[研究生入學(xué)考試]第八章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)-文庫(kù)吧
2025-01-04 15:39 本頁(yè)面
【正文】 如果 N取奇數(shù) ,則乘法器減少 到 (N+1)/2個(gè) ,同樣也節(jié)約了一半的乘法器 . 返回 回到本節(jié) FIR頻率采樣結(jié)構(gòu) 根據(jù)頻率采樣定理 ,在頻率的 區(qū)間 ,對(duì)系統(tǒng)的 傳輸函數(shù)進(jìn)行 N點(diǎn)等間隔采樣 ,如果 N大于等于系統(tǒng)單 位脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)度 M ,不會(huì)引起信號(hào)失真 , 系統(tǒng)函數(shù) 和采樣值之間服從下面的內(nèi)插關(guān)系 02??110()( 1 ) 1)1(NNkkNH HkWzzz N ????? ?? ? ?10(() )1 ckkNHzHzN??? ?2( ) ( ) 0 , 1 , 2 , 1jk NzeH k H z k N??? ? ?返回 回到本節(jié) ( ) 1 NcH z z ???其中子統(tǒng)： 是 N節(jié)單位延時(shí)單元的梳狀濾波器 2jkNkze??0 , 1 , .. ., 1kN??在單位圓上有 N個(gè)等間隔角度的零點(diǎn)： ( ) 1j j NcH e e?? ???22 s i n2Nj Nje? ???頻率響應(yīng)： 2 2 2N N Nj j je e e? ? ???????????返回 回到本節(jié) 與第 k個(gè)零點(diǎn)相抵消，使該頻率 處的頻率響應(yīng)等于 H(k) 2 kN?? ?2jkk NkNz W e????一階網(wǎng)絡(luò)單位圓上有一個(gè)極點(diǎn)： 39。1()()1k kNHkHzWz??? ?子系統(tǒng)： 返回 回到本節(jié) 由此可知頻率采樣結(jié)構(gòu)是由一個(gè)梳狀濾波器 N個(gè)一階網(wǎng)絡(luò) Hk(z)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行級(jí)聯(lián)而成 .其結(jié)構(gòu)如下圖所示 x ( n ) y ( n )z－ 1z－ 1－ z－ NH ( 0 )H ( 1 )H ( N － 1 )0NW1?NW1?? NNWz－ 1N11210 ??? ? N,k,Wz kNk ? 返回 回到本節(jié) 頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)： （ 1）調(diào)整 H(k)就可以有效地調(diào)整頻響特性。 （ 2）若 h(n)長(zhǎng)度相同，則網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完全相同，除了 各支路增益 H(k)，便于標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化。 （ 3）系數(shù)多為復(fù)數(shù)，增加了復(fù)數(shù)乘法和存儲(chǔ)量。 （ 4）系統(tǒng)穩(wěn)定是靠位于單位圓上的 N個(gè)零極點(diǎn)對(duì)消 來保證的，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。 返回 回到本節(jié) 頻率抽樣結(jié)構(gòu)的修正（ 1） 問題：在有限字長(zhǎng)情況下，系數(shù)量化后極點(diǎn)不能 和零點(diǎn)抵消，使 FIR系統(tǒng)不穩(wěn)定。 解決方案：將零極點(diǎn)移至半徑為 r的圓上 11rr??且1101 ( )( ) ( 1 )1NNN rkk NHkH z r zN rW z??????? ??2jkNkz re??極點(diǎn)： 0 , 1 , .. ., 1kN??返回 回到本節(jié) 頻率抽樣結(jié)構(gòu)的修正（ 2） H(k)和 都是復(fù)數(shù) H(k)的分布 ,等間隔采樣，關(guān)于 N/2共軛對(duì)稱 *N k kzz? ? ( ) *()N k k kNNW W W? ? ??? 由對(duì)稱性： kNW?返回 回到本節(jié) 將第 k個(gè)和第 (Nk)個(gè)諧振器合并成一個(gè)實(shí)系數(shù)的二階網(wǎng)絡(luò)： 1 ( ) 1? ( ) ( ) ( )( ) ( )11k k N kk N kNNH z H z H zH k H N krW z rW z?? ? ? ? ????????*1 * 1( ) ( )1 1 ( )kkNNH k H krW z r W z? ? ? ????? 1011 2 221 2 c os ( )kk zz r k r zN??????????012 R e [ ( ) ]2 R e [ ( ) ]kkkNHkr H k W?? ????11 , 2 , ...,21 , 2 , ..., 12NkNNkN??????? ????