo)思想與基本原理 方差分析的指導(dǎo)思想： 是 將所有測量值間的總變異按照其變異的來源 分解 為多個部分 ， 然后進行比較 ， 評價由某種因素所引起的變異是否具有統(tǒng)計學(xué)意義 。 方差分析的基本原理 ： 將總平方和分解為處理平方和和誤差平方和 ， 根據(jù)相應(yīng)的自由度 ， 得到相應(yīng)的均方； 處理均方反映處理因素所造成的方差的大小 ， 誤差均方反映隨機因素 (誤差 )所造成的方差的大?。? 處理均方除以誤差均方反映處理效應(yīng)的顯著性 。 六、單因素方差分析與成組數(shù)據(jù)
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