[理學(xué)]第五章動(dòng)態(tài)規(guī)劃-文庫(kù)吧
2025-01-04 15:10 本頁(yè)面
【正文】 、⑥、⑦ }就稱為第三階段的可達(dá)狀態(tài)集合。記為 S3= {⑤ 、⑥、⑦ }。有時(shí)為了方便起見，將第 k階段的可達(dá)狀態(tài)集合記為 Sk 。 2022/2/16 20 ? 決策 ? 決策表示當(dāng)過(guò)程處于某一階段的某個(gè)狀態(tài)時(shí)，可以作出不同的決策 (或選擇 )，從而確定下一階段的狀態(tài)，這種決定稱為決策。 ? 描述決策的變量 ，稱為決策變量，它可以用一個(gè)數(shù)、一組數(shù)或一向量來(lái)描述。常用 uk (sk)表示第 k階段當(dāng)狀態(tài)處于 sk時(shí)的決策變量。它是狀態(tài)變量的函數(shù)。 ? 在實(shí)際問(wèn)題中，決策變量的取值往往限制在某一范圍之內(nèi)，此范圍稱為允許決策集合。常用 Dk (sk)表示第 k階段從狀態(tài) sk出發(fā)的允許決策集合。 2022/2/16 21 策略：決策按順序構(gòu)成的序列，用 p表示。 )(:)()( .)(.1 )}(, ) . ..( ),({)( :)(1*,11,11,11,111,spsPspspksusususpnks pnnnnnnkkkkknkknk最優(yōu)策略使目標(biāo)達(dá)最優(yōu)的策略為為全過(guò)程策略時(shí)當(dāng)階段止的策略階段起至第第?????2022/2/16 22 . 1 , 2 , . . , ), . . . . . ,( .: 1)( .6: },{S . .51,1k系滿足可分離性及遞推關(guān)要求表示描述問(wèn)題的數(shù)量函數(shù)用指標(biāo)函數(shù)指標(biāo)函數(shù)指標(biāo)函數(shù)和最優(yōu)值函數(shù)變換算子另一個(gè)狀態(tài)的變換方程確定過(guò)程由一個(gè)狀態(tài)到狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程k , nnnnkkk , nnknkkkkkVnksususVVVTuST?????2022/2/16 23 nkkkkjjnkjjkkkjjnkjjk , njjjk , nnkkkkjjnkjjkkkjjnkjjk , njjjk , nVusvusvusvusvVusvVVusvusvusvusvVusvV,110,110),( ),(),(),( ),( 2),( ),(),(),( ),( 1??????????????????????之積為階段指標(biāo)指標(biāo)積之和為階段指標(biāo)指標(biāo)和2022/2/16 24 ? ?m i nm a x,: ), . . . ,()( :)( )2(1.或取最優(yōu)化指標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值最優(yōu)值函數(shù)最優(yōu)值函數(shù)optsususVoptsf sfnnnkknkuukkkknk????????2022/2/16 25 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原理 最優(yōu)決策。下的諸決策必須構(gòu)成所形成的狀態(tài)而言，余策如何，對(duì)前面決策即無(wú)論過(guò)去的狀態(tài)和決略具有這樣的性質(zhì)，作為整個(gè)過(guò)程的最優(yōu)策 ., 也是最優(yōu)的一個(gè)最優(yōu)策略的子策略簡(jiǎn)言之. : : 21212也是最優(yōu)的子路線最優(yōu)路線例FECFECBA??????四、動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的最優(yōu)性原理和基本方程 2022/2/16 26 基本方程 設(shè)指標(biāo)函數(shù)為 ? ?nkknknkknkkkknkknknnnkknknknkkkknkjjjjnkpuppsVusvpsVsususVVVusvusvV,1,11,1,1.,1, ),(),( ),(), . . . ,(,),(),( ??????????????? ?而則過(guò)程的策略被確定當(dāng)初始狀態(tài)給定時(shí)2022/2/16 27 ? ?? ? )(),( ),(),( ),(),( ),(),()(,11,11,1,11,1,*,*,1,1,??????????????????????????kkkkkunkknkpkkkunkknkkkkpunkknkPpnkknkkknknksfusvoptpsVoptusvoptpsVusvoptpsVoptpsVsfsspknkknkknknk則最優(yōu)值函數(shù)的最優(yōu)策略表示2022/2/16 28 ? ?.0)( ,2,1 ),( )(),()( ,11111*,這是一個(gè)逆推方程基本方程則最優(yōu)值函數(shù)的最優(yōu)策略表示??????????????????????nnkkkkkkkkkDukknknksfnkusTssfusvoptsfsspkk2022/2/16 29 基本方程的解法 ? ?? ?? ?),(, )(),()( ,1,),( )(),()(0)( ,:111*111111*111111???????????????????????????????kkknnnnnnnDunnnnnnDunnnnnDunnnnusTsusfusvoptsfnkuusvoptsfusvoptsfsfnknnnnnn此時(shí)要用到時(shí)逆推找決策2022/2/16 30 ? ?? ?)(: , : :),(, )(),()( ,1:11**2*1*,11112*1221111111sfuuupusTsusfusvoptsfknnDu最優(yōu)值最優(yōu)策略順序定策略此時(shí)要用到逆推找決策?????????????????? 1 2 k n 逆推找決策 劃分階段 順序定策略 2022/2/16 31 現(xiàn)在把動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的步驟歸納如下： (1) 將所研究問(wèn)題的過(guò)程劃分為 n個(gè)恰當(dāng)?shù)碾A段 ， k＝ 1,2,… ,n； (2) 正確地選擇狀態(tài)變量 Sk， 并確定初始狀態(tài) S1的值； (3) 確定決策變量 uk以及各階段的允許決策集 Dk(Sk)； (4) 給出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程； (5) 給出滿足要求的過(guò)程指標(biāo)函數(shù) Vk,n及相應(yīng)的最優(yōu) 值函數(shù)； (6) 寫出遞推方程和邊界條件 ， 建立基本方程； (7) 按照基本方程遞推求解 。 以上步驟是動(dòng)態(tài)規(guī)劃法處理問(wèn)題的基本步驟 ， 其中的前六步是建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的步驟 。 五、 動(dòng)態(tài)規(guī)劃處理問(wèn)題的基本步驟 2022/2/16 32 ??最小百元使總運(yùn)費(fèi) 的運(yùn)輸路線，選擇例：如圖所示 )( , EA2022/2/16 33 ????????????????????????0)()(1 , 2 , 3k )}(),({m i n)( ),( v )(u },{s ,},{s ,s 3,2,1,34131311)(kk421332121EfsfsfusvsfusvsuEsCC
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