財務(wù)管理第三章貨幣時間價值-文庫吧
2025-04-03 02:29 本頁面
【正文】 于同一時間，含有不同的貨幣時間價值，只有把它們折算為現(xiàn)在的價值，也就是它們分別相當(dāng)于現(xiàn)在多少錢，才能進行絕對數(shù)比較。1年后的100元相當(dāng)于現(xiàn)在多少錢，要看市場貨幣隨時間增值的程度，也就是利息率的大小，利息率越大，則1年后100元相當(dāng)于現(xiàn)在的貨幣金額就越小。假設(shè)1年的利息率為2%，設(shè)1年后100元相當(dāng)于現(xiàn)在的x元，則必然有x（1+2%）=100，x=。同樣的道理，在復(fù)利條件下，設(shè)2年后100元相當(dāng)于現(xiàn)在的x元，則必然有x（1+2%）2=100，x=。因此，在1年期的利率為2%的情況下，2年后的100元比1年后的100元價值小。在復(fù)利條件下，一筆現(xiàn)在的存款P，在存期為n，年利率為i的情況下，相當(dāng)于n年后的P（1+i）n的金額，因此n年后的一筆款項FV，相當(dāng)于現(xiàn)在的價值應(yīng)為FV/（1+i）n。因此，在復(fù)利的計算方式下，n年后的一筆款項，在利率為i的條件下，其現(xiàn)值PV的計算公式如下：PVn=FV[1/（1+i）n]在財務(wù)管理學(xué)中，我們用PVIFi，n來表示1/（1+i）n，稱其為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。其中i是計算貨幣價值的利息率，n是貨幣到期時間長度。由于計算復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)在n增大時比較復(fù)雜，人們通常用計算機編制程序計算。第三節(jié) 年金的貨幣時間價值在日常經(jīng)濟生活中，我們經(jīng)常會遇到有企業(yè)或個人在一段時期內(nèi)定期支付或收取一定量貨幣的現(xiàn)象。比如，大學(xué)生同學(xué)在大學(xué)四年中，每年要支付金額大致相等的學(xué)費；租房戶每月要支付大致相同的每月租金。這種現(xiàn)金的收付與平常的一次性收付款相比有兩個明顯的特點，一是定期收付，即每隔相等的時間段收款或付款一次；二是金額相等，即每次收到或付出的貨幣金額相等。在財務(wù)管理學(xué)中我們把這種定期等額收付款的形式叫做年金（Annuity）。一、后付年金的貨幣時間價值計算后付年金又稱普通年金（Ordinary Annuity），是指每次收付款的時間都發(fā)生在年末。比如，張先生于2000年12月31日購買了B公司發(fā)行的5年期債券，票面利率為5%，面值為1000元，利息到期日為每年12月31日。則張先生將在20012005年每年的12月31日收到50元的利息。這5年中每年的50元利息，對張先生來說，就是后付年金。又如李先生是一個孝子，每年的年末都要向父母孝敬2000元錢，這2000元對李先生和他的父母來說都是后付年金。后付年金的貨幣價值計算有兩個方面：后付年金的終值和現(xiàn)值。（一）后付年金的終值要計算后付年金的終值，先要弄清它的含義。我們先看一個例子。小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自1995年12月底開始，他每年都要向一位失學(xué)兒童捐款。小王向這位失學(xué)兒童每年捐款1000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)1年級讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是2%，則小王九年捐款在2003年底相當(dāng)于多少錢？小王的捐款可用下圖表示： 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 10001995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004上圖中，每個結(jié)點的1000元表示每年年底的捐款，9年捐款的終值，相當(dāng)于將19992003年每年底的捐款1000元都計算到2003年年底終值，然后再求和。后付年金的終值，主要是指將每筆年終收付的款項，計算到最后一筆收付款發(fā)生時間的終值，再計算它們的和。設(shè)有一項后付年金，它的期限為n，金額為A，利率為i，則可用下圖表示 A A A ………… A0 1 2 3 ………… n A（1+i）nn A（1+i）n2 A（1+i）n1分別計算每一年收付款的終值，則第1年收付款終值FV1=A（1+i）n1第2年收付款終值FV2=A（1+i）n2……第n年收付款終值FVn=A（1+i）nn年金終值FVA=FV1+FV2+……+FVn=A（1+i）n1+A（1+i）n2+……+ A（1+i）nn=A[（1+i）n1+（1+i）n2+……+ （1+i）+1]按上式計算年金終值，比較復(fù)雜。我們可以計算出它的簡化公式。FVA（1+i）=A[（1+i）n1+（1+i）n2+……+ （1+i）+1]（1+i）=A[（1+i）n+（1+i）n1+……+ （1+i）2+（1+i）]FVA（1+i）FVA=A[（1+i）n+（1+i）n1+..+（1+i）2+（1+i）]A[（1+i）n1+（1+i）n2+..+（1+i）+1]=A[（1+i）n1]iFVA=A[（1+i）n1]FVA=A[（1+i）n1]/i上式中，[（1+i）n1]/i被稱為后付年金終值，用FVIFAi，n表示，由于計算比較復(fù)雜，人們一般用電子計算機編制程序計算。上例中，小王的九年捐款終值計算如下：FVA=A[（1+i）n1]/i=1000FVIFA2%，91000[（1+2%）91]/2%=1000=。例5．（礦石開發(fā)招標(biāo)問題）秘魯國家礦業(yè)公司決定將其西南部的一處礦產(chǎn)開采權(quán)公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業(yè)招標(biāo)開礦。英國的托特納姆公司和西班牙巴塞羅那公司的投標(biāo)書最具有競爭力。托特納姆公司的投標(biāo)書顯示，該公司如取得開采權(quán)，從獲得開采權(quán)的第1年開始，每年末向秘魯政府交納10億美元的開采費，直到10年后開采結(jié)束。巴塞羅那公司的投標(biāo)書表示，該公司在取得開采權(quán)時，直接付給秘魯政府40億美元，在8年后開采結(jié)束，再付給60億美元。如秘魯政府要求的開礦年投資回報率達到15%，問秘魯政府應(yīng)接受哪個政府的投標(biāo)？要回答上述問題，主要是要比較兩個公司給秘魯政府的開采權(quán)收入的大小。但由于兩個公司支付開采權(quán)費用的時間不同，因此不能直接比較，而應(yīng)比較這些支出在第10年終值的大小。試分析如下：托特納姆公司的方案對秘魯政府來說是一筆年收款10億美元的10年年金，其終值計算如下：FVA=A[（1+i）n1]/i=10FVIFA15%，1010[（1+15%）101]/15%=10=。巴塞羅那公司的方案對秘魯政府來說是兩筆收款，分別計算其終值：第1筆收款（40億美元）的終值=40（1+15%）10=40=第2筆收款（60億美元）的終值=60（1+15%）2=60=。根據(jù)以上計算結(jié)果，秘魯政府應(yīng)接受巴塞羅那公司的投標(biāo)。（二）后付年金的現(xiàn)值后付年金的現(xiàn)值計算在現(xiàn)實生活中也比較常見。比如，錢小姐最近準(zhǔn)備買房，走看了好幾家開發(fā)商的售房方案一個方案是A開發(fā)商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10萬元，然后分6年每年支付3萬元，年底支付。錢小姐很想知道每年付3萬元相當(dāng)于現(xiàn)在多少錢，好讓她與現(xiàn)在2000元/平方米的市場價格進行比較。在財務(wù)管理學(xué)中，計算后付年金的現(xiàn)值，就是將后付年金的每一筆收付款折算為現(xiàn)值在求和。設(shè)有一筆后付年金，每年收付
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