【正文】 對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）（3）一個銳角與一斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）（4）兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）（5）兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）（6）兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）（7）一個銳角與一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）（8）一直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）如圖3，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E， AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由。圖3答： 理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）∴ ∠AFB=∠DEC= 176。（垂直的定義）∵BE=CF （已知）∴BF=CE (等式的性質(zhì))在Rt△ 和Rt△ 中∴ ≌ （ ）∴∠ = ∠ （ ）∴ （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）如圖4，分別是銳角和銳角中邊上的高，且，求證：ABCD圖4五、學(xué)習(xí)反思請你對照學(xué)習(xí)目標，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。編寫人：宮元龍 角平分線的性質(zhì)（1） 一、學(xué)習(xí)目標能用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理；會用尺規(guī)作已知角的平分線．二、溫故知新如圖1，在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點．求證：（1） Rt△MOC≌Rt△NOC（2） ∠MOC=∠NOC．圖1三、自主探究 合作展示探究（一）依據(jù)上題我們應(yīng)怎樣平分一個角呢？思考:把上面的方法改為“在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，使MC=NC，連接OC，則OC即為∠AOB的平分線?！苯Y(jié)論是否仍然成立呢？受上題的啟示，我們可以制作一個如圖2所示的平分角的儀器：其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？圖2探究（二）思考：如何作出一個角的平分線呢？已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：（1）以O(shè)為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點C．BOA（3）作射線OC，射線OC即為所求． 請同學(xué)們依據(jù)以上作法畫出圖形。議一議： 在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？探究（三）如圖3，OA是∠BAC的平分線，點O是射線AM上的任意一點.操作測量：取點O的三個不同的位置，分別過點O作OE⊥AB，OD ⊥AC,點D、E為垂足，測量OD、：觀察測量結(jié)果，猜想線段OD與OE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論： ODOE第一次第二次第三次圖4下面用我們學(xué)過的知識證明發(fā)現(xiàn)：已知：如圖4，AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。求證：OE=OD。四、雙基檢測如圖5所示，在△ABC中，∠C=，BC=40，AD是∠BAC的平分線交BC于D，且DC：DB=3：5，則點D到AB的距離是___________。如圖6所示，∠AOC=∠BOC，CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分別為M、N，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A．CM=CN B. OM=ON C. ∠MCO= ∠NCO D. ON=CM圖6ABCD圖5圖7如圖7,在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，則：⑴圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？⑵哪條線段與DE相等？五、學(xué)習(xí)反思請你對照學(xué)習(xí)目標，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。編寫人：宮元龍 角平分線的性質(zhì)（2） 一、學(xué)習(xí)目標掌握角的平分線的性質(zhì)；能應(yīng)用角平分線的有關(guān)知識解決一些簡單的實際問題．二、溫故知新寫出命題“全等三角形的對應(yīng)邊相等”的逆命題. 寫出命題“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等” 的逆命題.三、自主探究 合作展示（一）思考：命題“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”的逆命題是否是真命題？若是真命題，請給出證明過程。圖1已知：如圖1，求證：證明：結(jié)論： （二）思考：圖2如圖2所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？圖3（三）應(yīng)用舉例例： 如圖3，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．例題反思：四、雙基檢測圖4，在中， 平分，那么點到直線的距離是　　　　　　cm．，已知在Rt△ABC中，∠C=90176。, BD平分∠ABC, 交AC于D.圖5(1) 若∠BAC=30176。, 則AD與BD之間有何數(shù)量關(guān)系，說明理由。(2) 若AP平分∠BAC，交BD于P, 求∠BPA的度數(shù).如圖6，所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點O。求證：AO⊥BC。ABOEDC圖6五、學(xué)習(xí)反思請你對照學(xué)習(xí)目標，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。第11章 全等三角形復(fù)習(xí) 編寫人：宮元龍一、復(fù)習(xí)目標掌握全等三角形的概念及其性質(zhì)；會靈活運用全等三角形的判定方法解決問題；掌握角平分線的性質(zhì)并能靈活運用。