【正文】 件。(1)求△R與△R/R；(2)若電源電壓Ui=3V，求其惠斯通測(cè)量電橋的非平衡輸出電壓U0。 解：由 K=，得則ΔR=103 R=103 120Ω= 其輸出電壓為=(mV)2—6 一試件的軸向應(yīng)變?chǔ)舩=，表示多大的微應(yīng)變(181。ε)？該試件的軸向相對(duì)伸長率為百分之幾?解： εx ==1500106 =1500(mε) 由于εx =Δl/l所以Δl/l=εx ==%2—7 某120Ω電阻應(yīng)變片的額定功耗為40mW，如接人等臂直流電橋中，試確定所用的激勵(lì)電壓。 解：由電阻應(yīng)變片R=120，額定功率P=40mW，則其額定端電壓為U= 當(dāng)其接入等臂電橋中時(shí)，電橋的激勵(lì)電壓為Ui =2U=2=≈4V2—8 如果將120Ω的應(yīng)變片貼在柱形彈性試件上，該試件的截面積S=104m2，材料彈性模量E=2101lN/m2。若由5，求該應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K。 解：應(yīng)變片電阻的相對(duì)變化為 柱形彈性試件的應(yīng)變?yōu)? 應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為2—10 以阻值R=120Ω，靈敏系數(shù)K=，供橋電壓為3V，并假定負(fù)載電阻為無窮大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?181。ε和2000181。ε時(shí)，分別求出單臂、雙臂差動(dòng)電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。解：依題意單臂：差動(dòng)： 靈敏度：可見，差動(dòng)工作時(shí)，傳感器及其測(cè)量的靈敏度加倍。2—11 在材料為鋼的實(shí)心圓柱試件上，沿軸線和圓周方向各貼一片電阻為120Ω的金屬應(yīng)變片R1和R2，把這兩應(yīng)變片接人差動(dòng)電橋(參看習(xí)題圖2—11)。若鋼的泊松比181。=，應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K=2，電橋的電源電壓Ui=2V，當(dāng)試件受軸向拉伸時(shí)，測(cè)得應(yīng)變片R1的電阻變化值△R=，試求電橋的輸出電壓U0；若柱體直徑d=10mm，材料的彈性模量E=21011N/m2，求其所受拉力大小。 習(xí)題圖211 差動(dòng)電橋電路 解：由DR1/R1=Ke1，則 e2= me1= 180。= 所以電橋輸出電壓為當(dāng)柱體直徑d=10mm時(shí)，由 ，得2—12 一臺(tái)采用等強(qiáng)度梁的電子稱，在梁的上下兩面各貼有兩片電阻應(yīng)變片，做成稱重傳感器，如習(xí)題圖2—12所示。已知l=10mm，b0=llmm，h=3mm，E=104N/mm2，K=2，接入直流四臂差動(dòng)電橋，供橋電壓6V，求其電壓靈敏度(Ku=Uo/F)。，電橋的輸出電壓Uo為多大? (a) (b)習(xí)題圖212 懸臂粱式力傳感器解：等強(qiáng)度梁受力F時(shí)的應(yīng)變?yōu)楫?dāng)上下各貼兩片應(yīng)變片，并接入四臂差動(dòng)電橋中時(shí)，其輸出電壓：則其電壓靈敏度為 =103 (V/N)=(mV/N) 當(dāng)稱重 F===，輸出電壓為U0 =Ku F==(mV)2—13 現(xiàn)有基長為10mm與20mm的兩種絲式應(yīng)變片，欲測(cè)鋼構(gòu)件頻率為10kHz的動(dòng)態(tài)應(yīng)力，％，試問應(yīng)選用哪一種?為什么?解： l=v/f=5000/（10180。103）=(m)l0=10mm時(shí)l0=20mm時(shí) 由此可見，應(yīng)選用基長l0=10mm的應(yīng)變片.2—14 有四個(gè)性能完全相同的應(yīng)變片(K=)，將其貼在習(xí)題圖2—14所示的壓力傳感器圓板形感壓膜片上。已知膜片的半徑R=20mm，厚度h=，材料的泊松比181。=，彈性模量E=1011N/m2?，F(xiàn)將四個(gè)應(yīng)變片組成全橋測(cè)量電路，供橋電壓Ui=6V。