【正文】 12） 誤差愈小，傳感器精度越高。 式中： ?m —— 測(cè)量范圍內(nèi)允許的最大基本誤差。 系統(tǒng) 遲滯表示的誤差 ?H 基本誤差 誤差 線性度表示的誤差 ?L 隨機(jī)誤差（重復(fù)性表示的誤差 ?R ） 精度等級(jí)： 傳感器的精度用精度等級(jí) a表示，如 ， ， ， ， ， ， 級(jí)等。 精度等級(jí) 代表的誤差指?jìng)鞲衅鳒y(cè)量的最大允許誤差。 傳感器偏離規(guī)定的正常工作條件還存在附加誤差 ， 測(cè)量時(shí)應(yīng)考慮 。 提高傳感器性能的技術(shù)途徑 : 通常，由單一敏感元件與單一變送器組成的傳感器，其輸出 輸入特性較差，如果采用差動(dòng)、對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)和差動(dòng)電路（如電橋）相結(jié)合的差動(dòng)技術(shù)，可以達(dá)到消除零位值、減小非線性、提高靈敏度、實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償和抵消共模誤差干擾等的效果，改善傳感器的技術(shù)性能。 (各類(lèi)傳感器特性分析中具體介紹 ) RHLSF my ???? ???????%100 11 傳感器的動(dòng)態(tài)特性 時(shí)域線性常微分方程、傳遞函數(shù)和頻率特性的關(guān)系： （ 1） 時(shí)域線性常微分方程經(jīng)過(guò)拉氏變換得到 復(fù)頻域中的傳遞函數(shù) H（ S）； （ 2） 頻率響應(yīng)函數(shù) H（ ?j ） 是 S=?j 時(shí)傳遞函數(shù)的 一種特殊形式； 即 ： 時(shí)域線性常微分方程 逆拉氏變換 拉氏變換 傳遞函數(shù) H（ S） ?jS? 頻率響應(yīng)函數(shù) H（ ?j ） 動(dòng)態(tài)特性是指?jìng)鞲衅鲗?duì)于隨時(shí)間變化的輸入信號(hào) )(tx 的 響應(yīng)特性。)]([)( txfty ? 理想傳感器： )(ty 與 )(tx 的時(shí)間函數(shù)表達(dá)式相同； 實(shí)際傳感器： )(ty 與 )(tx 的時(shí)間函數(shù)在一定條件下基本保持一致 。 )(ty 與 )(tx 要求基本保持一致的原因： 傳感器的實(shí)際測(cè)試中， 大量被測(cè)信號(hào)是動(dòng)態(tài)信號(hào)。傳感器對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)的測(cè)量任務(wù) 不僅需精確地測(cè)量信號(hào)幅值的大小，而且需測(cè)量和記錄動(dòng)態(tài)信號(hào)隨時(shí)間變化過(guò)程的波形，這就要求傳感器能迅速準(zhǔn)確地測(cè)出信號(hào)幅值的大小，并無(wú)失真地再現(xiàn)被測(cè)信號(hào)隨時(shí)間變化的波形。 傳感器的 動(dòng)態(tài)特性指?jìng)鞲?器對(duì)激勵(lì)（輸入）的響應(yīng)（輸出）特性。一個(gè)動(dòng)態(tài)特性好的傳感器，其輸出 )(ty 隨時(shí)間 變化的規(guī)律（變化曲線）將能同時(shí)再現(xiàn)輸入)(tx 隨時(shí)間變化的 規(guī)律（變化曲線），即 )(ty 與 )(tx 具有相同的時(shí)間函數(shù)。 以上是動(dòng)態(tài)測(cè)量中對(duì)傳感器提出的新要求。但實(shí)際上除了理想的比例特性環(huán)節(jié)外，輸出信號(hào)不會(huì)與輸入信號(hào)具有完全相同的時(shí)間函數(shù)，這種輸出與輸入間的差異就是所謂的動(dòng)態(tài)誤差。 動(dòng)態(tài)參數(shù)測(cè)試的特殊問(wèn)題 線性傳感器測(cè)靜態(tài)信號(hào)： x ? y ； 測(cè)動(dòng)態(tài)信號(hào)： x ?? y 。 動(dòng)態(tài)測(cè)試存在動(dòng)態(tài)誤差。 動(dòng)態(tài)測(cè)試實(shí)例：熱電偶測(cè)階躍變化溫度 ,如圖 17所示。 12 圖 17 熱電偶測(cè)溫過(guò)程曲線 （ 1） 恒溫水槽：水溫 T（℃）不變； （ 2） 環(huán)境溫度 T0 ； （ 3） TT0 ； （ 4） 置入環(huán)境中一定時(shí)間的溫度為 T0 的熱電偶置入水槽中； （ 5） 理想情況：熱電偶溫度發(fā)生 躍 變， T0 → T； （ 6） 實(shí)際情況：經(jīng)歷時(shí)間 t0 → t，溫度 T0 → T； （ 7） 熱電偶：一端結(jié)合在一起的一對(duì)不同材料的導(dǎo)體，并應(yīng)用其熱電效應(yīng)實(shí)現(xiàn)溫度測(cè)量的敏感元件； （ 8） t0 → t過(guò)程中，測(cè)試曲線與 T0 → T 的階躍波形間存在的差值即為動(dòng)態(tài)誤差。 