概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第2章作業(yè)題解[初稿]-文庫(kù)吧
2025-03-10 04:53 本頁(yè)面
【正文】 臺(tái), 且各臺(tái)設(shè)備工作相互獨(dú)立, ，假設(shè)一臺(tái)設(shè)備的故障由一人進(jìn)行修理,問(wèn)至少應(yīng)配備多少名修理人員, ？解：設(shè)應(yīng)配備m名設(shè)備維修人員。又設(shè)發(fā)生故障的設(shè)備數(shù)為X，則。依題意，即，也即因?yàn)閚=180較大，p=，所以X近似服從參數(shù)為的泊松分布。查泊松分布表，得，當(dāng)m+1=7時(shí)上式成立，得m=6。故應(yīng)至少配備6名設(shè)備維修人員。 某種元件的壽命X(單位：小時(shí)) 的概率密度函數(shù)為：求5 個(gè)元件在使用1500 小時(shí)后, 恰有2 個(gè)元件失效的概率。解：一個(gè)元件使用1500小時(shí)失效的概率為 設(shè)5個(gè)元件使用1500小時(shí)失效的元件數(shù)為Y，則。所求的概率為。 設(shè)某地區(qū)每天的用電量X(單位：百萬(wàn)千瓦時(shí)) 是一連續(xù)型隨機(jī)變量, 概率密度函數(shù)為：假設(shè)該地區(qū)每天的供電量?jī)H有80萬(wàn)千瓦時(shí), 求該地區(qū)每天供電量不足的概率. 若每天的供電量上升到90萬(wàn)千瓦時(shí), 每天供電量不足的概率是多少?解：求每天的供電量?jī)H有80萬(wàn)千瓦時(shí), 該地區(qū)每天供電量不足的概率，只需要求出該地區(qū)用電量X超過(guò)80萬(wàn)千瓦時(shí)（）的概率：若每天的供電量上升到90萬(wàn)千瓦時(shí), 每天供電量不足的概率為： 設(shè)隨機(jī)變量求方程有實(shí)根的概率.解：方程有實(shí)根，亦即,顯然，當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根；又由于所求概率為：。 某型號(hào)的飛機(jī)雷達(dá)發(fā)射管的壽命X(單位：小時(shí)) 的指數(shù)分布, 求下列事件的概率：(1) 發(fā)射管壽命不超過(guò)100 小時(shí)。(2) 發(fā)射管的壽命超過(guò)300 小時(shí)。(3) 一只發(fā)射管的壽命不超過(guò)100 小時(shí), 另一只發(fā)射管的壽命在100 至300 小時(shí)之間.解：(1) 發(fā)射管壽命不超過(guò)100 小時(shí)的概率：=(2) 發(fā)射管的壽命超過(guò)300 小時(shí)的概率：(3) 一只發(fā)射管的壽命不超過(guò)100 小時(shí), 另一只發(fā)射管的壽命在100 至300 小時(shí)之間.。 設(shè)每人每次打電話的時(shí)間(單位：分鐘) 的指數(shù)分布. 求282人次所打的電話中, 有兩次或兩次以上超過(guò)10 分鐘的概率.解：設(shè)每人每次打電話的時(shí)間為X，X~E()，則一個(gè)人打電話超過(guò)10分鐘的概率為又設(shè)282人中打電話超過(guò)10分鐘的人數(shù)為Y，則。因?yàn)閚=282較大，p較小，所以Y近似服從參數(shù)為的泊松分布。所求的概率為 某高校女生的收縮壓X(單位：毫米汞柱) 服, 求該校某名女生：(1) 收縮壓不超過(guò)105 的概率。(2) 收縮壓在100 至120 之間的概率.解：(1)(2)
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