求：(1)確定應(yīng)變片在感壓膜片上的位置，并畫出位置示意圖；(2)畫出相應(yīng)的全橋測(cè)量電路圖；(3)，求各應(yīng)變片的應(yīng)變值及測(cè)量橋路輸出電壓U0；(4)該壓力傳感器是否具有溫度補(bǔ)償作用?為什么?(5)橋路輸出電壓與被測(cè)壓力之間是否存在線性關(guān)系?習(xí)題圖214 膜片式壓力傳感器解：（1）四個(gè)應(yīng)變片中，RR3粘貼在圓形感壓膜片的中心且沿切向；RR4粘貼在圓形感壓膜片之外沿徑向，并使其粘貼處的應(yīng)變?chǔ)舝與中心切向應(yīng)變?chǔ)舤max相等。如下圖(a)所示。（2）測(cè)量電橋電路如上圖(b)所示。 (a) (b)題解214圖(a)應(yīng)變片粘貼示意圖；(b)測(cè)量電橋電路（3）根據(jù)（1）的粘貼方式，知 ε1 =ε4 = εtmax = 103則測(cè)量橋路的輸出電壓為（4）具有溫度補(bǔ)償作用；（5）輸出電壓與被測(cè)力之間存在線性關(guān)系，因此，由（3）知2—17 線繞電位器式傳感器線圈電阻為10KΩ，電刷最大行程4mm，若允許最大消耗功率為40mW，傳感器所用激勵(lì)電壓為允許的最大激勵(lì)電壓。，輸出電壓是多少?解：最大激勵(lì)電壓當(dāng)線位移x=，其輸出電壓2—18 一測(cè)量線位移的電位器式傳感器，測(cè)量范圍為0~10mm，，電位器繞線骨架外徑d=5mm，電阻絲材料為鉑銥合金，其電阻率為ρ=104Ωmm。當(dāng)負(fù)載電阻RL=10kΩ時(shí)，求傳感器的最大負(fù)載誤差。解：由題知，電位器的導(dǎo)線匝數(shù)為N=10/=200則導(dǎo)線長度為l=Npd=200pd， (d為骨架外徑) 電阻絲直徑與其分辨力相當(dāng)，即d絲= 故電阻絲的電阻值 δLm ≈15m%=15%=% 第3章 電感式傳感器3—15 某差動(dòng)螺管式電感傳感器(參見習(xí)題圖315)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為單個(gè)線圈匝數(shù)W=800匝，l=10mm，lc=6mm，r=5mm，rc=1mm，設(shè)實(shí)際應(yīng)用中鐵芯的相對(duì)磁導(dǎo)率181。r=3000，試求： (1)在平衡狀態(tài)下單個(gè)線圈的電感量L0=?及其電感靈敏度足KL=? (2)若將其接人變壓器電橋，電源頻率為1000Hz，電壓E=，設(shè)電感線圈有效電阻可忽略，求該傳感器靈敏度K。 (3)若要控制理論線性度在1％以內(nèi)，最大量程為多少? 解：（1）根椐螺管式電感傳感器電感量計(jì)算公式，得 習(xí)題圖315 差動(dòng)螺管式電感傳感器 差動(dòng)工作靈敏度： (2) 當(dāng)f=1000Hz時(shí)，單線圈的感抗為 XL =ωL0 =2πf L0 =2π1000=2890(Ω) 顯然XL 線圈電阻R0，則輸出電壓為 測(cè)量電路的電壓靈敏度為 而線圈差動(dòng)時(shí)的電感靈敏度為KL =，則該螺管式電感傳感器及其測(cè)量電路的總靈敏度為 =3—16 有一只差動(dòng)電感位移傳感器，已知電源電Usr=4V，f=400Hz，傳感器線圈銅電阻與電感量分別為R=40Ω，L= 30mH，用兩只匹配電阻設(shè)計(jì)成四臂等阻抗電橋，如習(xí)題圖3—16所示，試求： (1)匹配電阻R3和R4的值； (2)當(dāng)△Z=10時(shí)，分別接成單臂和差動(dòng)電橋后的輸出電壓值；(3)用相量圖表明輸出電壓與輸入電壓之間的相位差。 習(xí)題圖316 解：（1） 線圈感抗 XL=wL=2pfL=2p180。400180。30180。103=（W）線圈的阻抗 故其電橋的匹配電阻(見習(xí)題圖316)R3 = R4 =Z=（W） （2）當(dāng)ΔZ=10W時(shí)，電橋的輸出電壓分別為單臂工作： 雙臂差動(dòng)工作： （3） 3—17 如習(xí)題圖3—17所示氣隙型電感傳感器，銜鐵截面積S=44mm2，氣隙總長度δ=，銜鐵最大位移△δ=177。，激勵(lì)線圈匝數(shù)W=2500匝，導(dǎo)線直徑d=，電阻率ρ=，當(dāng)激勵(lì)電源頻率f=4000Hz時(shí)，忽略漏磁及鐵損，求：(1)線圈電感值；(2)電感的最大變化量；(3)線圈的直流電阻值；(4)線圈的品質(zhì)因數(shù)；(5