三角函數(shù)公式及其應用-文庫吧
2025-06-07 22:17 本頁面
【正文】 －.∴sin2α=sin［(α－β)+(α+β)］=sin(α－β)cos(α+β)+cos(α－β)sin(α+β)=.【解答歸納】 應用三角公式，為了與條件對上號，掌用的變形手段有：①變角，(本題就是對角進行變形).②變名，(改變函數(shù)名稱).③變式，(改變式子結(jié)構(gòu)).【例3】 已知－,且tanα,tanβ是方程x2+6x+7=0的兩個根，求α+β的值.【解前點津】 先計算tan(α+β)的值及α+β的取值范圍,再確定α+β值.【規(guī)范解答】 ①∵－,∴－πα+βπ.由根與系數(shù)的關系得:tanα+tanβ=－60,tanαtanβ=70,∴tanα0,tanβ0,+∴－πα+β0.②∵tan(α+β)=,∴α+β=－.【解后歸納】 考察α+β的取值范圍,是一項精細的工作，要善于綜合利用“各種信息”，去偽存真，從而達到“準確定位”.【例4】 已知sinα+sinβ=,求cosα+cosβ的取值范圍.【解前點津】 令m=cosα+cosβ,利用條件,構(gòu)造關于m的方程.【規(guī)范解答】 設cosα+cosβ=m ① 又sinα+sinβ= ②.①2+②2得:2+2cos(α+β)=+m2cos(α+β)=. ∵－1≤cos(α－β)≤1,∴－1≤≤1解之:－≤m≤,故－≤cosα+cosβ≤.【解后歸納】 本題的解答體現(xiàn)了“方程思想”構(gòu)造方程,并利用三角函數(shù)的有界性，是解題的基本思路.●對應訓練 分階提升一、基礎夯實sinβ=1,那么cos(α+β)的值等于
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