0二次函數(shù)分類討論(高考)-文庫(kù)吧
2025-04-01 12:08 本頁(yè)面
【正文】 位置，討論時(shí)做到不重不漏。題型二：“動(dòng)區(qū)間定軸”型的二次函數(shù)最值例3．求函數(shù)在x∈［a,a+2］上的最值。解：∴此函數(shù)圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=1①當(dāng)a＞1時(shí)，a距對(duì)稱軸x=1最近，a+2距x=1最遠(yuǎn)，∴當(dāng)x=a時(shí)，= a２+3 ,x=a+2時(shí)，= a２ +2a+3②當(dāng)0＜a≤1時(shí)，1距對(duì)稱軸x=1最近，a+2距離x=1最遠(yuǎn)，∴當(dāng)x=1時(shí)，=2 ,x=a+2時(shí)，= a２ +2a+3③當(dāng)1＜a≤0時(shí)，1距對(duì)稱軸x=1最近，a距x=1最遠(yuǎn)，∴當(dāng)x=1時(shí)，=2 ,x=a時(shí)，=a２2a+3④當(dāng)a≤1時(shí)，a+2距對(duì)稱軸x=1最近，a距x=1最遠(yuǎn)，∴當(dāng)x=a+2時(shí)，= a２ +2a+3 ,x=a時(shí)，= a２ 2a+3題型三：“動(dòng)軸動(dòng)區(qū)間”型的二次函數(shù)最值例５、已知函數(shù)在上恒大于或等于０，其中實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)b的范圍．分析：找出函數(shù)的對(duì)稱軸：結(jié)合區(qū)間討論或的情況解：∵若時(shí)，f(x)在上是減函數(shù)∴=即≥0則條件成立令(Ⅰ)當(dāng)3b+5≤(x)在上是增函數(shù)∴即解得b≥3或b≤1∵,∴b≤1(Ⅱ)當(dāng)3b+53即,若30b31≥0解得與矛盾。(2)若時(shí), 即10a6≥0解得與矛盾。綜上述：b≤1評(píng)注：此題屬于“動(dòng)軸動(dòng)區(qū)間”型的二次函數(shù)最值，解決的關(guān)鍵是討論對(duì)稱軸與定義域區(qū)間的位置更便于我們分類類討論，然后依據(jù)口訣，很快就可解決問(wèn)題。最后,我們?cè)诘糜梅诸愑懻摲椒ń忸}中要注意兩個(gè)原則：一、分類不重不漏；二、一次分類只能按已確定的同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行．二次函數(shù)分類討論補(bǔ)充習(xí)題1．已知函數(shù)，若，求函數(shù)的最小值，并作出最小值的函數(shù)圖象。2．已知函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。3．已知k為非零實(shí)數(shù)，求二次函數(shù)的最小值。4．已知，若函數(shù)在上的最大值為，最小值為，又已知函數(shù)，求的表達(dá)式。 1. 軸定區(qū)間定（常常出現(xiàn)在一元三次方程的大題中） （2008年陜西卷）22．本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)其中實(shí)數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且存在最小值時(shí)，并且記的最小值為，求的值域；（Ⅲ）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍．解：（Ⅰ） ，又， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)
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