【正文】 收集 大量的樣品事件 來統(tǒng)計(jì) p(P) p(Q) p(P|Q) ； ? 【 問題 ——同類事件出現(xiàn)的頻率不高 】 ： ? 無法作客觀概率統(tǒng)計(jì)，獲取其 客觀概率 ； ?如，“ 某地發(fā)生地震” 的概率； 2022/5/24 33 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?先驗(yàn)概率 p(P)比 先驗(yàn)概率 p(Q)更難獲得； ?對(duì) Bayes理論進(jìn)行改進(jìn)，消去 先驗(yàn)概率 p(P)； )()()/()/(PpQpQPpPQp ??2022/5/24 34 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?對(duì) Bayes理論進(jìn)行改進(jìn)，消去 先驗(yàn)概率 p(P)； )()()/()/(PpQpQPpPQp ??)()()/()/(PpQpQPpPQp ????? 2 1 2022/5/24 35 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?對(duì) Bayes理論進(jìn)行改進(jìn)，消去 先驗(yàn)概率 p(P)； )()()/()/(PpQpQPpPQp ??)()()/()/(PpQpQPpPQp ????? 2 1 )()/()()/()/()/(QpQPpQpQPpPQpPQp??????2022/5/24 36 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?對(duì) Bayes理論進(jìn)行改進(jìn)，消去 先驗(yàn)概率 p(P)； )()/()()/()/()/(QpQPpQpQPpPQpPQp??????命題 Q的 先驗(yàn)幾率 O(Q) Q成立 的先驗(yàn)概率 p(Q) 和 Q不成立 的先驗(yàn)概率 p(﹁ Q) 之比 )(1)()()()(QpQpQpQpQO????O(Q)隨 p(Q)增大而增大 ① p(Q)=0,O(Q)=0。 ② p(Q)=1,O(Q)=∞。 2022/5/24 37 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?對(duì) Bayes理論進(jìn)行改進(jìn)，消去 先驗(yàn)概率 p(P)； )()/()()/()/()/(QpQPpQpQPpPQpPQp??????)()/( )/(),( )/( QOQPp QPpPQp PQp ????命題 Q的 后驗(yàn)幾率 O(Q/P) 前提 P成立 情況下 , Q成立 的后驗(yàn)概率 p(Q/P) 和 Q不成立 的后驗(yàn)概率 p(﹁ Q/P) 之比 2022/5/24 38 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?對(duì) Bayes理論進(jìn)行改進(jìn)，消去 先驗(yàn)概率 p(P)； )()/( )/(),( )/( QOQPp QPpPQp PQp ????命題 Q的 后驗(yàn)幾率 O(Q/P) 前提 P成立 情況下 , Q成立 的后驗(yàn)概率 p(Q/P) 和 Q不成立 的后驗(yàn)概率 p(﹁ Q/P) 之比 )()/( QOLSPQO ??3 )/()/(QPpQPpLS??2022/5/24 39 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?對(duì) Bayes理論進(jìn)行改進(jìn)，消去 先驗(yàn)概率 p(P)； ?命題 Q的 先驗(yàn)幾率 O(Q)； ?命題 Q的 后驗(yàn)幾率 O(Q/P)； ?LS——推理規(guī)則 P?Q成立的 充分性因子 ； ? 表示 P成立對(duì) Q成立的影響力 ； ?公式 ③ 稱為 ? Bayes公式的幾率似然形式 )()/( QOLSPQO ?? 3 )/()/(QPpQPpLS??)()()(QpQpQO??)/()/()/(PQpPQpPQO??2022/5/24 40 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 )()/( )/()/( )/( QOQPp QPpPQp PQp ??????? ?命題 Q的 后驗(yàn)幾率 O(Q/﹁ P) 前提 P不成立 情況下 , Q成立 的后驗(yàn)概率 p(Q/﹁ P) 和 Q不成立 的后驗(yàn)概率 p(﹁ Q/﹁ P) 之比 )/()/(QPpQPpLN????)()/( QOLNPQO ???4 2022/5/24 41 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?對(duì) Bayes理論進(jìn)行改進(jìn)，消去 先驗(yàn)概率 p(P)； ?LS——推理規(guī)則 P?Q成立的 充分性因子 ； ★ ?LN——推理規(guī)則 P?Q成立的 必要性因子 ； ★ )()/( QOLSPQO ??3 )()/( QOLNPQO ???)()()(QpQpQO??)/()/()/(PQpPQpPQO??4 )/()/()/(PQpPQpPQO?????2022/5/24 42 主觀 Bayes方法 ?LS——充分性因子 ? =1:O(Q/P)=O(Q)， P對(duì) Q無影響 ； ? 1:O(Q/P)O(Q)， P支持 Q； ? 1:O(Q/P)O(Q)， P不支持 Q； ?LN——必要性因子 ? =1:O(Q/﹁ P)=O(Q)， ﹁ P對(duì) Q無影響 ； ? 1:O(Q/﹁ P)O(Q)， ﹁ P支持 Q； ? 1:O(Q/﹁ P)O(Q)， ﹁ P不支持 Q； )()/( QOLSPQO ??3 )()/( QOLNPQO ??? 4 2022/5/24 43 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?對(duì) Bayes理論進(jìn)行改進(jìn)，消去 先驗(yàn)概率 p(P)； ?LS——推理規(guī)則 P?Q成立的 充分性因子 ； ? 表示 P成立 對(duì) Q成立的影響力； ?LN——推理規(guī)則 P?Q成立的 必要性因子 ； ? 