【正文】 件。(1)求△R與△R/R；(2)若電源電壓Ui=3V，求其惠斯通測量電橋的非平衡輸出電壓U0。 解：由 K=，得則ΔR=103 R=103 120Ω= 其輸出電壓為=(mV)2—6 一試件的軸向應(yīng)變εx=，表示多大的微應(yīng)變(181。ε)？該試件的軸向相對伸長率為百分之幾?解： εx ==1500106 =1500(mε) 由于εx =Δl/l所以Δl/l=εx ==%2—7 某120Ω電阻應(yīng)變片的額定功耗為40mW，如接人等臂直流電橋中，試確定所用的激勵電壓。 解：由電阻應(yīng)變片R=120，額定功率P=40mW，則其額定端電壓為U= 當其接入等臂電橋中時，電橋的激勵電壓為Ui =2U=2=≈4V2—8 如果將120Ω的應(yīng)變片貼在柱形彈性試件上，該試件的截面積S=104m2，材料彈性模量E=2101lN/m2。若由5，求該應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K。 解：應(yīng)變片電阻的相對變化為 柱形彈性試件的應(yīng)變?yōu)? 應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為2—10 以阻值R=120Ω，靈敏系數(shù)K=，供橋電壓為3V，并假定負載電阻為無窮大，當應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?181。ε和2000181。ε時，分別求出單臂、雙臂差動電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。解：依題意單臂：差動： 靈敏度：可見，差動工作時，傳感器及其測量的靈敏度加倍。2—11 在材料為鋼的實心圓柱試件上，沿軸線和圓周方向各貼一片電阻為120Ω的金屬應(yīng)變片R1和R2，把這兩應(yīng)變片接人差動電橋(參看習(xí)題圖2—11)。若鋼的泊松比181。=，應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K=2，電橋的電源電壓Ui=2V，當試件受軸向拉伸時，測得應(yīng)變片R1的電阻變化值△R=，試求電橋的輸出電壓U0；若柱體直徑d=10mm，材料的彈性模量E=21011N/m2，求其所受拉力大小。 習(xí)題圖211 差動電橋電路 解：由DR1/R1=Ke1，則 e2= me1= 180。= 所以電橋輸出電壓為當柱體直徑d=10mm時，由 ，得2—12 一臺采用等強度梁的電子稱，在梁的上下兩面各貼有兩片電阻應(yīng)變片，做成稱重傳感器，如習(xí)題圖2—12所示。已知l=10mm，b0=llmm，h=3mm，E=104N/mm2，K=2，接入直流四臂差動電橋，供橋電壓6V，求其電壓靈敏度(Ku=Uo/F)。，電橋的輸出電壓Uo為多大? (a) (b)習(xí)題圖212 懸臂粱式力傳感器解：等強度梁受力F時的應(yīng)變?yōu)楫斏舷赂髻N兩片應(yīng)變片，并接入四臂差動電橋中時，其輸出電壓：則其電壓靈敏度為 =103 (V/N)=(mV/N) 當稱重 F===，輸出電壓為U0 =Ku F==(mV)2—13 現(xiàn)有基長為10mm與20mm的兩種絲式應(yīng)變片，欲測鋼構(gòu)件頻率為10kHz的動態(tài)應(yīng)力，％，試問應(yīng)選用哪一種?為什么?解： l=v/f=5000/（10180。103）=(m)l0=10mm時l0=20mm時 由此可見，應(yīng)選用基長l0=10mm的應(yīng)變片.2—14 有四個性能完全相同的應(yīng)變片(K=)，將其貼在習(xí)題圖2—14所示的壓力傳感器圓板形感壓膜片上。已知膜片的半徑R=20mm，厚度h=，材料的泊松比181。=，彈性模量E=1011N/m2?，F(xiàn)將四個應(yīng)變片組成全橋測量電路，供橋電壓Ui=6V。