研究傳感器動(dòng)態(tài)特性的方法及其指標(biāo) 動(dòng)態(tài)特性的描述方法： 時(shí)間域 —— 微分方程； 復(fù)頻域 —— 傳遞函數(shù) H(s)； 頻率域 —— 特性頻率 H(j?)。 圖 19 傳感器的輸出 — 輸入關(guān)系 （ a）時(shí)域；（ b）復(fù)頻域；（ c）頻域 方法：瞬態(tài) 響應(yīng)法；頻率響應(yīng)法 。 ★ 指標(biāo)： 1．瞬態(tài)響應(yīng)法 — 階躍輸入信號(hào)研究時(shí)域動(dòng)態(tài)特性： 微分方程傳遞函數(shù) H ( s )頻率特性 H 13 （ 1） 上升時(shí)間 tr （表征響應(yīng) 速度性能）： 傳感器輸出示值從最終穩(wěn)定值的 5%（或 10%）變到最終穩(wěn)定值的 95%或（ 90%）所需要的時(shí)間。 （ 2） 響應(yīng)時(shí)間 ts （表征響應(yīng)速度性能）： 從輸入量開(kāi)始起作用到輸出指示值進(jìn)入最終穩(wěn)定值所規(guī)定的范圍所需要的時(shí)間。最終穩(wěn)定值 的規(guī)定范圍常取傳感器的允許誤差值 ?? ，在寫(xiě)出 響應(yīng)時(shí)間時(shí)應(yīng)同時(shí)注明誤差值的范圍，如： ts =（177。 5%）。 （ 3） 超調(diào)量 )(?pmy（表征穩(wěn)定性能）： 輸出第一次達(dá)到穩(wěn)定值后又超出穩(wěn)定值 （ y?）而出現(xiàn)的最大偏差， 用相對(duì)于最終穩(wěn)定值的百分比 ?p表示，即： = %100)( ??yym （ 112） 式中： ymax —— 輸出第一次所達(dá)到的最大值； y? —— 最終穩(wěn)定值。 （ 3） 衰減度 ? （表征穩(wěn)定性能）： 瞬態(tài)過(guò)程中振蕩幅值衰減的速度。 （ 113） 圖 18 階躍響應(yīng)特性 式中： ym —— 輸出變化的最大值； y1 —— 出現(xiàn) ym一個(gè)周期后的 )(ty 值。 ? ?? ? %1 0 0m a x ?????yyyP?mmy yy 1??? 14 若 y1ym，則： ymy1 → ym， 則 ?→ 1，表示衰減很快，該系統(tǒng)很穩(wěn)定，振 蕩很快停止。 2．頻率響應(yīng)法 — 正弦輸入信號(hào)研究頻域動(dòng)態(tài)特性 (頻率特性 )： 常用 幅頻特性 和 相頻特性 描述傳感器的動(dòng)態(tài)特性，其指標(biāo)是 頻帶寬度（ 簡(jiǎn)稱(chēng)帶寬） 。 帶寬 —— 增益變化不超過(guò)某一規(guī)定分貝值的頻率范圍。 傳感器的數(shù)學(xué)模型（微分方程） 工程實(shí)用的傳感器是線性定常系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為高階常系數(shù)線性微分方程， （ 114） 其中 , x —— 輸入量； y —— 輸出量； t —— 時(shí)間； a0 、 a1 、 ??? 、 an 和 b0 、 b1 、 ??? 、 bm —— 系數(shù)（由傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定 ，除 b0 ≠ 0外，通常 b1 =b2 =? =bm =0）。 實(shí)際傳感器中，輸出 y 不僅與 x 有關(guān)，通常還與輸入的速度 dtdx/ 、加速度td dx 22 / 等有關(guān)。 ? 線性定常系統(tǒng)的兩個(gè)基本特性： 1. 疊加性： 傳感器系統(tǒng)有 n個(gè)激勵(lì)同時(shí)作用時(shí)，其響應(yīng)為這 n個(gè)激勵(lì)單獨(dú)作用的響應(yīng)之和，即： （ 116） 各輸入所引起的輸出互不影響 ? 將一個(gè)復(fù)雜激勵(lì)信號(hào)分解成若干簡(jiǎn)單信號(hào)的激勵(lì) ?求出各分量激勵(lì)的響應(yīng)之和 ? 相加得到總的激勵(lì)的響應(yīng)。 ： 線性系統(tǒng)的輸入為某一頻率信號(hào)時(shí)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是某一頻率的信號(hào)。（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是指當(dāng)足夠長(zhǎng)的時(shí)間之后，系統(tǒng)對(duì)于固定的輸入有了一個(gè)較為穩(wěn)xbdtdxbdt xdbdt xdbyadtdyadt ydadt ydammmmmmnnnnnn0111101111?????????????????? ? ? ?? ?? ??nini iitytx1 1 15 定的輸出。