20xx屆遼寧省沈陽(yáng)市東北育才中學(xué)高三上期中數(shù)學(xué)試卷理科解析版(1)-文庫(kù)吧
2025-03-20 02:48 本頁(yè)面
【正文】 ，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．18．已知函數(shù)f(x)=asinωx2cosωx(ω0)的最小正周期為π2，當(dāng)x=π6時(shí)，有最大值4．(Ⅰ)求a，ω的值；(Ⅱ)若π4x3π4，且f(x+π6)=43，求f(x2+π6)的值．19．已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+…+2n1an=n,n∈N*．(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若bn=1log2an+1?log2an+2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．20．設(shè)函數(shù)f(x)=log2(1+a?2x+4x)，其中a為常數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)f(2)=f(1)+4，求a的值；(Ⅱ)當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí)，關(guān)于x的不等式f(x)≥x1恒成立，求a的取值范圍．21．如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計(jì)劃在AC和BD路邊各修建一個(gè)物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)∠EPA=α0απ2(Ⅰ)為減少對(duì)周邊區(qū)域的影響，試確定E，F(xiàn)的位置，使△PAE與△PFB的面積之和最??；(Ⅱ)為節(jié)省建設(shè)成本，求使PE+PF的值最小時(shí)AE和BF的值．22．已知函數(shù)f(x)=12x2ax+lnx(a∈R)．(1)若f(x)在定義域上不單調(diào)，求a的取值范圍；(2)設(shè)ae+1e，m，n分別是f(x)的極大值和極小值，且S=mn，求S的取值范圍．2019屆遼寧省沈陽(yáng)市東北育才中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）數(shù)學(xué) 答 案參考答案1．C【解析】由題意得，集合A={x|x1或x1},B={y|y0}，所以A∩B={x|x1}，故選C.2．B【解析】試題分析：由題意得，ln(x+1)0?0x+11?1x0，故是必要不充分條件，故選B．考點(diǎn)：1．對(duì)數(shù)的性質(zhì)；2．充分必要條件．3．D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到f39。（5）等于直線的斜率﹣1，由切點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，得到縱坐標(biāo)即f（5）．【詳解】由題意得f（5）=﹣5+5=0，f′（5）=﹣1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．C【解析】【分析】在平行四邊形中運(yùn)用向量表示出AB、AD，然后計(jì)算出結(jié)果【詳解】AB?AD=12AC12BD?12AC+12BD=2，1?0，3=3故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的平行四邊形法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。5．D【解析】【分析】運(yùn)用不等式對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析【詳解】對(duì)于A，∵bc1，∴bc1，∵0a1，則bca1，故錯(cuò)誤對(duì)于B，若cabacb，則bcabcbca，即acb0，這與bc1矛盾，故錯(cuò)誤對(duì)于C，∵0a1，∴a10，∵bc1，則ca1ba1，故錯(cuò)誤對(duì)于D，∵bc1，∴l(xiāng)ogcalogba，故正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，由未知數(shù)的范圍確定結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題。6．A【解析】x∈(0,1)∪(1,+∞)，y=x1的圖象始終位于y=lnx的圖象的上方，所以函數(shù)值為正數(shù)，排除B,D當(dāng)取x1=ex2=e2時(shí)，f(x1)f(x2)，排除C.選A.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.7．B【解析】【分析】利用數(shù)形結(jié)合，畫(huà)出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的大小即可．【詳解】函數(shù)f(x)=3x+x，g(x)=log3x+x，h(x)=sinx+x的零點(diǎn)依次為x1，x2，x3，在坐標(biāo)系中畫(huà)出y=3x，y=log3x，y=sinx與y=x的圖象如圖：可知x10，x20，x3=0，滿足x1x3x2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定理，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8．C【解析】【分析】直接由題意可得eπ6i+eπ3i=32+121+i，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式得答案．【詳解】由題意，eπ6i=cosπ6+isinπ6,eπ3i=cosπ3+isinπ3，∴eπ6i+eπ3i=32+12i+12+32i=32+121+i∴eπ6i+eπ3i表示的復(fù)數(shù)的模為32+122+32+122=6+22．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．9．B【解析】【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析判斷即可得到結(jié)論【詳解】對(duì)于A，分別垂直于兩個(gè)平面的兩條直線一定垂直，故A命題是正確的對(duì)于B，∵m//α,n⊥β且α⊥β成立時(shí)，m,n兩條直線的關(guān)系可能是相交，平行，異面，故B命題錯(cuò)誤對(duì)于C，∵m⊥α,α//β可以得出m⊥β，再由n//β可以得
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