高中數(shù)學(xué)求函數(shù)解析式經(jīng)典精講精練-文庫吧
2025-03-20 05:13 本頁面
【正文】 例3：已知求的解析式。分析：可配湊成可用配湊法，解：由，令，則， 即，當(dāng)然，上例也可直接使用換元法，令，則得，即 ，由此可知，求函數(shù)解析式時(shí)，可以用配湊法來解決的，有些也可直接用換元法來求解。例4：已知求.解析：由，令，由即得 即：實(shí)質(zhì)上，配湊法和換元法一樣，最后結(jié)果要注明定義域。例2 已知 ，求 的解析式解：， (四)消元法，此方法的實(shí)質(zhì)是解函數(shù)方程組。條件中，有若干復(fù)合函數(shù)與原函數(shù)混合運(yùn)算，則要充分利用變量代換，然后聯(lián)立方程組消去其余部分。例5：設(shè)滿足求的解析式。分析：要求可消去,為此，可根據(jù)題中的條件再找一個(gè)關(guān)于與的等式，通過解方程組達(dá)到消元的目的。解析：①，顯然，,將換成得②由消去，得例6 設(shè)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，又試求的解析式解 ，又 ① ，用替換得：，即② ，解① ②聯(lián)立的方程組，得， 小結(jié)：消元法適用于自變量的對(duì)稱規(guī)律?；榈箶?shù)，如f(x)；互為相反數(shù)，如f(x)、f(x)，通過對(duì)稱代換構(gòu)造一個(gè)對(duì)稱方程組，解方程組即得f(x)的解析式。（五）賦值法其方法：將適當(dāng)變量取特殊值，使問題具體化、簡(jiǎn)單化，依據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而找出一般規(guī)律，求出解析式。例5：已知求。解析：令則令則小結(jié)：①所給函數(shù)方程含有2個(gè)變量時(shí)，可對(duì)這2個(gè)變量交替用特殊值代入，或使這2個(gè)變量相等代入，再用已知條件，可求出未知的函數(shù)，至于取什么特殊值，根據(jù)題目特征而定。②通過取某些特殊值代入題設(shè)中等式，可使問題具體化、簡(jiǎn)單化，從而順利地找出規(guī)律，求出函數(shù)的解析式。六、代入法：求已知函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)或者某條直線的對(duì)稱函數(shù)時(shí)，一般用代入法。例4已知：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求的解析式解：設(shè)為上任一點(diǎn)，且為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) 則，解得： ，點(diǎn)在上，把代入得
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