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正文內(nèi)容

傳感器原理與技術(shù)課程教案(學(xué)生)(編輯修改稿)

2024-11-25 20:04 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 jYjH nnnnmmmm?????????????????????????? ? ? ??? ?? 0 dtetyjY tj??? ? ? ??? ?? 0 dtetxjX tj??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? 22 ???? IR HHjHA ???? ? ? ? ? ?? ??????RIHHjH a r c t a na r c t a n ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?01110111 ajajaja bjbjbjbjX jYjH nnnnmmmm????????????????????????? 17 入量無關(guān)。如果系統(tǒng)為非線性的,則 )(?jH 將與輸入有關(guān)。若系統(tǒng)是非常系數(shù)的,則 )(?jH 還與時(shí)間有關(guān)。 傳感器動(dòng)態(tài)特性分析 傳感器的頻率響應(yīng) ? 微分方程: 通用形式: 式中 : ? — 傳感器的時(shí)間常數(shù) (? =a1 /a0 ),具有時(shí)間量綱; K — 傳感器的確靜態(tài)靈敏度 (K =b0 /a0 ),具有輸出 /輸入量綱。 ? 傳遞函數(shù) (根據(jù)書中式( 116)可得) : ( 128) 將 )(sH 中 s 用 ?j 代替,可得: ★ 頻率特性 : ( 129) ★ 幅頻特性 : ( 130) ★ 相頻特性 : ( 131) 根據(jù)一階傳感器系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性表達(dá)式( 130)和式( 131),選取若干特殊點(diǎn),再根據(jù)曲線擬合的方法可畫出一階系統(tǒng)的頻率特性曲線,分別如圖 112( a)、( b)所示。 ? 一階傳感器的頻率響應(yīng)特性: ? ? ? ? ? ?txbtyadt tdya 001 ?? ? ? ? ? ? ?txabtydt tdyaa0001 ??? ? ? ? ? ?tKxtydt tdy ???? ? sKsH ??? 1? ? ??? jKjH ?? 1? ? ? ? ? ?21 ???? ??? KjHA? ? ? ? ? ??????? a r c t a na r c t a n ???? 18 圖 112 一階傳感器的頻率特性 (a)幅頻 特性; (b)相頻特性 ? 討論 : 可見,時(shí)間常數(shù) ? 越小,頻率響應(yīng)特性越好,當(dāng) ????1 時(shí) , ( 1) 1/)( ?KA? ,表明傳感器輸出與輸入為線性關(guān)系; ( 2) )(?? 很小, ???tan , )(?? ??? ,(均→ 0),相位差與頻率成線性關(guān)系。 這時(shí),保證測(cè)試無失真,輸出 )(ty 真實(shí)反映輸入 )(tx 的變化規(guī)律。 例題:課本 P18 的例 1 12。 例 11 彈簧 阻尼器機(jī)械系統(tǒng) 彈簧剛度為 k,阻尼器的阻尼系數(shù)為 c 微分方程: 改寫為 式中: ? —— 時(shí)間常數(shù) (? = kc/ ); K —— 靜態(tài)靈敏度 (K = kb/0 )。 ? ? ? ? ? ?txbtkydt tdyc 0??? ? ? ? ? ?tKxtydt tdy ??? 19 圖 111 彈簧 阻尼系統(tǒng) 二階傳感器的頻率響應(yīng) ? 微分方程: ( 135) 改寫為標(biāo)準(zhǔn)形式: ( 136) 式中, —— 傳感器的固有角頻 率; —— 傳感器的阻尼比; abK 00/? —— 傳感器的靜態(tài)靈敏度。 ? 傳遞函數(shù) ? 頻率特性 ? 幅頻特性 ? 相頻特性 ? 二階傳感器的頻率響應(yīng)特性: 討論 : 當(dāng) ??1, ?n? 時(shí) : A(?)/K ? 1,頻率特性平直,輸出與輸入為線性關(guān)系; ?(?)很小,且 ?(?)與 ? 為線性關(guān)系。 ( 即 ??? /)( 接近于常數(shù) ) 此時(shí)傳感器的輸出 )(ty 真實(shí)地反映輸入 )(tx 的波形。 ? ? ? ? ? ? ? ?txbtyadt tdyadt tyda 001222 ???? ? ? ? ? ? ? ?tKxtydt tdydt tydnn ??? ??? 21 22220 aan ??)2( 201 aaa??? ? 12122 ??? ss KsHnn ???? ? ? ? ? ?nn jKjH ?????? 21 2 ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? 2222 41nnKjHA??????? ????? ? ? ?? ? 21 2a r c t a nnn?? ????? ??? 20 圖 114 二階傳感器的頻率特性 結(jié)論: ( 1) 為使測(cè)試結(jié)果準(zhǔn)確再現(xiàn) 被測(cè)信號(hào)波形,傳感器設(shè)計(jì)時(shí),必須使: ? 1( ? =~) , ?n ≥( 3~5) ? 。 ( 2) 當(dāng) ? → 0 時(shí) ,幅值在系統(tǒng)固有振動(dòng)頻率 (? /?n =1,書上 ? /?0 =1 應(yīng)為錯(cuò)誤 )附近變得很大。