【文章內容簡介】 jYjH nnnnmmmm?????????????????????????? ? ? ??? ?? 0 dtetyjY tj??? ? ? ??? ?? 0 dtetxjX tj??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? 22 ???? IR HHjHA ???? ? ? ? ? ?? ??????RIHHjH a r c t a na r c t a n ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?01110111 ajajaja bjbjbjbjX jYjH nnnnmmmm????????????????????????? 17 入量無關。如果系統(tǒng)為非線性的，則 )(?jH 將與輸入有關。若系統(tǒng)是非常系數的，則 )(?jH 還與時間有關。 傳感器動態(tài)特性分析 傳感器的頻率響應 ? 微分方程： 通用形式： 式中 ： ? — 傳感器的時間常數 (? =a1 /a0 )，具有時間量綱； K — 傳感器的確靜態(tài)靈敏度 (K =b0 /a0 )，具有輸出 /輸入量綱。 ? 傳遞函數 （根據書中式（ 116）可得） : （ 128） 將 )(sH 中 s 用 ?j 代替，可得： ★ 頻率特性 : （ 129） ★ 幅頻特性 ： （ 130） ★ 相頻特性 ： （ 131） 根據一階傳感器系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性表達式（ 130）和式（ 131），選取若干特殊點，再根據曲線擬合的方法可畫出一階系統(tǒng)的頻率特性曲線，分別如圖 112（ a）、（ b）所示。 ? 一階傳感器的頻率響應特性： ? ? ? ? ? ?txbtyadt tdya 001 ?? ? ? ? ? ? ?txabtydt tdyaa0001 ??? ? ? ? ? ?tKxtydt tdy ???? ? sKsH ??? 1? ? ??? jKjH ?? 1? ? ? ? ? ?21 ???? ??? KjHA? ? ? ? ? ??????? a r c t a na r c t a n ???? 18 圖 112 一階傳感器的頻率特性 (a)幅頻 特性； (b)相頻特性 ? 討論 : 可見，時間常數 ? 越小，頻率響應特性越好，當 ????1 時 ， （ 1） 1/)( ?KA? ，表明傳感器輸出與輸入為線性關系； （ 2） )(?? 很小， ???tan ， )(?? ??? ，（均→ 0），相位差與頻率成線性關系。 這時，保證測試無失真，輸出 )(ty 真實反映輸入 )(tx 的變化規(guī)律。 例題：課本 P18 的例 1 12。 例 11 彈簧 阻尼器機械系統(tǒng) 彈簧剛度為 k，阻尼器的阻尼系數為 c 微分方程： 改寫為 式中： ? —— 時間常數 (? = kc/ )； K —— 靜態(tài)靈敏度 (K = kb/0 )。 ? ? ? ? ? ?txbtkydt tdyc 0??? ? ? ? ? ?tKxtydt tdy ??? 19 圖 111 彈簧 阻尼系統(tǒng) 二階傳感器的頻率響應 ? 微分方程： （ 135） 改寫為標準形式： （ 136） 式中， —— 傳感器的固有角頻 率； —— 傳感器的阻尼比； abK 00/? —— 傳感器的靜態(tài)靈敏度。 ? 傳遞函數 ? 頻率特性 ? 幅頻特性 ? 相頻特性 ? 二階傳感器的頻率響應特性： 討論 ： 當 ??1， ?n? 時 : A(?)/K ? 1，頻率特性平直，輸出與輸入為線性關系； ?(?)很小，且 ?(?)與 ? 為線性關系。 （ 即 ??? /)( 接近于常數 ） 此時傳感器的輸出 )(ty 真實地反映輸入 )(tx 的波形。 ? ? ? ? ? ? ? ?txbtyadt tdyadt tyda 001222 ???? ? ? ? ? ? ? ?tKxtydt tdydt tydnn ??? ??? 21 22220 aan ??)2( 201 aaa??? ? 12122 ??? ss KsHnn ???? ? ? ? ? ?nn jKjH ?????? 21 2 ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? 2222 41nnKjHA??????? ????? ? ? ?? ? 21 2a r c t a nnn?? ????? ??? 20 圖 114 二階傳感器的頻率特性 結論： （ 1） 為使測試結果準確再現 被測信號波形，傳感器設計時，必須使： ? 1（ ? =~） ， ?n ≥（ 3~5） ? 。 （ 2） 當 ? → 0 時 ,幅值在系統(tǒng)固有振動頻率 (? /?n =1,書上 ? /?0 =1 應為錯誤 )附近變得很大。此時 ,激勵使系統(tǒng)產生諧振。通過增加 ? 值來避免這種情況。當 ? ≥ 時，諧振基本抑制。 （ 3） ? 1：欠阻尼； ? =1，臨界阻尼； ? 1，過阻尼。一般系統(tǒng)工作于欠阻尼狀態(tài)。 例 13 質量 彈簧 阻尼器機械系統(tǒng) 彈簧質量為 m，剛度為 k，阻尼器的阻尼系數為 c ? 微分方程： 改寫為一般通式 ： 式中 ： m —— 運動質量； c —— 阻尼系數； k —— 彈簧剛度； )(tF —— 作用力； ?n —— 固有頻率 ( )； ? —— 阻尼比 ( )； ? ? ? ? ? ? ? ?tFtkydt tdycdt tydm ???22? ? ? ? ? ? ? ?tKFtydt tdydt tydnn ??? ??? 21 222mkn ??kmc 2(?? 21 K —— 靜態(tài)靈敏度（ k/1 ）； )(ty —— 位移。 圖 113 mkc 二階傳感器系統(tǒng) 傳感器的瞬態(tài)響應 瞬態(tài)響應： 指系統(tǒng)在某一典型信號輸入作用下，其系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的變化過程。也稱動態(tài)響應、過渡過程或暫態(tài)響應。 傳感器動態(tài)特性除頻率特性評價外，也可從時域中瞬態(tài)響應和過渡過程進行分析。常用激勵信號有階躍、沖激和斜坡信號。 傳感器的單位階躍響應 。 設單位階躍輸入信號為： 其拉普拉斯變換為：ssssdtdttxtxLsX eeee ststst /1110)1(01)()]([)( 000 | ?????????????? ?????? ?? ?? 圖 115 單位階躍信號 為討論方便，設 1/ 00 ?? abK ，則 一階傳感器的 傳遞函數為： （ 128） ssXsYsH ???? 1 1)( )()( 22 則 ： （ 143） （ 143）中，1?s??部分分母、分子同除 ? ，可得： ?/111)( ??? sssY 對 （ 143） 式進行 Laplace 逆變換得 ： （ 144） 對式（ 144）分別在 ?t =0、 1，→∞時取值，可得到 如圖 115（ b）所示的響應曲線。得到如下結論： （ 1） 隨著時間推移， y 接近于穩(wěn)態(tài)值 1； （ 2） ??t 時，即 ?t =1， y =； （ 3） ? 是系統(tǒng)的時間常數 ， 傳感器的時間常數 越小， 響應越快 。 時間常數 ?是決定一階傳感器響應速度的重要參數。 ? 傳遞函數 則： 圖 116 二階系統(tǒng)的單位階躍響應 (1) 0???1,衰減振蕩情形 ： sssssXsHsY ??? ??????? 1111 1)()()(2222)( )()( nnnss KsX sYsH ???? ????)2()()()( 222nnn sss KsXsHsY ???? ??????????????????????????????))((21221)(22dndnnnnnjsjsssKssssKsY????????????? 23 其中， 稱為阻尼振蕩頻率 。 改寫為： 求上式的拉氏逆變換可得 ： 結論： 上式表明，在 0???1 的情形下，二階傳感器系統(tǒng)對階躍信號的響應為衰減振蕩，其振蕩角頻率 (阻尼振蕩角頻率 )為 ?d ；幅值按指數衰減， ? 越大，即阻 尼越大，衰減越快。 附 表 1： Laplace 變換表 象原函數 f(t) 象函數 F(s) 1 s1 )sin( te t ??? ???22)( ??s )cos( te t ??? ?? ?22)( ???s s et?/? s???1 21 ??? ?? nd??????????????????????????????????????????22222222222)(1)(1)()(1)(21)(dnddnndnndnndnnssssKssssKsssKsY?????????????????????????????????????????? ???????????? 221a r c t a ns in11)( teKtydtn 24 附 2: Y(s)的 Laplace 逆變換推導 附 3：頻率特性的意義 研究 RC 網絡（見附圖 1）對正弦信號的響應。 設輸入 ui(t)=Umsin?t，則穩(wěn)態(tài)輸出 uo(t)是與 ui(t)同頻率的正弦振蕩，但其振幅和相位與 ui(t)不同。 附圖 1 RC 網絡電路原理圖 RC 網絡的復導納為 其復電流為： 復輸出電壓 ： ? ?? ????????????????? ???????????????????????????????????