[理學(xué)]第五章定積分-文庫吧
2025-01-04 15:10 本頁面
【正文】 面積的負(fù)值 1S2S3S4S1 2 3 4()ba f x d x S S S S??? ? ?三、定積分的幾何意義 幾何意義： 積取負(fù)號(hào)．軸下方的面在軸上方的面積取正號(hào)；在數(shù)和．之間的各部分面積的代直線的圖形及兩條軸、函數(shù)它是介于xxbxaxxfx?? ,)(?? ??五、小結(jié) １．定積分的實(shí)質(zhì) ：特殊和式的極限． ２．定積分的思想和方法： 分割 化整為零 求和 積零為整 取極限 精確值 —— 定積分 求近似以直（不變）代曲（變） 取極限 思考題 將和式極限： ?????? ????????? nnnnnn)1(s i n2s i ns i n1lim ?表示成定積分 . 思考題解答 原式 ?????? ???????????? nnnnnnnn s i n)1(s i n2s i ns i n1l i m ??? ????nin nin 1 s i n1limnninin???????? ??? ???? 1 s i nlim1.s i n1 0? ??? xdxix?i?四、 利用定積分的幾何意義，說明下列等式： 1 、41102????dxx 。 2 、 ???????2022c o s2c o s x d xx d x 。 五、 水利工程中要計(jì)算攔水閘門所受的水壓力，已知 閘門上水的是壓強(qiáng) P 的水深 h函數(shù)，且有 )(2米千米hp ? ，若閘門高 米3?H ，寬 米2?L ，求水面與閘門頂相齊時(shí)閘門所受的水 壓 力 P （見教材圖 5 3 ） . 第二節(jié) 微積分基本公式 三、牛頓 — 萊布尼茨公式 一 、變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度 函數(shù)的聯(lián)系 二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系 變速直線運(yùn)動(dòng)中路程為 ? 21)(TT dttv 設(shè)某物體作直線運(yùn)動(dòng)，已知速度 )( tvv ? 是時(shí)間間隔 ],[ 21 TT 上 t 的一個(gè)連續(xù)函數(shù)，且 0)( ?tv ，求物體在這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過的路程 .另一方面這段路程可表示為 )()( 12 TsTs ?一、問題的提出 ).()()( 1221TsTsdttvTT ??? ? ).()( tvts ??其中 設(shè)函數(shù) )( xf 在區(qū)間 ],[ ba 上連續(xù)，并且設(shè) x為 ],[ ba 上的一點(diǎn)，? xa dxxf )(考察定積分 ?? xa dttf )(記 .)()( ??? xa dttfx積分上限的函數(shù)或 變上限的定積分 如果上限 x 在區(qū)間 ],[ ba 上任意變動(dòng)，則對(duì)于每一個(gè)取定的 x 值，定積分有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，所以它在 ],[ ba 上定義了一個(gè)函數(shù)，二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) a b xyo定理１ 如果 )( xf 在 ],[ ba 上連續(xù)，則積分上限的函數(shù) dttfxxa??? )()( 在 ],[ ba 上具有導(dǎo)數(shù)，且它的導(dǎo)數(shù)是 )()()( xfdttfdxdxxa??? ? ? )( bxa ??積分上限函數(shù)的性質(zhì) xx ??證 dttfxx xxa??????? )()()()( xxx ??
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