4高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)典型例題-文庫吧
2025-04-01 12:25 本頁面
【正文】 別為a、b、c,向量,且?(I)求銳角B的大小。(II)如果,求的面積的最大值?【解析】:(1) 222。 2sinB(2cos21)=cos2B222。2sinBcosB=cos2B 222。 tan2B= ∵02Bπ,∴2B=,∴銳角B= (2)由tan2B= 222。 B=或①當(dāng)B=時(shí),已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2ac≥2acac=ac(當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立) ∵△ABC的面積S△ABC= acsinB=ac≤∴△ABC的面積最大值為 ②當(dāng)B=時(shí),已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2+ac≥2ac+ac=(2+)ac(當(dāng)且僅當(dāng)a=c=時(shí)等號(hào)成立)∴ac≤4(2) ∵△ABC的面積S△ABC= acsinB=ac≤ 2∴△ABC的面積最大值為2 7 ．在中,角A． B．C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且(1)求的值。(2)若b=2,求△ABC面積的最大值.【解析】:(1) 由余弦定理:cosB= +cos2B= (2)由 ∵b=2, +=ac+4≥2ac,得ac≤, S△ABC=acsinB≤(a=c時(shí)取等號(hào))故S△ABC的最大值為8 ．已知,求的值?【解析】。 9 ．已知(I)化簡(jiǎn)(II)若是第三象限角,且,求的值?【解析】 10．已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間。(2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?【解析】:(1) 的最小正周期 由題意得 即 的單調(diào)增區(qū)間為 (2)先把圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度, 得到的圖象,再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度, 就得到的圖象? 11．已知,?(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間?(2)若函數(shù)與關(guān)于直線對(duì)稱,求當(dāng)時(shí),的最大值?【解析】:(1) ∴當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減 解得:時(shí),單調(diào)遞減? (2)∵函數(shù)與關(guān)于直線對(duì)稱∴ ∵ ∴ ∴
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