平面向量美化版-文庫吧
2025-09-22 20:51 本頁面
【正文】 CD ，則 sr? 的值是 ___ （答： 0） 四． 實(shí)數(shù)與向量的積 ：實(shí)數(shù) ? 不向量 a 的積是一個向量，記作 ? a ，它的長度和方向規(guī)定如下：? ? ? ?1 , 2aa??? 當(dāng) ? 0 時， ? a 的方向不 a 的方向相同，當(dāng) ? 0 時， ? a 的方向不 a 的方向相反，當(dāng) ? ＝ 0 時， 0a?? ， 注意 ： ? a ≠0。 五． 平面向量的數(shù)量積 ： 1． 兩個向量的夾角 ：對于非零向量 a ， b ，作 ,OA a OB b??， AOB ??? ? ?0 ???? 稱為向量 a ， b 的夾角，當(dāng) ? ＝ 0 時， a ， b 同向，當(dāng) ? ＝ ? 時， a ， b 反向，當(dāng) ? ＝ 2? 時，a ， b 垂直。 2． 平面向量的數(shù)量積 ：如果兩個非零向 量 a ， b ，它們的夾角為 ? ，我們把數(shù)量 | || | cosab ? 叫做 a 不 b 的數(shù)量積（戒內(nèi)積戒點(diǎn)積），記作： a ? b ，即 a ? b ＝ cosab ? 。規(guī)定：零向量不任一向量的數(shù)量積是 0， 注意數(shù)量積是一個實(shí)數(shù)，不再是一個向量 。 如 （ 1） △ ABC 中， 3|| ?? ??AB ， 4|| ?? ??AC ， 5|| ?? ??BC ，則 ??BCAB _________ （答：－ 9） ； （ 2） 已知 11(1 , ) , (0 , ) , ,22a b c a k b d a b? ? ? ? ? ? ?， c 與 d 的夾角為4?，則 k 等于 ____ （答： 1）； （ 3） 已知 2, 5, 3a b a b? ? ? ?，則 ab? 等于 ____ （答： 23 ）； （ 4） 已知 ,ab是兩個非零向量，且 a b a b? ? ? ，則 與a a b? 的夾角為 ____ （答： 30 ） 3． b 在 a 上的投影 為 | |cosb ? ，它是一個實(shí)數(shù)，但丌一定大于 0。 如 已知 3|| ??a ， 5|| ??b ，且 12????ba ，則向量 ?a 在向量 ?b 上的投影為 ______ （答： 512 ） 4． a ? b 的幾何意義 ：數(shù)量積 a ? b 等于 a 的模 ||a 不 b 在 a 上的投影的積。 5． 向量數(shù)量積的性質(zhì) ：設(shè)兩個非零向量 a ， b ，其夾角為 ? ，則 ： ① 0a b a b? ? ? ?； ② 當(dāng) a ， b 同向時， a ? b ＝ ab，特別地， 222,a a a a a a? ? ? ?；當(dāng) a 不 b 反向時， a ? b＝－ ab；當(dāng) ? 為銳角時， a ? b ＞ 0，且 ab、 丌同向， 0ab?? 與 ? 為銳角 不是等價 條件 ；當(dāng) ? 為鈍角時， a ? b ＜ 0，且 ab、 丌反向， 0ab?? 與 ? 為鈍角 也不是等價 條件 ； ③ 非零向量 a ， b 夾角 ? 的 計(jì)算公式： cos abab??? ； ④ | | | || |a b a b?? 。 如 （ 1） 已知 )2,( ????a ， )2,3( ???b ，如果 ?a 與 ?b 的夾角為銳角，則 ? 的取值范圍是 ______ （答： 43??? 或 0?? 且 13?? ） ； （ 2） 已知 OFQ? 的面積為 S ，且 1?? ? ??? ?? FQOF ，若2321 ??S，則 ? ??? ?? FQOF, 夾角 ? 的取值范圍是 _________ （答： ( , )43??）； （ 3） 已知 ( c o s , s i n ) , ( c o s , s i n ) ,a x x b y y??a
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