此時(shí) ,激勵(lì)使系統(tǒng)產(chǎn)生諧振。通過增加 ? 值來避免這種情況。當(dāng) ? ≥ 時(shí),諧振基本抑制。 ( 3) ? 1:欠阻尼; ? =1,臨界阻尼; ? 1,過阻尼。一般系統(tǒng)工作于欠阻尼狀態(tài)。 例 13 質(zhì)量 彈簧 阻尼器機(jī)械系統(tǒng) 彈簧質(zhì)量為 m,剛度為 k,阻尼器的阻尼系數(shù)為 c ? 微分方程: 改寫為一般通式 : 式中 : m —— 運(yùn)動(dòng)質(zhì)量; c —— 阻尼系數(shù); k —— 彈簧剛度; )(tF —— 作用力; ?n —— 固有頻率 ( ); ? —— 阻尼比 ( ); ? ? ? ? ? ? ? ?tFtkydt tdycdt tydm ???22? ? ? ? ? ? ? ?tKFtydt tdydt tydnn ??? ??? 21 222mkn ??kmc 2(?? 21 K —— 靜態(tài)靈敏度( k/1 ); )(ty —— 位移。 圖 113 mkc 二階傳感器系統(tǒng) 傳感器的瞬態(tài)響應(yīng) 瞬態(tài)響應(yīng): 指系統(tǒng)在某一典型信號(hào)輸入作用下,其系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的變化過程。也稱動(dòng)態(tài)響應(yīng)、過渡過程或暫態(tài)響應(yīng)。 傳感器動(dòng)態(tài)特性除頻率特性評(píng)價(jià)外,也可從時(shí)域中瞬態(tài)響應(yīng)和過渡過程進(jìn)行分析。常用激勵(lì)信號(hào)有階躍、沖激和斜坡信號(hào)。 傳感器的單位階躍響應(yīng) 。 設(shè)單位階躍輸入信號(hào)為: 其拉普拉斯變換為:ssssdtdttxtxLsX eeee ststst /1110)1(01)()]([)( 000 | ?????????????? ?????? ?? ?? 圖 115 單位階躍信號(hào) 為討論方便,設(shè) 1/ 00 ?? abK ,則 一階傳感器的 傳遞函數(shù)為: ( 128) ssXsYsH ???? 1 1)( )()( 22 則 : ( 143) ( 143)中,1?s??部分分母、分子同除 ? ,可得: ?/111)( ??? sssY 對(duì) ( 143) 式進(jìn)行 Laplace 逆變換得 : ( 144) 對(duì)式( 144)分別在 ?t =0、 1,→∞時(shí)取值,可得到 如圖 115( b)所示的響應(yīng)曲線。得到如下結(jié)論: ( 1) 隨著時(shí)間推移, y 接近于穩(wěn)態(tài)值 1; ( 2) ??t 時(shí),即 ?t =1, y =; ( 3) ? 是系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù) , 傳感器的時(shí)間常數(shù) 越小, 響應(yīng)越快 。 時(shí)間常數(shù) ?是決定一階傳感器響應(yīng)速度的重要參數(shù)。 ? 傳遞函數(shù) 則: 圖 116 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) (1) 0???1,衰減振蕩情形 : sssssXsHsY ??? ??????? 1111 1)()()(2222)( )()( nnnss KsX sYsH ???? ????)2()()()( 222nnn sss KsXsHsY ???? ??????????????????????????????))((21221)(22dndnnnnnjsjsssKssssKsY????????????? 23 其中, 稱為阻尼振蕩頻率 。 改寫為: 求上式的拉氏逆變換可得 : 結(jié)論: 上式表明,在 0???1 的情形下,二階傳感器系統(tǒng)對(duì)階躍信號(hào)的響應(yīng)為衰減振蕩,其振蕩角頻率 (阻尼振蕩角頻率 )為 ?d ;幅值按指數(shù)衰減, ? 越大,即阻 尼越大,衰減越快。 附 表 1: Laplace 變換表 象原函數(shù) f(t) 象函數(shù) F(s) 1 s1 )sin( te t ??? ???22)( ??s )cos( te t ??? ?? ?22)( ???s s et?/? s???1 21 ??? ?? nd??????????????????????????????????????????22222222222)(1)(1)()(1)(21)(dnddnndnndnndnnssssKssssKsssKsY?????????????????????????????????????????? ???????????? 221a r c t a ns in11)( teKtydtn 24 附 2: Y(s)的 Laplace 逆變換推導(dǎo) 附 3:頻率特性的意義 研究 RC 網(wǎng)絡(luò)(見附圖 1)對(duì)正弦信號(hào)的響應(yīng)。 設(shè)輸入 ui(t)=Umsin?t,則穩(wěn)態(tài)輸出 uo(t)是與 ui(t)同頻率的正弦振蕩,但其振幅和相位與 ui(t)不同。 附圖 1 RC 網(wǎng)絡(luò)電路原理圖 RC 網(wǎng)絡(luò)的復(fù)導(dǎo)納為 其復(fù)電流為: 復(fù)輸出電壓 : ? ?? ????????????????? ???????????????????????????????????
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