概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第2章作業(yè)題解[初稿](已修改)
2025-04-06 04:53 本頁面
【正文】 .. . . ..第2章 作業(yè)題解: 擲一顆勻稱的骰子兩次, 以X 表示前后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和, 求X 的概率分布, 并驗(yàn)證其滿足() 式.解：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表格知X的可能取值為2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。并且，；；；；；。即 (k=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12) 設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為試確定常數(shù).解：根據(jù)，得，即。 故 甲、乙兩人投籃時(shí), , 今甲、乙各投籃兩次, 求下列事件的概率：(1) 兩人投中的次數(shù)相同。 (2) 甲比乙投中的次數(shù)多.解：分別用表示甲乙第一、二次投中，則兩人兩次都未投中的概率為：，兩人各投中一次的概率為：兩人各投中兩次的概率為：。所以：（1）兩人投中次數(shù)相同的概率為(2) 甲比乙投中的次數(shù)多的概率為： 設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為，求 解：(1) (2) 設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為，求 解： 設(shè)事件A , 當(dāng)A 發(fā)生3 次或3 次以上時(shí), 指示燈發(fā)出信號(hào), 求下列事件的概率：(1) 進(jìn)行4 次獨(dú)立試驗(yàn), 指示燈發(fā)出信號(hào)。 (2) 進(jìn)行5 次獨(dú)立試驗(yàn), 指示燈發(fā)出信號(hào).解：(1) (2) . 某城市在長(zhǎng)度為t (單位：小時(shí)) 的時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)X 的泊松分布, 且與時(shí)間間隔的起點(diǎn)無關(guān), 求下列事件的概率：(1) 某天中午12 時(shí)至下午15 時(shí)未發(fā)生火災(zāi)。(2) 某天中午12 時(shí)至下午16 時(shí)至少發(fā)生兩次火災(zāi).解：(1) ，由題意，所求事件的概率為.(2) , 由題意，所求事件的概率為. 為保證設(shè)備的正常運(yùn)行, 必須配備一定數(shù)量的設(shè)備維修人員. 現(xiàn)有同類設(shè)備180
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