中職數(shù)學(xué)教學(xué)案-文庫(kù)吧
2025-04-01 12:58 本頁(yè)面
【正文】 }；{全體實(shí)數(shù)}文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合的方法何時(shí)用列舉法？何時(shí)用描述法？⑴有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法如：集合⑵有些集合的元素不能無(wú)遺漏地一一列舉出來(lái)，或者不便于、不需要一一列舉出來(lái)，常用描述法如：集合；集合{1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}例 集合與集合是同一個(gè)集合嗎？答：不是因?yàn)榧鲜菕佄锞€上所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合，集合= 是函數(shù)的所有函數(shù)值構(gòu)成的數(shù)集（二） 有限集與無(wú)限集 有限集：含有有限個(gè)元素的集合 無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合 空集：不含任何元素的集合記作Φ，如：三、練習(xí)題： 用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13} ②{2，4，6，8，10} 用列舉法表示下列集合 ①{x∈N|x是15的約數(shù)} {1，3，5，15}②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2}四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．集合的有關(guān)概念：有限集、無(wú)限集、空集2．集合的表示方法：列舉法、描述法、文氏圖五、練習(xí)與作業(yè)：P56練習(xí)A、B課 題：集合之間的關(guān)系（3）教學(xué)目的：（1）使學(xué)生了解集合的包含、相等關(guān)系的意義； （2）使學(xué)生理解子集、真子集（，）的概念；教學(xué)重點(diǎn)：子集、真子集的概念教學(xué)難點(diǎn)：弄清元素與子集、屬于與包含的關(guān)系課時(shí)安排：4課時(shí)教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入：（1）回答概念：集合、元素、有限集、無(wú)限集、空集、列舉法、描述法、文氏圖 （2）用列舉法表示下列集合：① {1，1，2}②數(shù)字和為5的兩位數(shù)} {14，23，32，41，50}（3）用描述法表示集合： （4）集合中元素的特性是什么？（5）用列舉法和描述法分別表示：“與2相差3的所有整數(shù)所組成的集合” {1，5}問(wèn)題：觀察下列兩組集合，說(shuō)出集合A與集合B的關(guān)系（共性）（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（2）A=N，B=Q（3）A={2，4}，（集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素） 二、講解新課： （一） 子集1 定義：（1）子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A就叫做集合B的子集。記作: 讀作：A包含于B或B包含A 當(dāng)集合A不是集合B的子集時(shí)，記作： AB或BA注：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合（2）集合相等：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，記作A=B（3）真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果，并且，我們就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作：AB或BA, 讀作A真包含于B或B真包含A（4）子集與真子集符號(hào)的方向（5）空集是任何集合的子集ΦA(chǔ)空集是任何非空集合的真子集ΦA(chǔ) 若A≠Φ，則ΦA(chǔ)任何一個(gè)集合是它本身的子集（6）易混符號(hào)①“”與“”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系如ΦR，{1}{1，2，3}②{0}與Φ：{0}是含有一個(gè)元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合 如 Φ{0}不能寫成Φ={0}，Φ∈{0}三、講解范例：例1（1） 寫出N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示（2） 判斷下列寫法是否正確①ΦA(chǔ) ②ΦA(chǔ) ③ ④AA 解（1）：NZQR （2）①正確；②錯(cuò)誤，因?yàn)锳可能是空集 ③正確；④錯(cuò)誤例2 （1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q， Φ___{0}（2）若A={x∈R|x3x4=0},B={x∈Z||x|10},則AB正確嗎？（3）是否對(duì)任意一個(gè)集合A，都有AA，為什么？（4）集合{a,b}的子集有那些？（5）06電腦（1）班同學(xué)組成的集合A，06級(jí)同學(xué)組成的集合B，則A、B的關(guān)系為 .解：（1）NZ, NQ, RZ, RQ， Φ{0}（2）∵A={x∈R|x3x4=0}＝{1,4},B={x∈Z||x|10}={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}∴AB正確（3）對(duì)任意一個(gè)集合A，都有AA，（4）集合{a,b}的子集有：Φ、{a}、、{a,b}（5）A、B的關(guān)系為.例3 解不等式x+32，并把結(jié)果用集合表示出來(lái).解：{x∈R|x+32}={x∈R|x1}.四、練習(xí)與作業(yè)：(A) (B)寫出集合{1，2，3}的所有子集解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}五、子集的個(gè)數(shù)：由例與練習(xí)題，可知 (1)集合{a,b}的所有子集的個(gè)數(shù)是4個(gè)，即 216。,{a},,{a,b} (2) 集合{a,b,c}的所有子集的個(gè)數(shù)是8個(gè)，即 216。,{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
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