公因數(shù)公倍數(shù)應用題-文庫吧
2025-03-09 07:50 本頁面
【正文】 的公約數(shù)問題。例如：有一個長方體的木頭，。如果把這塊木頭截成許多相等的小立方體，并使每個小立方體盡可能大，小立方體的棱長及個數(shù)各是多少？解：根據(jù)題意，小立方體一條棱長應是長方體長、寬、厚各數(shù)的最大公約數(shù)。即：（321775）=25（厘米）因為325247。25=13175247。25=775247。25=3所以1373=273（個）答：能分為小立方體273個，小立方體的每條棱長為25厘米。 有一個兩位數(shù)，除50余2，除63余3，除73余1。求這個兩位數(shù)是 多少？解：這個兩位數(shù)除50余2，則用他除48（52－2）恰好整除。也就是說，這個兩位數(shù)是48的約數(shù)。同理，這個兩位數(shù)也是60、72的約數(shù)。所以，這個兩位數(shù)只可能是460、72的公約數(shù)12，而滿足條件的只有公約數(shù)12，即（460、72）=12。答：這個兩位數(shù)是12。幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。應用最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)方法求解的應用題，叫做公約數(shù)與公倍數(shù)問題。解題的關鍵是先求出幾個數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)，然后按題意解答要求的問題。三、考點分析最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的性質(zhì)。（1）兩個數(shù)分別除以它們的最大公因數(shù)，所得的商一定是互質(zhì)數(shù)。（2）兩個數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)，都是這兩個數(shù)的公因數(shù)，（3）兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。四、典型例題例有三根鐵絲，一根長18米，一根長24米，一根長30米?，F(xiàn)在要把它們截成同樣長的小段。每段最長可以有幾米？一共可以截成多少段？分析與解：截成的小段一定是1230的最大公因數(shù)。先求這三個數(shù)的最大公因數(shù)，再求一共可以截成多少段。解答：（1230）＝6（18+24+30）247。6＝12段答：每段最長可以有6米，一共可以截成12段。例一張長方形紙，長60厘米，寬36厘米，要把它截成同樣大小的長方形，并使它們的面積盡可能大，截完后又正好沒有剩余，正方形的邊長可以是多少厘米？能截多少個正方形？分析與解：要
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