在某一輸入信號(hào)的作用后，時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)系統(tǒng)的輸出狀態(tài)稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)）。即： x(t)=Asin?t → y(t)=B(?)sin[?t+?(?)] （ 117） ? 頻率保持 ? 不變，只是幅度變?yōu)?B(?)； ? 相位落后 ?(?)。 傳遞函數(shù) 在信息論和工程控制中，采用 頻率響應(yīng)函數(shù) 將系統(tǒng)的輸出與輸入聯(lián)系起來(lái) 脈沖響應(yīng)函數(shù) 傳遞函數(shù) H(s) 在初始條件為零時(shí) （即 t≤ 0 時(shí)， )(tx 和 )(ty 以及它們的各階時(shí)間導(dǎo)數(shù)的初始值（ t=0）為零） ， 輸出信號(hào) )(ty 的拉普拉斯變換 )(sY 與輸入信號(hào) )(tx 的拉氏變換 之比為 傳感器系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ，記作 ： （ 115） 式中： —— )(ty 的拉氏變換； —— )(tx 的拉氏變換； s=?+j? 是復(fù)變量，且 ??0。 傳遞函數(shù) H(s)與輸入 )(tx 無(wú)關(guān)，由傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，是傳感器的固有特性。 式（ 114）兩邊同時(shí)進(jìn)行拉氏變換，可得傳遞函數(shù)為： aasasa bbsbsb sssX sYsH nnnnmmmm01110111)( )()( ??????? ????????? ???? （ 116） H（ s）用途： 由式（ 116） 可知： 傳遞函數(shù) H（ s）與輸入 )(tx 無(wú)關(guān)。由傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，是傳感器的固有特性。 給系統(tǒng)一個(gè)簡(jiǎn)單激勵(lì) )(tx （例如階躍信號(hào)），即可得到系統(tǒng)對(duì) )(tx 的響應(yīng) )(ty ，從而確定系統(tǒng)的特性。 )( )()]([ )]([)( sX sYtxL tyLsH ?? （ 117） 對(duì)于任意激勵(lì)， )()]([)()()()()( 1 tysYsXsHsYsXtx L ?????? ? ? ? ? ?? ?sX sYsH ?? ? ? ?? ? ? ??? ??? 0 dtetytyLsY st? ? ? ?? ? ? ??? ??? 0 dtetxtxLsX st 16 頻率響應(yīng)函數(shù)（頻率特性） H(j?) （ 118） 式中： —— )(ty 的 傅 氏變換； —— )(tx 的 傅 氏變換。 傳遞函數(shù)和 頻率特性的關(guān)系： 比較 )(sH =)()(sXsY （ 115）和)( )()( ??? jX jYjH ? （ 118）兩式可見(jiàn)： 頻率特性是實(shí)部 0?? （拉氏變換中 ?? js ?? ） 時(shí)傳遞函數(shù)的一個(gè)特例。 因此，令 ?js? ，直接由傳遞函數(shù)可寫(xiě)出頻率特性。 （ 119） 頻率響應(yīng)函數(shù) )(?jH 是一個(gè)復(fù)數(shù)函數(shù)，可寫(xiě)成： e jAjH )()()( ???? ? （ 120） 式中： A(?)— H(j?)的模； ?(?)— H(j?)的相角。 —— 幅頻特性 —— 相 頻特性 由兩個(gè)頻率響應(yīng)分別為 )(1 ?jH 和 )(2 ?jH 的常系數(shù)線性系統(tǒng)串接而成的總系統(tǒng)，如果后一系統(tǒng)對(duì)前一系統(tǒng)沒(méi)有影響，那么，描述整個(gè)系統(tǒng)的頻率響應(yīng))(?jH 、 幅頻特性 )(?A 和相 頻特性 )(?? 為： )()()( 21 ??? jjjH HH ?? )()()( 21 ??? AAA ?? )()()(21 ???? ?? ?? 結(jié)論：常系數(shù) 線性測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng) )(?jH 只是頻率的函數(shù)，與時(shí)間、輸? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?01110111 ajajaja bjbjbjbjX