求：(1)確定應(yīng)變片在感壓膜片上的位置，并畫出位置示意圖；(2)畫出相應(yīng)的全橋測量電路圖；(3)，求各應(yīng)變片的應(yīng)變值及測量橋路輸出電壓U0；(4)該壓力傳感器是否具有溫度補償作用?為什么?(5)橋路輸出電壓與被測壓力之間是否存在線性關(guān)系?習(xí)題圖214 膜片式壓力傳感器解：（1）四個應(yīng)變片中，RR3粘貼在圓形感壓膜片的中心且沿切向；RR4粘貼在圓形感壓膜片之外沿徑向，并使其粘貼處的應(yīng)變εr與中心切向應(yīng)變εtmax相等。如下圖(a)所示。（2）測量電橋電路如上圖(b)所示。 (a) (b)題解214圖(a)應(yīng)變片粘貼示意圖；(b)測量電橋電路（3）根據(jù)（1）的粘貼方式，知 ε1 =ε4 = εtmax = 103則測量橋路的輸出電壓為（4）具有溫度補償作用；（5）輸出電壓與被測力之間存在線性關(guān)系，因此，由（3）知2—17 線繞電位器式傳感器線圈電阻為10KΩ，電刷最大行程4mm，若允許最大消耗功率為40mW，傳感器所用激勵電壓為允許的最大激勵電壓。，輸出電壓是多少?解：最大激勵電壓當線位移x=，其輸出電壓2—18 一測量線位移的電位器式傳感器，測量范圍為0~10mm，，電位器繞線骨架外徑d=5mm，電阻絲材料為鉑銥合金，其電阻率為ρ=104Ωmm。當負載電阻RL=10kΩ時，求傳感器的最大負載誤差。解：由題知，電位器的導(dǎo)線匝數(shù)為N=10/=200則導(dǎo)線長度為l=Npd=200pd， (d為骨架外徑) 電阻絲直徑與其分辨力相當，即d絲= 故電阻絲的電阻值 δLm ≈15m%=15%=% 第3章 電感式傳感器3—15 某差動螺管式電感傳感器(參見習(xí)題圖315)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為單個線圈匝數(shù)W=800匝，l=10mm，lc=6mm，r=5mm，rc=1mm，設(shè)實際應(yīng)用中鐵芯的相對磁導(dǎo)率181。r=3000，試求： (1)在平衡狀態(tài)下單個線圈的電感量L0=?及其電感靈敏度足KL=? (2)若將其接人變壓器電橋，電源頻率為1000Hz，電壓E=，設(shè)電感線圈有效電阻可忽略，求該傳感器靈敏度K。 (3)若要控制理論線性度在1％以內(nèi)，最大量程為多少? 解：（1）根椐螺管式電感傳感器電感量計算公式，得 習(xí)題圖315 差動螺管式電感傳感器 差動工作靈敏度： (2) 當f=1000Hz時，單線圈的感抗為 XL =ωL0 =2πf L0 =2π1000=2890(Ω) 顯然XL 線圈電阻R0，則輸出電壓為 測量電路的電壓靈敏度為 而線圈差動時的電感靈敏度為KL =，則該螺管式電感傳感器及其測量電路的總靈敏度為 =3—16 有一只差動電感位移傳感器，已知電源電Usr=4V，f=400Hz，傳感器線圈銅電阻與電感量分別為R=40Ω，L= 30mH，用兩只匹配電阻設(shè)計成四臂等阻抗電橋，如習(xí)題圖3—16所示，試求： (1)匹配電阻R3和R4的值； (2)當△Z=10時，分別接成單臂和差動電橋后的輸出電壓值；(3)用相量圖表明輸出電壓與輸入電壓之間的相位差。 習(xí)題圖316 解：（1） 線圈感抗 XL=wL=2pfL=2p180。400180。30180。103=（W）線圈的阻抗 故其電橋的匹配電阻(見習(xí)題圖316)R3 = R4 =Z=（W） （2）當ΔZ=10W時，電橋的輸出電壓分別為單臂工作： 雙臂差動工作： （3） 3—17 如習(xí)題圖3—17所示氣隙型電感傳感器，銜鐵截面積S=44mm2，氣隙總長度δ=，銜鐵最大位移△δ=177。，激勵線圈匝數(shù)W=2500匝，導(dǎo)線直徑d=，電阻率ρ=，當激勵電源頻率f=4000Hz時，忽略漏磁及鐵損，求：(1)線圈電感值；(2)電感的最大變化量；(3)線圈的直流電阻值；(4)線圈的品質(zhì)因數(shù)；(5