表示 P不成立 對(duì) Q成立的影響力； )()/( QOLSPQO ??3 )()/( QOLNPQO ???)()()(QpQpQO??)/()/()/(PQpPQpPQO??4 )/()/()/(PQpPQpPQO?????2022/5/24 44 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?LS和 LN促進(jìn)了 Bayes理論 不確定推理中的應(yīng)用； ?LS（和 LN）表示了 前提 P對(duì) 結(jié)論 Q的影響程度： ? 專家可以在 缺乏大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 的情況下，做出 近似的估計(jì) ； ? 在 不需要精確計(jì)算的應(yīng)用 中， 近似估計(jì) 十分有用； )()/( QOLSPQO ??)()/( QOLNPQO ???3 4 2022/5/24 45 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?基于專家主觀估計(jì)的 LS（和 LN）而演算出來的 后驗(yàn)概率 p(Q/P)稱為 主觀概率 ； ?上述推算 主觀概率 的方法稱為 主觀 Bayes方法 ； )()/( QOLSPQO ??)()/( QOLNPQO ???)(QOLS ?)(QOLN ?)/(1)/()/()/()/(PQpPQpPQpPQpPQO????)/(1)/()/()/()/(PQpPQpPQpPQpPQO?????????3 4 2022/5/24 46 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?P——征兆 ，汽車輪子發(fā)出刺耳的噪聲； ?Q——原因 ，汽車剎車失調(diào)； 征兆 P 原因 Q 先驗(yàn)概率 p(Q) p(Q)= 先驗(yàn)幾率 O(Q)=P(Q)/P(﹁ Q)= LS=120 LN= )(QOLS ? O(Q/P)= )(QOLN ? O(Q/﹁ P)= 2022/5/24 47 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?P——征兆 ，汽車輪子發(fā)出刺耳的噪聲； ?Q——原因 ，汽車剎車失調(diào)； 征兆 P 原因 Q O(Q/P)= O(Q/﹁ P)= )/(1)/()/(PQOPQOPQp??p(Q/P)= )/(1)/()/(PQOPQOPQp?????p(Q/﹁ P)= 2022/5/24 48 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?P——征兆 ，汽車輪子發(fā)出刺耳的噪聲； ?Q——原因 ，汽車剎車失調(diào)； 征兆 P 原因 Q p(Q/P)= p(Q)= LS=120 p(P)= p(Q)= p(P/Q)= p(Q/P)= 主觀 Bayes方法 Bayes公式 2022/5/24 49 主觀 Bayes方法 ? 例 ? 對(duì)于規(guī)則 P?Q， ? 已知 p(Q)=， LS=100， LN=， ? 請(qǐng)應(yīng)用 主觀 Bayes方法 求出 p(Q/P)和 p(Q/?P) 0 4 )(1 )()( ????? QpQpQO 4 0 0)()/( ????? QOLSPQO )/(1 )/()/( ????? PQO PQOPQp 主觀 Bayes方法 ? 例 ? 對(duì)于規(guī)則 P?Q， ? 已知 p(Q)=， LS=100， LN=， ? 請(qǐng)應(yīng)用 主觀 Bayes方法 求出 p(Q/P)和 p(Q/?P) 0 4 )(1 )()( ????? QpQpQO0 . 0 1 70 4 )()/( ?????? QOLNPQO )/(1 )/()/( ????? ??? PQO PQOPQp2022/5/24 51 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ?概率公式： ? 加法原理 ：事件 A和事件 B不相容 ) ) )()(())(()( PQPQpPPQpQp ?????????)()()BA( BpApp ???)()()( PQpPQpQp ?????),(),()( PQpPQpQp ???A B 2022/5/24 52 B 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? 乘法原理 ： )()/()/()A B C( CpCBpBCApp ?)()/()()/()AB( ApABpBpBApp ??A 擴(kuò)展形式 B C A 2022/5/24 53 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 （ P’ ?P ?Q） ? 前提（即導(dǎo)致結(jié)論的證據(jù)）的不確定性可以設(shè)想為與另一事件 P39。有關(guān) ： ? 給出 后驗(yàn)概率 p(P/P‘)； ? 推算出 證據(jù) P‘相對(duì)于 結(jié)論 Q的 后驗(yàn)概率 p(Q/P‘)； )(),()/( PpPQpPQp ????)(),(),()/(PpPPQpPPQpPQp???????)()()/(),/()()/(),/(PpPpPPpPPQpPpPPpPPQp??????????加法定理 （事件不相容） 乘法定理的擴(kuò)展 )/(),/()/(),/()/( PPpPPQpPPpPPQpPQp ?????????2022/5/24 54 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 （ P’ ?P ?Q） ?前提（即導(dǎo)致結(jié)論的證據(jù)）的不確定性可以設(shè)想為與另一事件 P39。有關(guān) ： ? 給出 后驗(yàn)概率 p(P/P‘)； ? 推算出相對(duì)于結(jié)論 Q的 后驗(yàn)概率 p(Q/P‘)； ?P‘是通過 P去影響 Q，且 P已是成立或不成立 ? 忽略 P‘ ； )/(),/()/(),/()/( PPpPPQpPPpPPQpPQp ???????????5 )/()/()/()/()/( PPpPQpPPpPQpPQp ????????? 6 3 4 2022/5/24 55 主觀 Bayes方