對數(shù)與對數(shù)函數(shù)-知識點與題型歸納-文庫吧
2025-06-08 17:44 本頁面
【正文】 《名師一號》P28 高頻考點 例1【規(guī)律方法】 在對數(shù)運算中，要熟練掌握對數(shù)式的定義，靈活使用對數(shù)的運算性質、換底公式和對數(shù)恒等式對式子進行恒等變形，多個對數(shù)式要盡量化成同底的形式．例2.(1)《名師一號》P27 對點自測2(2014陜西卷)已知4a＝2，lgx＝a，則x＝________.解析 ∵4a＝2，∴a＝log42＝.由lgx＝， 得x＝10＝.例2.（2）《名師一號》P28 高頻考點 例1(1)若x＝log43，則(2x－2－x)2等于( )A. B. C. D.解析:由x＝log43，得4x＝3，即2x＝，2－x＝，所以(2x－2－x)2＝2＝.注意：指數(shù)與對數(shù)的互化ab＝N?b＝ (a0，a≠1，N0)．練習:(補充)已知求答案: 例3.《名師一號》P28 高頻考點 例1(2)已知函數(shù)f(x)＝則f(f(1))＋f的值是( )A．5 B．3 C．－1 D.因為f(1)＝log21＝0，所以f(f(1))＝f(0)＝2.因為log30，所以f＝3＋1＝3＋1＝2＋1＝3.所以f(f(1))＋f＝2＋3＝5.二、對數(shù)函數(shù)的圖象及性質的應用例1. (補充)求下列函數(shù)的定義域． (1)y＝. (2)y＝log(x＋1)(16－4x)．解析：(1)由函數(shù)定義知：∴ 即x≤1.故原函數(shù)的定義域是{x|x≤1}．(2)由函數(shù)有意義知 ∴即－1x2，且x≠0.故原函數(shù)的定義域為{x|－1x0，或0x2}．練習：已知集合 求實數(shù)a的取值范圍．解析：設f(x)＝x2－ax－a，則y＝log2f(x)，依題意，f(x)0恒成立，∴Δ＝a2＋4a0∴－4a0，即a的范圍為(－4,0)例2.《名師一號》P27 對點自測5(2014重慶卷)函數(shù)f(x)＝log2log (2x)的最小值為________．解析 根據(jù)對數(shù)運算性質，f(x)＝log2log (2x)＝log2x[2log2(2x)]＝log2x(1＋log2x)＝(log2x)2＋log2x＝2－，當x＝時，函數(shù)取得最小值－.注意：換元后“新元”的取值范圍．練習：求下列函數(shù)的值域（1）y＝log(－x2＋2x＋4) [答案] [－1，＋∞)（2）f(x)＝logx－3log2x2＋2[解析] 令t＝log2x，∵≤x≤2∴－1≤t≤1.∴函數(shù)化為y＝t2－6t＋2＝(t－3)2－7 ∵－1≤t≤1.∴當t＝－1，即x＝時，ymax＝9.當t＝1，即x＝2時，ymin＝－3，∴函數(shù)的值域為[－3,9].已知集合 求實數(shù)a的取值范圍．[分析]當且僅當f(x)＝x2－ax－a的值能夠取遍一切正實數(shù)時，y＝log2(x2－ax－a)的值域才為R.而當Δ0時，f(x)0恒成立，僅僅說明函數(shù)定義域為R，而f(x)不一定能取遍一切正實數(shù)(一個不漏)．要使f(x)能取遍一切正實數(shù)，作為二次函數(shù)，f(x)圖像應與x軸有交點(但此時定義域不再為R)[正解] 要使函數(shù)y＝log2(x2－ax－a)的值域為R，應使f(x)＝x2－ax－a能取遍一切正數(shù)，要使f(x)＝x2－ax－a能取遍一切正實數(shù)，應有Δ＝a2＋4a≥0，∴a≥0或a≤－4，
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