4高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)典型例題(完整版)
【正文】 【解析】：（1）， （2）當(dāng)，24．已知函數(shù)，．（1）求的最大值和最小值；（2）在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（Ⅰ）． 又，即，．（Ⅱ），且，即的取值范圍是．25．在銳角△ABC中,角A． B．C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知(I)求角A。(3)若函數(shù)(),求函數(shù)的最大值,并指出取到最大值時(shí)x的值【解析】:(1)∵ 角終邊經(jīng)過點(diǎn), ∴. (2),. . (3) (), ∴函數(shù) (), ∴, 此時(shí). 30．已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期。的方向作勻速直線航行,速度為15浬/小時(shí),在甲船從A島出發(fā)的同時(shí),乙船從A島正南40浬處的B島出發(fā),朝北偏東θ(的方向作勻速直線航行,速度為10 浬/小時(shí).(如圖所示)(Ⅰ)求出發(fā)后3小時(shí)兩船相距多少?zèng)?(Ⅱ)求兩船出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相距最近?最近距離為多少?zèng)?【解析】:以A為原點(diǎn),BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系. 設(shè)在t時(shí)刻甲、乙兩船分別在P(x1, y1) Q (x2,y2). (I)令,P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(45,45),(30,20) . 即兩船出發(fā)后3小時(shí)時(shí),相距鋰 (II)由(I)的解法過程易知: ∴當(dāng)且僅當(dāng)t=4時(shí),|PQ|的最小值為20 即兩船出發(fā)4小時(shí)時(shí),相距20 海里為兩船最近距離. 27．在銳角中，已知內(nèi)角A． B．C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且(tanA－tanB)＝1＋tanA(Ⅱ)當(dāng),求的值域. 【解析】： (1)由最低點(diǎn)為得A=2.由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=,即,由點(diǎn)在圖像上的故 又(2)當(dāng)=,即時(shí),取得最大值2。(Ⅱ)求的值.?【解析】:(Ⅰ) 與為共線向量, ,即 (Ⅱ) , , 又, 因此, 15．如圖,A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的
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