為奇數(shù)為偶數(shù)返回 回到本節(jié) 二階網(wǎng)絡(luò)都是實(shí)系數(shù)的 ,其結(jié)構(gòu)圖為 當(dāng) N為偶數(shù)時(shí) 11 / 201111 2 211 ( 0) ( / 2)( ) ( 1 ) [ ]211 1 2 c os( )NNN kkka a zH H NH z r zN rz rz r k z r zN??????????? ? ? ??? ???z 1 r 2 ) 2 cos( 2 k N r ? z 1 α0k α1k 式中， H(0)和 H(N/2)為實(shí)數(shù)。頻率采樣修正結(jié)構(gòu)由N/21個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)和兩個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)構(gòu)成，如圖所示。 返回 回到本節(jié) 當(dāng) N為奇數(shù)時(shí) ,只有一個(gè)采樣值 H(O)為實(shí)數(shù) ,此時(shí) x ( n ) y ( n ) z 1 H ( 0 ) z N r 1/ N H 1 ( z ) H 2 ( z ) z 1 r H ( N /2) ) ( 1 2 z H N ? Nr?圖 頻率采樣結(jié)構(gòu) N=偶數(shù) 1( 1 ) / 20111 2 211 ( 0)( ) ( 1 ) [ ]211 2 c os( )NNN kkka a zHH z r zN rz r k z r zN?????????? ? ?? ???返回 回到本節(jié) 例：設(shè)計(jì)一 M階實(shí)系數(shù) FIR，已知 H(0)= H(1)=1，畫出其頻率取樣型結(jié)構(gòu)。 1 1 1 ( 1 ) 11 1 1 1()1 1 1NNNNzHzN z W z W z?? ? ? ? ? ????? ? ???? ? ???111222 2 c os ( )11()211 2 c os ( )N zzNHzNz zzN??????????????? ??? ???? 解：頻率抽樣點(diǎn)數(shù) N=M+1 由 H(N?1)= H(1)=1,和 1)1( NNN WW ???返回 回到本節(jié) 實(shí)系數(shù)頻率取樣型結(jié)構(gòu)流圖 )2co s(2N?? )2cos (2N?x [ k ] y [ k ]1 / NNz ??z? 1z? 1z? 111? 1優(yōu)點(diǎn)： 1. H(m)零點(diǎn)較多時(shí)，實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單。 2. 可以構(gòu)成濾波器組，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻譜分析。 返回 回到本節(jié) 快速卷積法 對(duì)于兩個(gè)有限長(zhǎng)序列的線性卷積 ,可以采用 DFT(FFT) 計(jì)算 ,從而使運(yùn)算速度加快 . 同樣 ,輸入序列是無限長(zhǎng)的 ,也可采用 FFT計(jì)算卷積 ,但 需要應(yīng)用重疊相加法或重疊保留法 (祥見本書第三章 ) . 對(duì)于 IIR網(wǎng)絡(luò) ,其單位脈沖響應(yīng)是無限長(zhǎng)的 ,因此無法 采用 FFT算法實(shí)現(xiàn) .利用快速卷積法實(shí)現(xiàn)是 FIR濾波器的一 個(gè)優(yōu)點(diǎn) . 返回 回到本節(jié) IIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) IIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn) :信號(hào)流圖中含有反饋支路 ,即 含有環(huán)路 ,遞歸型結(jié)構(gòu)；其單位脈沖響應(yīng)序列是無 限長(zhǎng)的 . 其網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)有 直接型 、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型 三種 . 01()()()1MkkkNkkkbzYzHzXzaz?????????系統(tǒng)函數(shù)： 10( ) ( ) ( )NMkkkky n a y n k b x n k??? ? ? ???差分方程： 返回 本節(jié)主要講述： ? IIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) ? IIR級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)
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