26對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)教師講義-文庫(kù)吧
2025-04-01 12:07 本頁(yè)面
【正文】 2＝1＋，c＝log714＝1＋log72＝1＋，顯然abc.3． (2013浙江)已知x，y為正實(shí)數(shù)，則 ( )A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg yB．2lg(x＋y)＝2lg x2lg yC．2lg xlg y＝2lg x＋2lg yD．2lg(xy)＝2lg x2lg y答案 D解析 2lg x2lg y＝2lg x＋lg y＝2lg(xy)．故選D.4． 函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間是________．答案 (－，＋∞)解析 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－，＋∞)，令t＝2x＋1(t0)．因?yàn)閥＝log5t在t∈(0，＋∞)上為增函數(shù)，t＝2x＋1在(－，＋∞)上為增函數(shù)，所以函數(shù)y＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間是(－，＋∞)．5． 已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上為增函數(shù)，f＝0，則不等式f()0的解集為_(kāi)_______________．答案 ∪(2，＋∞)解析 ∵f(x)是R上的偶函數(shù)，∴它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．∵f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)，∴f(x)在(－∞，0]上為減函數(shù)，由f＝0，得f＝0.∴f()0?－或?x2或0x，∴x∈∪(2，＋∞)．題型一 對(duì)數(shù)式的運(yùn)算例1 (1)若x＝log43，則(2x－2－x)2等于 ( )A. B. C. D.(2)已知函數(shù)f(x)＝則f(f(1))＋f(log3)的值是 ( )A．5 B．3 C．－1 D.思維啟迪 (1)利用對(duì)數(shù)的定義將x＝log43化成4x＝3；(2)利用分段函數(shù)的意義先求f(1)，再求f(f(1))；f(log3)可利用對(duì)數(shù)恒等式進(jìn)行計(jì)算．答案 (1)D (2)A解析 (1)由x＝log43，得4x＝3，即2x＝，2－x＝，所以(2x－2－x)2＝()2＝.(2)因?yàn)閒(1)＝log21＝0，所以f(f(1))＝f(0)＝2.因?yàn)閘og30，所以f(log3)＝＝＋1＝2＋1＝3.所以f(f(1))＋f(log3)＝2＋3＝5.思維升華 在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，要熟練掌握對(duì)數(shù)式的定義，靈活使用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式和對(duì)數(shù)恒等式對(duì)式子進(jìn)行恒等變形，多個(gè)對(duì)數(shù)式要盡量化成同底的形式．
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