三角函數(shù)解題技巧和公式已整理資料經(jīng)典法則-文庫(kù)吧
2025-03-09 05:43 本頁(yè)面
【正文】 但有一點(diǎn)要注意的；如果通過已知sincos，求含的式子，必須討論其象限才能得出其結(jié)果的正、負(fù)號(hào)。這是由于（）2=1177。2sincos，要進(jìn)行開方運(yùn)算才能求出二、關(guān)于“托底”方法的應(yīng)用：在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)計(jì)算或證明題中，往往需要把式子添加分母，這常用在需把含tg（或ctg）與含sin（或cos）的式子的互化中，本文把這種添配分母的方法叫做“托底”法。方法如下：例5 已知：tg=3，求的值。分析：由于，帶有分母cos，因此，可把原式分子、分母各項(xiàng)除以cos，“造出”tg，即托出底：cos；解：由于tg=3 故，原式=例6 已知：ctg= 3，求sincoscos2=?分析：由于，故必將式子化成含有的形式，而此題與例4有所不同，式子本身沒有分母，為了使原式先出現(xiàn)分母，利用公式：及托底法托出其分母，然后再分子、分母分別除以sin，造出ctg：解： 例7 （95年全國(guó)成人高考理、工科數(shù)學(xué)試卷）設(shè)，求：的值分析：此題是典型已知含正弦函數(shù)的等式求含正切、余切的式子，故要用“托底法”，由于，故，在等式兩邊同除以，托出分母為底，得：解：由已知等式兩邊同除以得： “托底”適用于通過同角的含正弦及余弦的式子與含正切、余切的式子的互化的計(jì)算。由于，即正切、余切與正弦、余弦間是比值關(guān)系，故它們間的互化需“托底”，通過保持式子數(shù)值不變的情況下添加分母的方法，使它們之間可以互相轉(zhuǎn)化，達(dá)到根據(jù)已知求值的目的。而添加分母的方法主要有兩種：一種利用，把作為分母，并不改變?cè)降闹?，另一種是通過等式兩邊同時(shí)除以正弦或余弦又或者它們的積，產(chǎn)生分母。三、關(guān)于形如：的式子，在解決三角函數(shù)的極值問題時(shí)的應(yīng)用：可以從公式中得到啟示：式子與上述公式有點(diǎn)相似，如果把a(bǔ)，b部分變成含sinA，cosA的式子，則形如的式子都可以變成含的式子，由于1≤≤1，所以，可考慮用其進(jìn)行求極值問題的處理，但要注意一點(diǎn)：不能直接把a(bǔ)當(dāng)成sinA，b當(dāng)成cosA，如式子：中，不能設(shè)sinA=3，cosA=4，考慮：1≤sinA≤1，1≤cosA≤1，可以如下處理式子： 由于。故可設(shè)：，則，即：∴無(wú)論取何值，1≤sin(A177。x)≤1，≤≤即：≤≤下面觀察此式在解決實(shí)際極值問題時(shí)的應(yīng)用：例1（98年全國(guó)成人高考數(shù)學(xué)考試卷）求：函數(shù)的
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