高中數(shù)學(xué)求函數(shù)解析式經(jīng)典精講精練(已修改)
2025-04-16 05:13 本頁(yè)面
【正文】 求函數(shù)解析式常用的方法（一） 待定系數(shù)法它適用于已知所求函數(shù)類型（如一次函數(shù)，二次函數(shù)，正、反例函數(shù)等）及函數(shù)的某些特征求其解析式的題目。其方法：已知所求函數(shù)類型，可預(yù)先設(shè)出所求函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意列出方程組求出系數(shù)。例1：已知是二次函數(shù)，若且試求的表達(dá)式。解析：設(shè) (a0)，由得c=0，由 得，整理得得 小結(jié)：我們只要明確所求函數(shù)解析式的類型，便可設(shè)出其函數(shù)解析式，設(shè)法求出其系數(shù)即可得到結(jié)果。類似的已知f(x)為一次函數(shù)時(shí)，可設(shè)f(x)=ax+b(a≠0)；f(x)為反比例函數(shù)時(shí)，可設(shè)f(x)= (k≠0)；f(x)為二次函數(shù)時(shí)，根據(jù)條件可設(shè)①一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)②頂點(diǎn)式：f(x)=a(xh)2+k(a≠0)③雙根式：f(x)=a(xx1)(xx2)(a≠0)例1 設(shè)是一次函數(shù)，且，求解：設(shè) ，則 （二）換元法用來(lái)處理不知道所求函數(shù)的類型，且函數(shù)的變量易于用另一個(gè)變量表示的問題。它主要適用于已知復(fù)合函數(shù)的解析式，但使用換元法時(shí)要注意新元定義域的變化，最后結(jié)果要注明所求函數(shù)的定義域。例2：已知求的解析式。解析：如果把視為，那左邊就是一個(gè)關(guān)于的函數(shù),只要在等式中，用表示,將右邊化為的表達(dá)式，問題即可解決。令 小結(jié)：①已知f[g(x)]是關(guān)于x的函數(shù)，即f[g(x)]=F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)=t，由此能解出x=(t)，將x=(t)代入f[g(x)]=F(x)中，求得f(t)的解析式，再用x替換t，便得f(x)的解析式。注意：換元后要確定新元t的取值范圍。(三)配湊法已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，要求的解析式時(shí)，若表達(dá)式右邊易配成的運(yùn)算形式，則可用配湊法，使用配湊法時(shí)，要注意定義域的變化。
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