二、知識再現(xiàn)全等三角形的概念及其性質(zhì)1）全等三角形的定義： 2）全等三角形性質(zhì)：（1） （2） （3）周長相等 （4）面積相等圖1例1．如圖1, ≌，BC的延長線交DA于F， 交DE于G, ,求、的度數(shù).例題反思： 全等三角形的判定方法：,AD與BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求證：圖2例題反思：，在中，AB=AC，D、E分別在BC、AC邊上。且,AD=DE圖3 求證：≌.例題反思：角平分線，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求證：EB=FC圖4例題反思：三、雙基檢測下列命題中正確的（ ） A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中線相等 C．全等三角形的角平分線相等 D．全等三角形對應(yīng)角的平分線相等下列各條件中，不能作出唯一三角形的是（ ） 　A．已知兩邊和夾角 B．已知兩角和夾邊 C．已知兩邊和其中一邊的對角 　D．已知三邊完成下列證明過程． 如圖5，中，∠B＝∠C，D，E，F(xiàn)分別在，上，且， ADECBF圖5求證：．證明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ），又∵∠DEF＝∠B（已知），∴∠______＝∠______（等式性質(zhì)）．在△EBD與△FCE中，∠______＝∠______（已證），______＝______（已知），∠B＝∠C（已知），∴(　 　)．∴ED＝EF (　 　)．四、拓展提高如圖6⑴，AB=CD，AD=BC，O為AC中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，那么∠1與∠2有什么關(guān)系？請說明理由。圖6若過O點的直線旋轉(zhuǎn)至圖⑵、⑶的情況，其余條件不變，那么圖⑴中的∠1與∠2的關(guān)系還成立嗎？請說明理由。五、學(xué)習(xí)反思請你對照復(fù)習(xí)目標，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。 軸對稱（1）編寫人：許 彬一、學(xué)習(xí)目標認識軸對稱和軸對稱圖形，并能找出對稱軸；知道軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系。二、溫故知新（口答）如圖（1），平分，則=_______=______。如圖（2）,△ ABD ≌ △ACD,AB與 AC是對應(yīng)邊。試說出這兩個三角形的對應(yīng)頂點和對應(yīng)邊。ACBD圖（2）ACBO圖（1）觀察上面兩個圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的的特點嗎 ？三、自主探究 合作展示探究（一）自學(xué)課本29頁，完成以下問題。 什么是軸對稱圖形？你能舉幾個軸對稱圖形的例子嗎？試一試：下面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸。（1） （2） （3） （4） （5）探究（二） 自學(xué)課本30頁，完成以下問題。什么叫做兩個圖形成軸對稱？你能舉幾個生活中兩個圖形成軸對稱的例子嗎？ 下面給出的每幅圖中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對稱點．探究（三）問題：成軸對稱的兩個圖形全等嗎？如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？歸納：區(qū)別：軸對稱圖形指的是_____個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相_________。軸對稱指的是_____個圖形沿一條直線折疊 ，這個圖形能夠與另一個圖形_________。聯(lián)系：把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個_______________；把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱（簡稱軸對稱）四、雙基檢測軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)( ) 下列圖形中對稱軸最多的是( ) 如下圖，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個與其他三個不同？請指出這個圖形，并簡述你的理由.答：圖形 ；理由是： .標出下列圖形中點A、B、C的對稱點。下列圖形是否是軸對稱圖形，如果是，找出軸對稱圖形的所有對稱軸。思考：正三角形有　　條對稱軸； 正四邊形有　　條對稱軸；　　　 正五邊形有　　條對稱軸； 正六邊形有　　條對稱軸；正n邊形有　　條對稱軸；當n越來越大時，正多邊形接近于什么圖形？它有多少條對稱軸？五、學(xué)習(xí)反思 請你對照學(xué)習(xí)目標，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。編寫人：許 彬 軸對稱（2）一、學(xué)習(xí)目標掌握軸對稱的性質(zhì)；會利用線段垂直平分線的性質(zhì)及判定解決有關(guān)問題。二、溫故知新 下面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請說出它的對稱軸。如下圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線對稱，那么這兩個圖形有什么關(guān)系？ 圖（1）三、自主探究 合作展示探究（一）如圖(1)，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點A′、B′、C′分別是點A、B、C的對稱點，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系？（1）設(shè)AA′交對稱軸MN于點P，將△ABC和△A′B′C′沿MN折疊后，點A與A′重合嗎？于是有PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度（2）對于其他的對應(yīng)點，如點B，B′；C，C′也有類似的情況嗎？（3）那么MN與線段AA′，BB′，CC′的連線有什么關(guān)系呢？ 垂直平分線的定義：經(jīng)過線段 并且 這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么 是任何一對對應(yīng)點所連線段的 。類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的 。探究（二）作出線段AB，過AB中點作AB的垂直平分線，在上取PPP3…，連結(jié)APAPBPBPCPCP2…作好圖后，用直尺量出APAPBPBPCPCP2…討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律．總結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì) ：