八年級數(shù)學(xué)競賽講座第二十七講圖形的折疊、剪拼與分割人教新課標(biāo)版-文庫吧
2025-03-20 03:30 本頁面
【正文】 能折出這種三角形?請說明理由． (山西省中考題) 思路點(diǎn)撥 本例沒有現(xiàn)成的結(jié)論，需經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，從而探究得到結(jié)論． 【例4】如圖，是從邊長為40cm、寬為30cm的矩形鋼板的左上角截取一塊長為20cm、寬為10cm的矩形后，剩下的一塊下腳料．工人師傅要將它作適當(dāng)?shù)厍懈?，重新拼接后焊成一個(gè)面積與原下腳料的面積相等，接縫盡可能短的正方形工件． (1)請根據(jù)上述要求，設(shè)計(jì)出將這塊下腳料適當(dāng)分割成三塊或三塊以上的兩種不同的拼接方案(在圖2和圖3中分別畫出切割時(shí)所沿的虛線，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕跡)；(2)比較(1)中的兩種方案，哪種更好一些?說說你的看法和理由． （山東省中考題)思路點(diǎn)撥 拼接后正方形的邊長為㎝，它恰是以30cm和10cm為兩直角邊的直角三角形的斜邊的長，為此可考慮設(shè)法在原鋼板上構(gòu)造兩直角邊長分別為30㎝和l0cm的直角三角形，這是解本例的關(guān)鍵． 注 有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純地依賴模仿與記憶，應(yīng)該通過觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、猜測、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動，形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略，從而使知識得到內(nèi)化，形成能力． 近年中考中涌現(xiàn)的設(shè)計(jì)新穎、富有創(chuàng)意的折疊、剪拼與分割等問題，注重對動手實(shí)踐操作、應(yīng)用意識、學(xué)習(xí)潛能的考查． 【例5】 用10個(gè)邊長分別為3，5，6，11，17，19，22，23，24，25的正方形，可以拼接成一個(gè)矩形． (1)求這個(gè)矩形的長和寬； (2)請畫出拼接圖． 思路點(diǎn)撥 利用拼接前后圖形面積不變求矩形的長和寬；運(yùn)用矩形對邊相等這一性質(zhì)畫拼接圖． 【例6】 如圖，已知△ABC中，∠B=∠C=30176。，請?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的分法，將△ABC分割成四個(gè)三角形，使得其中兩個(gè)是全等三角形，而另外兩個(gè)是相似但不全等的直角三角形．請畫出分割線段，標(biāo)出能夠說明分法的所得三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)角度數(shù)(或記號)．(畫圖工具不限，不要求證明，不要求寫出畫法) (溫州市中考題) 思路點(diǎn)撥 充分運(yùn)用幾何計(jì)算、推理和作圖，綜合運(yùn)用動手操作、空間想象、解決問題．學(xué)力訓(xùn)練
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